<< Chapter < Page Chapter >> Page >
Се дефинира вектор во просторен координатен систем и операции со векторите. Definition of a vector and operations with vectors

Правоаголен просторен координатен систем

Три бројни оски кои се нормални меѓу себе образуваат правоаголен тродимензионален координатен систем и определуваат тродимензи­онален простор кој накратко се нарекува простор.

Слика 1.1. Просторен координатен систем
Едната оска се нарекува x -оска или апсциса , втората е y -оска или ордината и третата е z -оска или апликата . Точката O која е пресек на оските се нарекува координатен почеток. Секоја точка M во троди­мен­зио­налниот про­стор е наполно определена со подредената тројка реални броеви x , y , z кои се нарекуваат нејзини коорди­нати, односно М ( x , y , z ).

Секој пар координатни оски определува рамнина нарече­на координатна рамнина .

Во просторниот координатен систем се определуваат 3 координатни рамнини:

xOy координатна рамнина (определена со x -оската и y -оската);

xOz координатна рамнина (определена со x -оската и z -оската);

yOz координатна рамнина (определена со y -оската и z -оската).

Секоја точка M ( x , y , z ) која лежи на некоја од координатните рамнини или оски има координати:

област координати
xOy рамнина ( x , y , 0)
xOz рамнина ( x , 0, z )
y О z рамнина (0, y , z )
x - оска ( x ,0, 0)
y - оска (0, y , 0)
z - оска (0, 0, z )

Со координатните рамнини тродимензионалниот простор се дели на 8 делови наречени октанти . Знаците на координатите на произволна точка по октанти се:

О ктант З наци на координати
I x > 0, y > 0, z > 0
II x < 0, y > 0, z > 0
III x < 0, y < 0, z > 0
IV x > 0, y < 0, z > 0
V x > 0, y > 0, z < 0
VI x < 0, y > 0, z < 0
VII x <0, y < 0, z < 0
VIII x > 0, y < 0, z < 0


Постојат величини кои се определуваат само со бројна вредност, додека други, освен со бројна вредност се определуваат уште и со правец и насока.

Дефиниција . Величините кои се определуваат само со бројна вредност се нарекуваат скалари .

Дефиниција . Величините кои се определуваат со бројна вредност, правец и насока се нарекуваат вектори .

Скаларни величини или накратко скалари се на пр. температурата, плоштината, должината и др. и тие се наполно определени со нивната бројна вредност. Затоа доволно е да се каже дека температурата на воздухот е 20 0 C, плоштината на некоја геометриска слика е 20 cm 2 , должината на отсечка е 5 m и тн.

Брзината е векторска величина и како таква е определена со бројна вредност, правец и насока. Затоа брзината со која дува ветерот се определува со бројната вредност на пр. нека таа е 5 m/s, во правец север-југ и во насока од север кон југ.

Слика 1.2. Вектори
Векторот геометриски се претста­вува со ориентирана отсечка т.е. дел од права ограничена со две точки од кои едната е почетна а другата е крајна. Векторот меѓу точките А и B , од кои А е почетна а B крајна точка се означува со AB size 12{ { ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} (Сл. 1.2.). Освен ова означување, за векторите се користат и малите букви одозгора означени со стрелка на пр. a , b . . . size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } ,` {b} cSup { size 8{ rightarrow } } "." "." "." } {} или пак со мали задебелени букви на пр. а , b .

Според дефиницијата за вектор, секој вектор се дефинира со:

- интензитет (должина или модул) на вектор е растојанието помеѓу почетната и крајната точка на векторот и се означува со

AB , AB ¯ , a size 12{ \lline { ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } \rline ,`~ {overline { ital "AB"}} ,`~ \lline {a} cSup { size 8{ rightarrow } } \lline } {} ;

- правец на векторот е правецот кој го определува правата на која лежи векторот и правата се нарекува носач на векторот;

Questions & Answers

do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
characteristics of micro business
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
fullerene is a bucky ball aka Carbon 60 molecule. It was name by the architect Fuller. He design the geodesic dome. it resembles a soccer ball.
what is the actual application of fullerenes nowadays?
That is a great question Damian. best way to answer that question is to Google it. there are hundreds of applications for buck minister fullerenes, from medical to aerospace. you can also find plenty of research papers that will give you great detail on the potential applications of fullerenes.
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
Abhijith Reply
Mostly, they use nano carbon for electronics and for materials to be strengthened.
is Bucky paper clear?
so some one know about replacing silicon atom with phosphorous in semiconductors device?
s. Reply
Yeah, it is a pain to say the least. You basically have to heat the substarte up to around 1000 degrees celcius then pass phosphene gas over top of it, which is explosive and toxic by the way, under very low pressure.
Do you know which machine is used to that process?
how to fabricate graphene ink ?
for screen printed electrodes ?
What is lattice structure?
s. Reply
of graphene you mean?
or in general
in general
Graphene has a hexagonal structure
On having this app for quite a bit time, Haven't realised there's a chat room in it.
what is biological synthesis of nanoparticles
Sanket Reply
what's the easiest and fastest way to the synthesize AgNP?
Damian Reply
types of nano material
abeetha Reply
I start with an easy one. carbon nanotubes woven into a long filament like a string
many many of nanotubes
what is the k.e before it land
what is the function of carbon nanotubes?
I'm interested in nanotube
what is nanomaterials​ and their applications of sensors.
Ramkumar Reply
what is nano technology
Sravani Reply
what is system testing?
preparation of nanomaterial
Victor Reply
Yes, Nanotechnology has a very fast field of applications and their is always something new to do with it...
Himanshu Reply
good afternoon madam
what is system testing
what is the application of nanotechnology?
In this morden time nanotechnology used in many field . 1-Electronics-manufacturad IC ,RAM,MRAM,solar panel etc 2-Helth and Medical-Nanomedicine,Drug Dilivery for cancer treatment etc 3- Atomobile -MEMS, Coating on car etc. and may other field for details you can check at Google
anybody can imagine what will be happen after 100 years from now in nano tech world
after 100 year this will be not nanotechnology maybe this technology name will be change . maybe aftet 100 year . we work on electron lable practically about its properties and behaviour by the different instruments
name doesn't matter , whatever it will be change... I'm taking about effect on circumstances of the microscopic world
how hard could it be to apply nanotechnology against viral infections such HIV or Ebola?
silver nanoparticles could handle the job?
not now but maybe in future only AgNP maybe any other nanomaterials
I'm interested in Nanotube
this technology will not going on for the long time , so I'm thinking about femtotechnology 10^-15
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Berger describes sociologists as concerned with
Mueller Reply
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
QuizOver.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!

Source:  OpenStax, Векторска алгебра. OpenStax CNX. Mar 11, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10672/1.3
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Векторска алгебра' conversation and receive update notifications?