1.3 Vind i en n

Vind die waarde van $i$

Op hierdie stadium in jou studies van finansies in wiskunde het jy nog altyd geweet watter rentekoers om in jou berekeninge te gebruik, asook vir watter tydperk die belegging of lening sal duur. Tot nou toe het jy 'n bekende beginpunt gehad en die toekomstige waarde is bereken, of alternatiewelik het jy die toekomstige waarde gehad om mee te begin en jy moet die huidige waarde bereken.

Daar is egter ander vrae wat jy ook kan vra:

1. Ek wil R2 500 leen van my buurvrou wat gesê het dat ek haar binne 8 maande R3 000 kan terugbetaal. Hoeveel rente vra my buurvrou moet aan haar betaal?
2. Ek sal oor 1,5 jaar R450 benodig vir universiteitshandboeke. Ek het tans R400. Watter rentekoers moet ek verdien om hierdie mikpunt te behaal?

Elke keer wanneer jy iets sien wat jy voorheen nog nie gesien het, begin altyd met die basiese vergelyking wat alreeds bekend is aan jou.

Indien hierdie 'n algebraïese probleem was en jy word gevra om “die waarde van $i$ te vind", dan sal jy die volgende moet kan bewys:

Jy het nie nodig op hierdie afgeleide vergelyking te memoriseer nie, dit is maklik genoeg om dit af te lei wanneer jy dit sal nodig kry!

Kom ons kyk na die twee voorbeelde wat hier bo genoem is.

1. Maak seker dat jy saamstem dat $P$ =R2 500, $A$ =R3 000, $n$ =8/12=0,666667. Dit beteken dat:
   $$\begin{array}{ccc}\hfill i& =& {\left(\frac{\mathrm{R}3000}{\mathrm{R}2500}\right)}^{1/0,666667}-1\hfill \\ & =& 31,45\%\hfill \end{array}$$
   O, aarde!! Daardie is verseker nie 'n baie vrygewige buurvrou van jou nie.
2. Maak seker dat $P$ =R400, $A$ =R450, $n$ =1,5
   $$\begin{array}{ccc}\hfill i& =& {\left(\frac{\mathrm{R}450}{\mathrm{R}400}\right)}^{1/1,5}-1\hfill \\ & =& 8,17\%\hfill \end{array}$$
   Hierdie beteken dat solank jy 'n bank vind wat meer rente betaal as 8,17%, sal jy die geld hê wat jy benodig!

Let op dat in beide voorbeelde druk ons $n$ uit as 'n aantal jare ( $\frac{8}{12}$ jare, nie 8 nie omdat dit die aantal maande is) wat beteken dat die jaarlikse rentekoers is $i$ . Hou altyd die volgende in gedagte - hou die jare by die jare om onnodige foute uit te skakel.

Vind die waarde van $i$

1. 'n Masjien kos R45 000 en het 'n skrootwaarde (waarde waarteen die masjien afgeskryf word) van R9 000 na 10 jaar. Bepaal die jaarlikse waardeverminderingskoers as dit bereken word op die verminderdesaldo-metode.
2. Na 5 jaar het die belegging verdubbel in waarde. Teen watter jaarlikse koers is die rente saamgestel?

Vind $n$ - toets en probeer

Jy behoort nou die patroon raak te sien. Ons het die standaard formule wat 'n verskeidenheid van veranderlikes bevat:

Ons het $A$ opgelos (in Graad 10), $P$ (in "Verteenwoordig Waardes of Toekomstige Waardes van 'n Belegging of Lening" ) en $i$ (in "Vind die waarde van i" ). Nou gaan ons $n$ oplos. Met ander woorde, as ons weet wat die waarde van die geld is in die begin en hoeveel dit vermeerder, en as ons weet watter rentekoers van toepassing is - dan kan ons bereik hoe lank die geld belê moet word vir die geldsake om te klop.

Hierdie afdeling sal $n$ bereken deur toets en probeer en deur gebruik te maak van 'n sakrekenaar. Die behoorlike algebraïese oplossing sal in Graad 12 geleer word.

Wanneer ons $n$ oplos, kan ons die volgende skryf:

Nou moet ons die betrokke getalle bestudeer om te probeer om vas te stel wat die waarde van $n$ is. Verwys na ons Graad 10 notas vir metodes hoe om $n$ te vind.

Vind $n$ - toets en probeer

1. 'n Maatskappy koop twee tipes motorvoertuie: Die Acura kos R80 600 en die Brata R101 700 BTW ingesluit. Die Acura verminder waarde teen 15,3% per jaar, jaarliks saamgestel, en die Brata teen 19,7% per jaar, ook jaarliks saamgestel. Na hoeveel jaar sal die boekiewaarde van die twee modelle dieselfde wees?
2. Die petrol in die tenk van 'n vragmotor verminder elke minuut teen 5,5% van die hoeveelheid in die tenk teen daardie tydstip. Bereken na hoeveel minute daar minder as $30l$ in die tenk sal wees as daar oorspronklik $200l$ in die tenk was.