1.4 Nominale en effektiewe rentekoerse

Nominale en effektiewe rentekoers

So ver het ons die jaarlikse rentekoerse bespreek, waar die rente aangehaal word as 'n per jaar bedrag. Hoewel dit nie uitdruklik vermeld was nie, het ons aanvaar dat die rente aangehaal word op 'n jaarlikse basis. Dit bedoel dat die rente betaal word een keer per jaar.

Rente mag meer as een keer per jaar betaal word, byvoorbeeld, ons kan rente ontvang op 'n maandlikse basis, d.w.z. 12 keer per jaar. Nou, hoe vergelyk ons maandlikse rentkoers met jaarlikse rentekoers? Dit bring vir ons nader aan die konsep van effektiewe jaarlikse rentkoers.

Een manier om verskillende tariewe en metodes van rente betaling te vergelky sou wees om die Eindsaldo's onder die verskillende opsies te vergelyk, vir 'n gegewe Openingsbalans. 'n Ander, meer algemeen manier is om die "effektiewe jaarlikse rentekoers" te bereken en vergelyk op elke opsie. Op hierdie manier, ongeag van die verskille in hoe die rente betaal word, kan ons apples met apples vergelyk.

Byvoorbeeld, 'n spaarrekening met 'n opening saldo van R1000.00 bied 'n saamgestelde rentekoers van 1% per maand wat aan die einde van elke maand betaal word. Ons kan die opgehoopte balans bereken aan die einde van die jaar met die gebruik van die formules van die vorige afdeling. Maar wees versigtig, want ons rentekoers is gegee as 'n maandlikse koers, so ons moet dieselfde eenhede (in maande) vir ons tydperk van meting gebruik.

So ons kan die bedrag wat opgehoop sal word aan die einde van jaar een bereken soos volg:

Letop, omdat ons 'n maandlikse tydperk gebruik, het ons gebruik $n$ = 12 maande om die balans aan die einde van een jaar te bereken.

Die effetiewe jaarlikse rentkoers is 'n jaarlikse rentekoers wat die ekwivalent per-jaar-rentekoers aanvaar saamgestelde

Dit is die jaarlikse rentekoers in ons Saamgestelde Rente vergelyking wat gelykstaan aan dieselfde opgehoopte balans na een jaar. Ons moet dus die effektiewe jaarlikse rentekoers op los sodat die opgehoopte balans gelyk is aan ons berekende bedrag van R1 126,83.

Ons gebruik $i_{12}$ om die maandlikse rentekoers aan te dui. Ons het hierdie notasie hier om te onderskei tussen die jaarlikse rentekoers, $i$ . Spesifiek, moet ons vir $i$ oplos in die volgende vergelyking:

Byvoorbeeld, dit beteken dat die effektiewe jaarlikse koers vir 'n maandelikse tarief $i_{12}=1\%$ is:

As ons die eindsaldo herbereken met die gebruik van hierdie jaarlikse koers kry ons:

en dit is dieselfde antwoord wat ons kry vir 12 maande.

Letop dat dit meer grooter is as waneer jy net maandlikse bedrag met 12 maal ( $12\times 1\%=12\%$ ) as gevolg van die effek van saamestelling. Die verskil is te wyte aan rente op rente. Ons het dit al gesien, maar dit is 'n belangrik.