De nuestro entendimiento de
eigenvalores y eigenvectores hemos descubierto ciertas cosas sobre nuestro operador, la matriz
. Sabemos que los eigenvectores de
generan el espacio
y sabemos como expresar cualquier vector
en términos de
, entonces tenemos el operador
calculado. Si tenemos
actuando en
, después esto es igual a
actuando en la combinación de los eigenvectores.
Todavía tenemos dos preguntas pendientes:
¿Cuándo los eigenvectores
de
generan el espacio
(asumiendo que
linealmente independientes)?
¿Cómo expresamos un vector dado
en términos de
?
1 respuesta a la pregunta #1
¿Cuándo los eigenvectores
de
generan el espacio
?
Si
tiene
diferentes eigenvalores
donde
y
son enteros, entonces
tiene
eigenvectores linealmente independientes.
que generan el espacio
.
La demostración de esta proposición no es muy difícil, pero no es interesante para incluirla aquí. Si desea investigar esta idea, léase Strang G.,“Algebra Lineal y sus aplicaciones”para la demostración.
Además,
diferentes eigenvalores significa que
tiene
raíces diferentes.
Respuesta a la pregunta #2
¿Cómo expresamos un vector dado
en términos de
?
Queremos encontrar
tal que
Para poder encontrar el conjunto de variables, empezaremos poniendo los vectores
como culumnas en una matriz
de n×n.
Ahora la
se convierte en
ó
Lo que nos da una forma sencilla de resolver para la variable de nuestra pregunta
:
Notese que
es invertible ya que tiene
columnas linealmnete independientes.
Comentarios adicionales
Recordemos el conocimiento de funciones y sus bases y examinemos el papel de
.
donde
es solo
expresada en una
base diferente:
transforma
de la base canónica a la base
DiagonalizaciÓN de matrices y salidas
También podemos usar los vectores
para representar la salida
, del sistema:
donde
es la matriz con eigenvalores en la diagonal:
Finalmente, podemos cancelar las
y quedarnos con una ecuación final para
:
1 interpretaciÓN
Para nuestra interpretación, recordemos nuestra formulas:
podemos interpretar el funcionamiento de
con
como:
Donde los tres pasos (las flechas) en la ilustración anterior representan las siguientes tres operaciones:
Transformar
usando
, nos da
Multiplicar por
Transformada Inversa usando
, lo que nos da
¡Este es el paradigma que usaremos para los sistemas LTI!
Bacteria doesn't produce energy they are dependent upon their substrate in case of lack of nutrients they are able to make spores which helps them to sustain in harsh environments
_Adnan
But not all bacteria make spores, l mean Eukaryotic cells have Mitochondria which acts as powerhouse for them, since bacteria don't have it, what is the substitution for it?
Assimilatory nitrate reduction is a process that occurs in some microorganisms, such as bacteria and archaea, in which nitrate (NO3-) is reduced to nitrite (NO2-), and then further reduced to ammonia (NH3).
Elkana
This process is called assimilatory nitrate reduction because the nitrogen that is produced is incorporated in the cells of microorganisms where it can be used in the synthesis of amino acids and other nitrogen products
There are nothing like emergency disease but there are some common medical emergency which can occur simultaneously like Bleeding,heart attack,Breathing difficulties,severe pain heart stock.Hope you will get my point .Have a nice day ❣️
_Adnan
define infection ,prevention and control
Innocent
I think infection prevention and control is the avoidance of all things we do that gives out break of infections and promotion of health practices that promote life