<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Trong đó X(t) là ma trận cột biểu diễn các biến số trạng thái gọi là các véctơ trạng thái.

R(t) là ma trận cột, biểu diễn input gọi là các véctơ input.

x 1 t x 2 t x n t righ X t = size 12{X left (t right )=alignl { stack { left [ size 15{x rSub { size 8{1} } left ( size 12{t} right )} {} #right ] left [ size 12{x rSub { size 8{2} } left ( size 12{t} right )} {} #right ] left [ size 12{" " dotsvert } {} #right ] left [ size 12{x rSub { size 8{n} } left ( size 12{t} right )} {} #righ]} } size 12{ \[ \]}" "} {} r 1 t r 2 t r p t righ R t = size 12{R left (t right )=alignl { stack { left [ size 15{r rSub { size 8{1} } left ( size 12{t} right )} {} #right ] left [ size 12{r rSub { size 8{2} } left ( size 12{t} right )} {} #right ] left [ size 12{" " dotsvert } {} #right ] left [ size 12{r rSub { size 8{p} } left ( size 12{t} right )} {} #righ]} } size 12{ \[ \]}" "} {} (4.19)

A là ma trận vuông n x n :

a 11 a 1n a 1n a 21 a 22 a 2n a n1 a n2 a nn righ A = size 12{A=alignl { stack { left [a rSub { size 8{"11"} } size 9{`}a rSub { size 8{ size 9{1n}} } size 9{` dotsaxis `}a rSub { size 8{ size 7{1n}} } {} #right ] left [a rSub {"21"} size 9{`} size 12{a rSub { size 8{"22"} } } size 9{` dotsaxis `}a rSub { size 8{2n} } {} #right ] left [ size 9{ dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis } {} #right ] left [a rSub { size 8{n1} } size 9{`}a rSub { size 8{ size 7{n2}} } size 9{` dotsaxis `}a rSub { size 8{ ital "nn"} } {} #righ]} } \[ \]} {} (4.20)

B là ma trận n x p (vì có p input r )

b 11 b 12 b 1p b 21 b 22 b 2p b n1 b n2 b np righ B = size 12{B=alignl { stack { left [b rSub { size 8{"11"} } `b rSub { size 8{"12"} } size 9{` dotsaxis dotsaxis `}b rSub { size 8{1p} } {} #right ] left [b rSub { size 8{"21"} } size 9{`}b rSub { size 8{"22"} } size 9{` dotsaxis dotsaxis `}b rSub { size 8{2p} } {} #right ] left [ dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis {} #right ] left [b rSub { size 8{n1} } size 9{`}b rSub { size 8{n2} } size 9{` dotsaxis dotsaxis `}b rSub { size 8{ ital "np"} } {} #righ]} } \[ \]} {} (4.21)

Tương tự như vậy, q phương trình trong (4.2) cũng có thêû được trình bày bằng một ma trận duy nhất

C t = g X t + R t = DX t + ER t size 12{C left (t right )= size 17{g` left [X left (t right )+R left (t right ) right ]= ital "DX" left (t right )+ ital "ER" left (t right )}} {} (4.22)

Trong đó D là ma trận q x n và E là ma trận q x p.

Thí dụ, các phương trình trạng thái của phương trình (4.11) được viết dưới dạng ma trận:

n x1 n x n n x 1 n x 1 x 1 ˙ t x 2 ˙ t x n ˙ t righ [ ] = 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 n 1 a 1 a n a righ [ ] x 1 t x 1 t x n t righ + 0 0 1 righ alignl { stack { size 12{ size 15{" "n}x1" n x n n x 1 n x 1"} {} #alignl { stack { left [ { dot { size 15{x}} rSub { size 9{1}} left ( size 12{t} right )} {} #right ] left [ size 12{ { dot { size 15{x}} rSub { size 9{2}} left ( size 12{t} right )}} {} #right ] left [ size 12{" " dotsvert } {} #right ] left [ size 12{~ dotsvert } {} #right ] left [ size 12{~ dotsvert } {} #right ] left [ size 12{ { dot { size 15{x}} rSub {n} left (t right )}} {} #righ]} } \[ \]`~=`~alignl { stack { left [0`~~1~~0~~0~~0` dotsaxis dotsaxis `0 {} #right ] left [0`~~0~~1~~0~~0` dotsaxis dotsaxis `0 {} #right ] left [0`~~0~~0~~1~~0` dotsaxis dotsaxis `0 {} #right ] left [ dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis {} #right ] left [0`~~0~~0~~0~~0` dotsaxis dotsaxis `1 {} #right ] left [ - a rSub { size 8{ size 15{n}} } - a rSub { size 15{n - } size 9{1}} size 12{~ dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis " " - a rSub { size 8{ size 9{1}} } } {} #righ]} } \[ \]`alignl { stack { left [ size 15{x rSub { size 8{1} } left ( size 12{t} right )} {} #right ] left [ size 12{x rSub { size 8{1} } left ( size 12{t} right )} {} #right ] left [ size 12{~ dotsvert } {} #right ] left [ size 12{~ dotsvert } {} #right ] left [ size 12{~ dotsvert } {} #right ] left [ size 12{x rSub { size 8{n} } left ( size 12{t} right )} {} #righ]} } size 12{ \[ \]}~ size 16{+~alignl { stack { left [ size 13{0} {} #right ] left [ size 13{0} {} #right ] left [ size 13{ dotsvert } {} #right ] left [ size 13{ dotsvert } {} #right ] left [ size 13{ dotsvert } {} #right ] left [ size 13{1} {} #righ]} } size 12{ \[ \]}} size 16{r left (t right )} {} } } {} (4.23)

Khi so sánh phương trình (4.23) với phương trình (4.18), các ma trận A và B sẽ được đồng nhất dễ dàng. Trường hợp này, phương trình output (4.22) là một phương trình vô hướng.

D = 1 0 0 0 size 12{D= left [1~0~0` dotsaxis `0 right ]} {} (4.24)

Và E = 0 (ma trận không ( 4.25 )

Tương tự các ma trận A, B,C,D đối với phương trình (4.13) sẽ là

A = 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 n 1 a 1 a n a righ size 12{ size 15{ }A~=`~alignl { stack { left [0`~~1~~0~~0~~0` dotsaxis dotsaxis `0 {} #right ] left [0`~~0~~1~~0~~0` dotsaxis dotsaxis `0 {} #right ] left [0`~~0~~0~~1~~0` dotsaxis dotsaxis `0 {} #right ] left [ dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis {} #right ] left [0`~~0~~0~~0~~0` dotsaxis dotsaxis `1 {} #right ] left [ - a rSub { size 8{ size 15{n}} } - a rSub { size 15{n - } size 9{1}} size 12{~ dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis dotsaxis " " - a rSub { size 8{ size 9{1}} } } {} #righ]} } \[ \]} {} (4.26)

B = h 1 h 2 h n righ size 12{B``=```alignl { stack { left [ size 14{h rSub { size 8{1} } } {} #right ] left [ size 12{h rSub { size 8{2} } } {} #right ] left [ size 12{ dotsvert } {} #right ] left [ size 12{h rSub { size 8{ size 15{n}} } size 12{}} {} #righ]} } size 12{ \[ \]}} {} (4.27)

D = 1 0 0 0 size 12{D~=`~ left [1~0~0` dotsaxis `0 right ]} {} (4.28 )

E = b 0 size 12{E~=`` left [b rSub { size 8{0} } right ]} {} (4.29)

Vài thí dụ.

Thí dụ 4.1:

Xem một hệ thống tuyến tính, có hàm chuyển cho bởi:

G S = C S R S = 5 S 3 + 8S 2 + 9S + 2 size 12{G left (S right )``=` { {C left (S right )} over {R left (S right )} } = { {5} over {S rSup { size 8{3} } +8S rSup { size 8{2} } +9S+2} } } {} (4.30)

Phương trình vi phân tương ứng diển tả hệ thống là:

d 3 c dt 3 + 8 d 2 c dt 2 + 9 dc dt + 2c = 5r size 12{ { { size 11{d rSup { size 8{3} } c}} over { size 12{ ital "dt" rSup { size 8{3} } } } } `+`8 { { size 12{d rSup { size 8{2} } c} } over { size 12{ ital "dt" rSup { size 8{2} } } } } `+`9 { { size 12{ ital "dc"} } over { size 12{ ital "dt"} } } `+`2c=5r} {} (4.31)

Các biến số trạng thái được định nghĩa:

x 1 t = c t x 1 ˙ t = x 2 t x 2 ˙ t = x 3 t x 3 ˙ t = 2x 1 9x 2 8x 3 + 5r alignl { stack { size 12{ size 15{x rSub { size 8{1} } left ( size 12{t} right )} size 12{`=`}c left ( size 12{t} right )} {} #size 12{ { dot { size 15{x}} rSub { size 8{1} } left ( size 12{t} right )} size 12{`=`}x rSub { size 8{2} } left ( size 12{t} right ) size 12{`}} {} # size 12{ { dot { size 15{x}} rSub { size 8{2} } left ( size 12{t} right )} size 12{`=`}x rSub { size 8{3} } left ( size 12{t} right ) size 12{`}} {} #size 12{ { dot { size 15{x}} rSub { size 8{3} } left ( size 12{t} right )} size 12{`=`} - 2x rSub { size 8{1} } size 12{ - }9x rSub { size 8{2} } - 8x rSub { size 8{3} } +5r size 12{``}} {} } } {} (4.32)

Do đó hệ thống có thể được diễn tả bằng ma trận:

X ˙ = AX + BR size 12{ { dot {X}}= ital "AX"+ ital "BR"} {} (4.33)

và C = DX + ER (4.34)

Với

0 1 0 0 0 1 2 9 8 righ A = size 12{A=alignl { stack { left [``0~``1~``0 {} #right ] left [``0~``0~``1 {} #right ] left [ - 2~ - 9~ - 8 {} #righ]} } \[ \]} {} ; B = 0 0 0 0 0 0 0 0 5 righ size 12{B`=~alignl { stack { left [0~`0`~0 {} #right ] left [0~`0`~0 {} #right ] left [0~`0`~5 {} #righ]} } \[ \]} {}

R = 0 0 r righ size 12{R`=`alignl { stack { left [0 {} #right ] left [0 {} #right ] left [ size 15{r} {} #righ]} } \[ \]} {} ; x 1 x 2 x 3 righ X = size 12{X=alignl { stack { left [ size 15{x rSub { size 8{1} } } {} #right ] left [ size 12{x rSub { size 8{2} } } {} #right ] left [ size 12{x rSub { size 8{3} } } {} #righ]} } size 12{ \[ \]}} {} ; X ˙ = x 1 ˙ x ˙ 2 x ˙ 3 righ size 12{ { dot {X}}`=`alignl { stack { left [ { dot { size 15{x}} rSub { size 8{1} } } {} #right ] left [ size 12{ { dot {x}} rSub { size 8{2} } } {} #right ] left [ size 12{ { dot {x}} rSub { size 8{3} } } {} #righ]} } size 12{ \[ \]}} {}

D = 1 0 0 size 12{D= left [1~0~0 right ]} {} ; E = 0

Thí dụ 4.2:

Xem một hệ thống điều khiển như H.4.2. Hàm chuyển vòng kín của hệ là:

Hình 4.2

C S R S = 2 S 2 + S + 2 size 12{ { {C left (S right )} over {R left (S right )} } `= { {2} over {S rSup { size 8{2} } +S+2} } } {} (4.35)

Phương trình vi phân tương ứng

d 2 c dt 2 + dc dt + 2c = 2r size 12{ { { size 11{d rSup { size 8{2} } c}} over { size 12{ ital "dt" rSup { size 8{2} } } } } + { { size 12{ ital "dc"} } over { size 12{ ital "dt"} } } +2c=2r} {} (4.36)

Các biến trạng thái:

x 1 = c size 12{ size 15{x rSub { size 8{ size 9{1}} } =c}} {}

x 1 ˙ = x 2 size 12{ { dot { size 15{x}} rSub { size 8{ size 9{1}} } =x rSub { size 9{2}} }} {} (4.37)

x 2 ˙ = 2 x 1 x 2 + 2 r size 12{ { dot { size 15{x}} rSub { size 8{ size 9{2}} } = - } size 14{2}x rSub { size 9{1}} - x rSub { size 9{2}} + size 13{2}r} {}

Vậy hệ thống có thể diển tả bằng hệ thống véctơ:

X ˙ = AX + B r size 12{ { dot {X}}= ital "AX"+B size 15{r}} {} (4.38)

C = DX+Er

Trong đó :

0 1 2 1 righ A = size 12{A=alignl { stack { left [``0~~1 {} #right ] left [ - 2~` - 1 {} #righ]} } \[ \]} {} ; 0 2 righ B = size 12{B=alignl { stack { left [0 {} #right ] left [2 {} #righ]} } \[ \]} {} ; x 1 x 2 righ X = size 12{X=alignl { stack { left [ size 15{x rSub { size 8{1} } } {} #right ] left [ size 12{x rSub { size 8{2} } } {} #righ]} } size 12{ \[ \]}} {} ; x 1 ˙ x ˙ 2 righ X ˙ = size 12{ { dot {X}}=alignl { stack { left [ { dot { size 15{x}} rSub { size 8{1} } } {} #right ] left [ size 12{ { dot {x}} rSub { size 8{2} } } {} #righ]} } size 12{ \[ \]}} {} ;

D = 1 0 size 12{D= left [1~~0 right ]} {}

Thí dụ 4.3 :

Xem một mạch RLC như H. 4.3

Trạng thái của hệ có thể mô tả bởi tập hợp các biến trạng thái

x1 = vc(t) ( 4.39)

x2 = iL(t) ( 4.40)

Đối với mạch RLC thụ động, số các biến số trạng thái cần thiết thì bằng với số các bộ phận tích trữ năng lượng độc lập. Các định luật Kirchhoff cho:

i c = c dv c dt = r ( t ) i L size 10{ size 11{i rSub { size 11{c}} =c { { size 11{ ital "dv" rSub { size 11{c}} }} over { size 11{ ital "dt"}} } =r \( t \) - i rSub { size 11{L}} }} {} (4.41)

L di L dt = Ri L + v C size 12{L { { ital "di" rSub { size 8{L} } } over { ital "dt"} } = - ital "Ri" rSub { size 8{L} } +v rSub { size 8{C} } } {} (4.42)

Output của hệ : v0 = RiL (4.43)

{} Viết lại(4.41) và (4.42) như là tập hợp các phương trình vi phân cấp 1:

x 1 = dv c dt = 1 C x 2 + 1 C r ( t ) size 12{ {x rSub { size 8{1} } } cSup { size 8{ cdot } } = { { ital "dv" rSub { size 8{c} } } over { ital "dt"} } = - { {1} over {C} } x rSub { size 8{2} } + { {1} over {C} } r \( t \) } {} (4.44)

x 2 = 1 L x 1 R L x 2 size 12{ {x rSub { size 8{2} } } cSup { size 8{ cdot } } = { {1} over {L} } x rSub { size 8{1} } - { {R} over {L} } x rSub { size 8{2} } } {} (4.45)

Tín hiệu ra c(t) = v0 = Rx2 (4.46)

Dùng các phương trình (4.44), (4.45), (4.46) và các điều kiện đầu của mạch x1(t0), x2(t0) ta có thể xác định trạng thái tương lai của mạch và tín hiệu ra của nó.

Dưới dạng véctơ, trạng thái của hệ được trình bày:

X = AX + Br size 12{ {X} cSup { size 8{ cdot } } = ital "AX"+ ital "Br"} {}

C = DX + Er size 12{ {C} cSup {} = ital "DX"+ ital "Er"} {}

Trong đó:

A = 0 1 C 1 L R L size 12{A= lline matrix { 0 {} # - { {1} over {C} } {} ##{ {1} over {L} } {} # - { {R} over {L} } {} } rline } {} ; B = 1 C 0 size 12{B= left [ matrix { { {1} over {C} } {} ##0 } right ]} {} ; D = 0 R size 12{D= left [ matrix { 0 {} # {}} R right ]} {}

X = x 1 x 2 size 12{X= left [ matrix { x rSub { size 8{1} } {} ##x rSub { size 8{2} } } right ]} {} ; {} X . = x . 1 x . 2 size 12{ {X} cSup { size 8{ "." } } = left [ matrix { {x} cSup { size 8{ "." } } rSub { size 8{1} } {} ##{x} cSup { size 8{ "." } } rSub { size 8{2} } } right ]} {} ; {} E=0

Lưu ý là các biến trạng thái của hệ thống không phải là duy nhất. Tùy theo cách chọn lựa, có thể có những tập hợp khác của các biến trạng thái.

Đồ hình trạng thái .

Đồ hình truyền tín hiệu mà ta đã nói ở chương 3 chỉ áp dụng cho các phương trình đại số. Ở đây, ta sẽ đưa vào các phương pháp đồ hình trạng thái, như là một sự mở rộng cho đồ hình truyền tín hiệu để mô tả các phương trình trạng thái ,và các phương trình vi phân. Ý nghĩa quan trọng của đồ hình trạng thái là nó tạo được một sự liên hệ kín giữa phương trình trạng thái, sự mô phỏng trên máy tính và hàm chuyển.

Questions & Answers

Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
s.
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
Abhijith Reply
so some one know about replacing silicon atom with phosphorous in semiconductors device?
s. Reply
Yeah, it is a pain to say the least. You basically have to heat the substarte up to around 1000 degrees celcius then pass phosphene gas over top of it, which is explosive and toxic by the way, under very low pressure.
Harper
how to fabricate graphene ink ?
SUYASH Reply
for screen printed electrodes ?
SUYASH
What is lattice structure?
s. Reply
of graphene you mean?
Ebrahim
or in general
Ebrahim
in general
s.
Graphene has a hexagonal structure
tahir
On having this app for quite a bit time, Haven't realised there's a chat room in it.
Cied
what is biological synthesis of nanoparticles
Sanket Reply
what's the easiest and fastest way to the synthesize AgNP?
Damian Reply
China
Cied
types of nano material
abeetha Reply
I start with an easy one. carbon nanotubes woven into a long filament like a string
Porter
many many of nanotubes
Porter
what is the k.e before it land
Yasmin
what is the function of carbon nanotubes?
Cesar
I'm interested in nanotube
Uday
what is nanomaterials​ and their applications of sensors.
Ramkumar Reply
what is nano technology
Sravani Reply
what is system testing?
AMJAD
preparation of nanomaterial
Victor Reply
Yes, Nanotechnology has a very fast field of applications and their is always something new to do with it...
Himanshu Reply
good afternoon madam
AMJAD
what is system testing
AMJAD
what is the application of nanotechnology?
Stotaw
In this morden time nanotechnology used in many field . 1-Electronics-manufacturad IC ,RAM,MRAM,solar panel etc 2-Helth and Medical-Nanomedicine,Drug Dilivery for cancer treatment etc 3- Atomobile -MEMS, Coating on car etc. and may other field for details you can check at Google
Azam
anybody can imagine what will be happen after 100 years from now in nano tech world
Prasenjit
after 100 year this will be not nanotechnology maybe this technology name will be change . maybe aftet 100 year . we work on electron lable practically about its properties and behaviour by the different instruments
Azam
name doesn't matter , whatever it will be change... I'm taking about effect on circumstances of the microscopic world
Prasenjit
how hard could it be to apply nanotechnology against viral infections such HIV or Ebola?
Damian
silver nanoparticles could handle the job?
Damian
not now but maybe in future only AgNP maybe any other nanomaterials
Azam
Hello
Uday
I'm interested in Nanotube
Uday
this technology will not going on for the long time , so I'm thinking about femtotechnology 10^-15
Prasenjit
can nanotechnology change the direction of the face of the world
Prasenjit Reply
At high concentrations (>0.01 M), the relation between absorptivity coefficient and absorbance is no longer linear. This is due to the electrostatic interactions between the quantum dots in close proximity. If the concentration of the solution is high, another effect that is seen is the scattering of light from the large number of quantum dots. This assumption only works at low concentrations of the analyte. Presence of stray light.
Ali Reply
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
QuizOver.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Cơ sở tự động học. OpenStax CNX. Jul 29, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10756/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Cơ sở tự động học' conversation and receive update notifications?

Ask