3.3 Estabilidad bibo

BIBO es para entrada acotada, salida acotada (bounded input, bounded output). BIBO estable es una condición, tal que cualquier entrada acotada nos da una salida acotada. Esto es que conforme nosotros pongamos una entrada estable, nos garantiza obtener una salida estable.

Para entender este concepto, primero debemos ver que significa exactamente acotado. Una señal acotada es cualquier señal tal que existe un valor donde el valor absoluto de la señal nunca es mayor para algún valor. Ya que el valor es arbitrario, lo que queremos decir es que en ningún punto la señal puede tender a infinito.

Una vez que ya tenemos identificado lo que significa una señal acotada, debemos mover nuestra atención a la condición que un sistema debe poseer para garantizar que si una señal pasa a través del sistema, una señal acotada se presentara en la salida. Resulta que un sistema LTI continuo en el tiempo con una respuesta al impulso $h(t)$ es estabilidad BIBO si y solo si

Extendiendo este concepto a tiempo- discreto tomamos la transición estándar de integración a sumatoria y obtenemos la función de transferencia $h(n)$ , que debe ser absolutamente sumable . Esto es

Estabilidad y laplace

La estabilidad es muy fácil de deducir desde la gráfica de polos y ceros de una función de transferencia. Laúnica condición necesaria para demostrar la estabilidad es demostrar que el eje- $i\omega$ es en la región de convergencia

Estabilidad y la transformada z

La estabilidad para las señales de tiempo-discreto en el dominio-z es tan fácil de demostrar como lo es para las señales de tiempo-continuo en el domino Laplace. Sin embargo en lugar de la región de convergencia ROC (region of convergence) necesaria para contener el eje- $i\omega$ , la ROC debe contener el círculo unitario.