3.2 Om driehoeke te klassifiseer en te konstrueer

Wiskunde

Graad 8

Rasionale getalle, sirkels en driehoeke

Module 14

Om driehoeke te klassifiseer en te konstrueer

DRIEHOEKE

AKTIWITEIT 1

Om driehoeke te klassifiseer, belangrike stellings rondom driehoeke te ontdek en driehoeke te konstrueer

• Jy sal aan die einde van hierdie leseenheid die volgende kan doen:

• Verstaan hoe belangrik die gebruik van driehoeke in alledaagse situasies is;
• Vir ander mense vertel hoe om ongekende sye van ‘n reghoekige driehoek uit te werk (Pythagoras);
• Die oppervlakte van ‘n driehoek bereken;
• Die aksie in meetkunde geniet;
• Wiskundige taal gebruik om wiskundige idees, begrippe en veralgemenings en denkprosesse oor te dra.

1. Wanneer jy driehoeke klassifiseer, kan jy dit doen volgens hul hoeke, of volgens hul sye.

• Klassifikasie op grond van die hoeke van ‘n driehoek:

Kan jy die volgende voltooi?

a) Skerphoekige driehoeke is driehoeke met

b) Reghoekige driehoeke het

c) Stomphoekige driehoeke het

• Klassifikasie op grond van die sye van die driehoek:

Kan jy die volgende voltooi?

a) ‘n Gelybenige driehoek het

b) ‘n Gelyksydige driehoek het

c) ‘n Ongelyksydige driehoek se

2. Kan jy die volgende stellings voltooi rakende driehoeke? Maak ‘n skets om elk van die stellings prakties te illustreer.

STELLING 1:

• Die som van die binnehoeke van enige driehoek is .........................

• Skets:

STELLING 2:

• Die buitehoek van ‘n driehoek is

• Skets:

3. Konstruksie van driehoeke:

• Benodigdhede: passer, gradeboog, potlood en ‘n liniaal

Onthou:

• Maak altyd eers ‘n “rowwe sketsie” van hoe dit moontlik kan lyk.
• Begin altyd met ‘n basislyn.

3.1 Konstrueer $\Delta$ PQR met PQ = 7 cm, PR = 5 cm en $\hat{P}$ = 70°.

a) Skets:

b) Meet nou die volgende:

1. QR = ........ 2. $\hat{R}$ = ........ 3. $\hat{Q}$ = ........ 4. $\hat{P}+\hat{Q}+\hat{R}=$ ........

3.2 Konstrueer $\Delta$ KLM , ‘n gelykbenige driehoek. KM = 40 mm, KL = LM en $\hat{K}$ = 75°.Dui die groottes van al die hoeke op jou skets aan.

• Skets:

AKTIWITEIT 2

Om die stelling van Pythagoras te ontdek en die berekening van die onbekende sye deur van die stelling gebruik te maak, te bemeester

• Die volgende kan ‘n groepe gedoen word.

Prakties: Maak jou eie tangram

1. Sny ‘n vierkant (10 cm x 10 cm) uit karton.

2. Trek albei hoeklyne in, want dit moet deel vorm van die basisse van sommige figure.

3. Die volledige figuur moet uit die volgende bestaan:

3.1 twee groot gelykbenige driehoeke met basisse 10 cm elk

3.2 twee kleiner gelykbenige driehoeke met basisse 5 cm elk

3.3 een medium gelykbenige driehoek met twee aangrensende sye elk 5 cm

3.4 een vierkant met hoeklyne 5 cm

3.5 een parallelogram met twee oorstaande sye 5 cm

• Jy moet twee hiervan maak.

4. Trek nou jou grootste driehoek van jou tangram in jou werkboek na.

5. Gebruik al sewe stukke en vorm ‘n vierkant daarmee en plaas dit op die skuinssy van jou nagetrekte driehoek.

6. Gebruik nou die twee grootste driehoeke en vorm ‘n vierkant daarmee en plaas dit op een van die reghoeksye van die nagetrekte driehoek.

7. Gebruik nou die oorblywende stukke en vorm ‘n vierkant daarmee en plaas dit op die ander reghoeksy.

8. Bereken die oppervlakte van elke vierkant .