<< Chapter < Page Chapter >> Page >

9. Wat is jou afleiding?

10. Afleiding: Skryf nou die stelling van PYTHAGORAS hier neer deur van die gegewe driehoek gebruik te maak.

11. Los x op in elk van die volgende driehoeke: (Jy mag jou sakrekenaar gebruik.)

11.3

11.4

12. Bereken of die volgende ‘n reghoekige driehoek is of nie:

12.1 Δ size 12{Δ} {} DEF met DE = 8 cm, EF = 10 cm, DF = 6 cm

13. OPPERVLAKTE VAN DRIEHOEKE

13.1 Konstrueer ‘n reghoek ABCD met AB = 45 mm en AD = 25 mm op ‘n stuk papier en knip dit uit. Trek hoeklyn AC .

13.2 Bereken die oppervlakte van reghoek ABCD .

13.3 Knip Δ size 12{Δ} {} ABC uit. Wat is die oppervlakte van Δ size 12{Δ} {} ABC ?

  • Oppervlakte van Δ size 12{Δ} {} ABC = ................. mm²

13.4 Kan jy nou ‘n formule bepaal om die oppervlakte van enige driehoek te bepaal?

Skryf dit hier neer:

13.5 Bereken die oppervlakte van Δ size 12{Δ} {} ABC .

13.6 In die figuur is SQ = 15 cm, QR = 7 cm en PR = 9 cm.

Belangrik : Vul alle gegewens op jou skets in. Kyk dan wat jy kortkom om die vraag volledig te beantwoord.

(a) Bereken die oppervlakte van Δ size 12{Δ} {} PSQ (korrek tot 2 desimale).

(b) Bereken nou die oppervlakte van Δ size 12{Δ} {} PSR . Wenk : Jy sal eers ‘n ander driehoek se oppervlakte moet bereken.

13.7 Bereken die oppervlakte van ABCD .

14. Bereken die lengte van die ontbrekende sye in elk van die volgende:

14.1

14.2

15. Om in pretparke te speel is ‘n noodsaaklikheid in die ontwikkelingsfase van ‘n kind.

  • Jy word gevra om die glyplanke te voorsien. Die enigste probleem is om die lengte van die paal wat benodig word te bereken. Kan jy met al die kennis tot jou beskikking ‘n plan voorsien?
  • Die volgende word van jou verwag:

15.1 ‘n skets

15.2 ‘n skaal bv. 1 cm = 1 km

15.3 Volledige berekeninge moet getoon word.

Assessering

LU 3
Ruimte en Vorm (Meetkunde)Die leerder is in staat om eienskappe van en verwantskappe tussen twee- dimensionele vorms en drie-dimensionele voorwerpe in ’n verskeidenheid oriënta-sies en posisies te beskryf en voor te stel.
Dit word bewys as die leerder:
3.2 in kontekste insluitend sodaniges wat gebruik kan word om bewustheid van sosiale, kulturele en omgewingsaangeleenthede te skep, geometriese figure en soliedes kan beskryf en klassifiseer in terme van eienskappe, insluitend:
3.2.1 sye, hoeke en diagonale en hul verbande, met die fokus op driehoeke en kwadrilaterale (bv. tipes driehoeke en kwadrilaterale).
LU 4
MetingDie leerder is in staat om gepaste meeteenhede, -instrumente en formules in ’n verskeidenheid kontekste te gebruik.
Dit word bewys as die leerder:
4.2 probleme kan oplos wat die volgende behels:
4.2.1 lengte;
4.2.2 omtrek en oppervlak van poligone en sirkels;
4.3 probleme aan die hand van ‘n reeks strategieë oplos wat die volgende insluit:
4.3.1 skatting;
4.3.2 berekening tot minstens twee desimale plekke;
4.3.3 die gebruik en omskakeling van toepaslike SI eenhede;
4.4 die betekenis van π size 12{π} {} kan beskryf en dit in berekeninge wat sirkels behels kan gebruik, en ook die historiese ontwikkeling daarvan in meting kan bespreek;
4.5 die volgende kan bereken deur toepaslike formules te kies en te gebruik:
4.5.1 omtrek van poligone en sirkels;
4.5.2 oppervlakte van driehoeke, reghoeke, sirkels en poligone deur hulle in driehoeke en reghoeke op te breek;
4.8 die verband tussen die sye van ‘n reghoekige driehoek kan ondersoek (alleen en/of as lid van ‘n groep) om die stelling van Pythagoras te ondersoek;
4.9 die stelling van Pythagoras kan gebruik om ‘n ontbrekende lengte in ‘n reghoekige driehoek te bereken terwyl irrasionele antwoorde in surd-vorm (√) gelaat word;
4.10 wyses van meting in verskillende kulture in die geskiedenis kan beskryf en illustreer (bv. die bepaling van reghoeke deur geknoopte lyn te gebruik en by die stelling van Pythagoras uit te kom).

Memorandum

AKTIWITEIT 1

1.1 a) al 3 skerphoeke

b) een 90 o -hoek

c) een stomphoek

1.2 a) 2 gelyke sye

b) 3 gelyke sye

c) sye verskil in lengtes

2. 180 o Die som van die 2 teenoorstaande binnehoeke

AKTIWITEIT 2

10. r 2 = p 2 + q 2

  • x 2 = 12 2 + 5 2

= 144 + 25

= 169

size 12{∴} {} x = 13

  • 20 2 = 8 2 + x 2

x 2 = 400 – 64

= 336

size 12{∴} {} x size 12{ approx } {} 18,3 cm

11.3 ABC : x 2 = 70 2 – 29 2

= 4 900 – 841

= 4 059

size 12{∴} {} x size 12{ approx } {} 63,7 mm

11.4 y 2 = 4 2 + 3 2

= 16 + 9

= 25

size 12{∴} {} x size 12{ approx } {} 9,4 cm

12. DE 2 + DF 2 = 100 = EF 2

size 12{∴} {} DEF regte hoek

(Pythagoras)

  • ½ x b x h
  • BC 2 = 13 2 – 5 2

= 169 – 25

= 144

size 12{∴} {} BC = 12 cm

Area ABC = ½ x b x h

= ½ x 12 x 5

= 30 cm 2

13.6 (a) P S 2 = 9 2 – 8 2

= 81 – 64

= 17

size 12{∴} {} P S = 4,12 cm

Area P SQ = ½ x b x h

= ½ x 15 x 4,12

= 30,9cm 2

13.6 ( b ) Area P SR = ½ x 8 x 4,12

= 16,4cm 2

Area P RQ = area P SQ – P SR

= 30,9 – 16,4

= 14,5 cm 2

13.7 AC 2 = 12 2 + 8 2

= 208

size 12{∴} {} AC size 12{ approx } {} 14,4

A D 2 = 16 2 – 14,4 2

= 256 – 207,36

= 48,64

size 12{∴} {} A D = 6,97

Area ABC D = area ABC + area AC D

= (½ x 12 x 8) + (6,97 x 14,4 x ½)

= 48 + 50,18

= 98,18 vierkanteenhede

  • a 2 = 8 2 – 7 2

= 15

size 12{∴} {} a size 12{ approx } {} 3,9

b 2 = (3,9) 2 + 4 2

= 15,21 + 16

= 31,21

size 12{∴} {} b size 12{ approx } {} 5,6

  • x = 18 (radius)

y 2 = 36 2 – 13 2

= 1 296 – 169

= 1 127

size 12{∴} {} y = 33,6

  • uv 2 = 12 2 – 7 2

= 95

size 12{∴} {} uv = 9,8

vs 2 = 14 2 + ( size 12{ approx } {} 9,8) 2

= 196 + 95

= 291

size 12{∴} {} vs = 17,1

y 2 = ( size 12{ approx } {} 17,1) 2 + 5 2

= 291 + 25

= 316

size 12{∴} {} y = 17,8

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

Get it on Google Play Download on the App Store Now




Source:  OpenStax, Wiskunde graad 8. OpenStax CNX. Sep 11, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col11033/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Wiskunde graad 8' conversation and receive update notifications?

Ask