0.3 Biến điệu xung

LẤY MẪU (Sampling).

Để đổi một sóng chứa tin Analog thành tín hiệu rời rạc, trục thời gian, phải bằng cách này hay cách khác, được rời rạc hoá.

Sự đổi trục thời gian liên tục thành một trục rời rạc được thực hiện nhờ phương pháp lấy mẫu.

Định lý lấy mẫu ( đôi khi còn gọi là định lý Shannon, hoặc định lý Kotelnikov ) chứng tỏ rằng: Nếu biến đổi F của một hàm thời gian là zero với f>fm và những trị giá của hàm thời gian được biết với t = n TS ( với mọi trị nguyên của n ) thì hàm thời gian được biết một cách chính xác cho mọi trị của t.

Điều kiện hạn chế là TS<

Nói cách khác, s(t) có thể được xác định từ những trị giá của nó tại một loạt những thời điểm cách đều nhau.

Tần số lấy mẫu, ký hiệu là fS = 1/TS ,fS>2fm

Như vậy, tần số lấy mẫu ít nhất phải 2 lần cao hơn tần số của tín hiệu được lấy mẫu. Nhịp độ lấy mẫu tối thiểu, 2 fm, được gọi là nhịp lấy mẫu Nyquist. Thí dụ, nếu một tiếng nói có tần số max 4KHz, nó phải được lấy mẫu ít nhất 8.000 lần/sec. Ta thấy rằng khoảng cách giữa những thời điểm lấy mẫu thì tỷ lệ nghịch với tần số cao nhất của tín hiệu ( fm ).

Có ít nhất 3 cách để tiếp cận với định lý Shannon. Ta sẽ trình bày ở đây 2 cách.

1. Cách thứ nhất, chỉ cần sự hiểu biết cơ bản về định lý AM.

Hình 6.1: Tích của chuỗi xung và s(t).

Ta lấy tích của một chuỗi xung và s(t). Nếu chuỗi gồm những xung hẹp, thì output của mạch nhân là một phiên bản được mẫu hoá của tín hiệu gốc. Output không chỉ tùy thuộc vào những trị mẫu của input mà còn vào một khoảng những trị chung quanh mỗi điểm lấy mẫu. Những hệ thống thực tế thường lấy mẫu trong một khoảng thời gian nhỏ xung quanh các điểm lấy mẫu. Hàm nhân không nhất thiết phải chứa các xung vuông hoàn toàn, nó có thể là một tín hiệu tuần hoàn bất kỳ.

Phép nhân s(t) với p(t) như hình 1 là một dạng " đóng mở cổng " (Time Gating ) hay Switching. Chủ đích của ta là chứng tỏ rằng tín hiệu gốc có thể được hồi phục từ sóng đã lấy mẫu, ss(t).

Giả sử s(t) bằng zero tại những tần số cao hơn fm. Biến đổi F của nó S(f) bị cắt tại fm.

Hình 6.2: Biến đổi F của s(t)

Vì chuỗi xung nhân vào giả sử là tuần hoàn, nó có thể được khai triển thành chuỗi F. Và vì p(t) được chọn là hàm chẳn, ta có thể dùng chuỗi lượng giác chỉ chứa các số hạng cosine. Vậy : ss(t) = s(t)p(t).

= s(t) (6.1)

= ao s(t) + an s(t) cos2nfSt

Mỗi số hạng trong  của phương trình (1) là một sóng AM, trong đó tín hiệu chứa tin là s(t) và sóng mang là nfS.

Biến đổi F của ss(t) vẽ ở hình 6.3.

Tập trung tại gốc, là biến đổi của aos (t). Các phiên bản bị dời tần là biến đổi của các số hạng biến điệu chứa trong dấu  . Ta thấy các thành phần không phủ nhau vì fS>2fm. (Đó là điều kiện của định lý lấy mẫu ). Vậy chúng ta có thể tách ra bằng cách dùng những mạch lọc tuyến tính. Một lọc LPF có tần số cắt fm sẽ hồi phục lại thành phần aos(t).