2.11 Breuke - vermenigvuldiging van breuke

Wiskunde

Gewone breuke

Opvoeders afdeling

Memorandum

18.1

OPTELLING

$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$

$\frac{3}{7}$ + $\frac{3}{7}$

$\frac{2}{3}$ + $\frac{2}{3}$ + $\frac{2}{3}$

$\frac{2}{5}$ + $\frac{2}{5}$ + $\frac{2}{5}$ + $\frac{2}{5}$

PRODUK

2 $\frac{1}{2}$

1 $\frac{1}{2}$

2

1 $\frac{3}{5}$

b) Getallelyn / Teller x Teller

Noemer x Noemer

d)

(i) $\frac{\text{21}}{\text{10}}$

= 2 $\frac{1}{\text{10}}$

(ii) $\frac{\text{12}}{3}$

= 4

(iii) $\frac{\text{84}}{9}$

= 9 $\frac{1}{3}$

19.1

a) 1

b) 1

c) 1

d) 1

19.2 Produk is elke keer 1

19.4 a) $\frac{\text{20}}{\text{17}}$

b) $\frac{1}{\text{40}}$

c) $\frac{5}{\text{31}}$

d) $\frac{8}{\text{73}}$

19.5 c) $\frac{5}{\text{31}}$ : Maak eers onegte breuk ( $\frac{\text{31}}{5}$ )

d) $\frac{8}{\text{73}}$ : Maak eers onegte breuk ( $\frac{\text{73}}{8}$ )

20. a) 1 $\frac{2}{3}$ x $\frac{1}{2}$

= $\frac{5}{3}$ x $\frac{1}{2}$

= $\frac{5}{6}$ m = 83, $\stackrel{\text{.}}{3}$ cm

b) $\frac{5}{6}$ x $\frac{1}{3}$ = $\frac{5}{\text{18}}$ m

= 27, $\stackrel{\text{.}}{7}$ cm

22.

(a) 32

(b) 15

(c) 25

(d) 25

(e) 45

(f) 2

(g) 8

(h) 7

(i) 7

(j) 6

(k) 6

(l) 8

(m) 8

(n) 8

(o) 100

Leerders afdeling

Inhoud

Aktiwiteit: vermenigvuldiging van breuke [lu 1.7.3, lu 2.1.5]

18. VERMENIGVULDIGING VAN BREUKE

18.1 Vermenigvuldiging van breuke met natuurlike getalle

Jy weet reeds dat vermenigvuldiging eintlik herhaalde optelling is.

a) Kyk of jy die volgende tabel kan voltooi:

b) Kyk goed na die voltooide tabel. Kan jy aan ’n korter manier / metode dink om die antwoorde te vind?

..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................

c) LET OP!

Jy kan ook dié metode volg:

1. Skryf albei getalle as breuke, bv. $6\times \frac{1}{4}=\frac{6}{1}\times \frac{1}{4}$

2. Vermenigvuldig die tellers met mekaar: 6 × 1 = 6

3. Vermenigvuldig die noemers met mekaar: 1 × 4 = 4

4. Vereenvoudig die antwoord: $\frac{6}{4}=1\frac{2}{4}=1\frac{1}{2}$

d) Bereken:

(i) $7\times \frac{3}{\text{10}}$

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

(ii) $\frac{2}{3}\times 6$

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

(iii) $\text{12}\times \frac{7}{9}$

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

e) Op ’n getallelyn sou ons $6\times \frac{1}{4}$ so kon voorstel:

f) Stel die volgende op ’n getallelyn voor: $x=4\times \frac{2}{3}$

18.2 Vermenigvuldiging van breuke met breuke

a) Kyk goed na die volgende voorbeelde:

(i) Die helfte ( $\frac{1}{2}$ ) van ’n driekwart ( $\frac{3}{4}$ ) kan so voorgestel word:

Dus: $\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}=\frac{3}{8}$

(ii) Een derde ( $\frac{1}{3}$ ) van ’n half ( $\frac{1}{2}$ ) lyk so:

Dus $\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{6}$

b) Maak nou soortgelyke sketse vir:

(i) $\frac{1}{5}\times \frac{1}{2}$

(ii) $\frac{3}{\text{10}}\times \frac{1}{2}$

c) LET OP!

As ons ’n breuk met ’n breuk vermenigvuldig, bv. $\frac{2}{3}\times \frac{3}{8}$

1. Vermenigvuldig ons eers die tellers met mekaar: 2 × 3 = 6

2. Dan vermenigvuldig ons die noemers met mekaar: 3 × 8 = 24

3. Ons vereenvoudig ook waar nodig: $\frac{6÷6}{\text{24}÷6}=\frac{1}{4}$

d) Onthou jy nog?

Om te kan vereenvoudig , moet jy altyd die teller en die noemer deur dieselfde getal deel .

e) Het jy geweet?

Ons kan ook van kansellering gebruik maak om die produk te bepaal.