Waarskynlikheid: deel 1  (Page 6/8)

Waarskynlikheid in die alledaagse lewe

Waarskynlikheidsleer hou verband met onsekerheid. In enige statistiese eksperiment, kan die moontlike uitkomste bekend wees, maar om presies te sê watter een, is nie bekend nie. Waarskynlikheidsteorie formuleer, op 'n Wiskundige wyse, onvolledige kennis met betrekking tot die moontlikheid of waarskynlikheid van 'n gebeurtenis. Byvoorbeeld, 'n weervoorspeller sal sê dat daar 'n 60% kans is dat dit môre gaan reën. Dit beteken dat 6 van elke 10 keer wanneer die wêreld in die huidige toestand verkeer, dit môre sal reën.

Nog 'n manier om na waarskynlikheid te verwys is kans. Die kans van 'n gebeurtenis word gedefinieer as die verhouding van die waarskynlikheid dat die gebeurtenis plaasvind na die waarskynlikheid dat dit nie plaasvind nie. Byvoorbeeld, die kans dat 'n muntstuk op 'n gegewe kant land is $\frac{0.5}{0.5}=1$ , gewoonlik geskryf "1 tot 1" of "1:1". Dit beteken dat die muntstuk gemiddeld so veel keer op die een kant sal land as wat dit op die ander kant sal land.

Die eenvoudigste voorbeeld: ewe waarskynlike uitkomste

Ons sê dat twee uitkomste ewe waarskynlik is as hulle 'n gelyke kans het om te gebeur. Byvoorbeeld wanneer 'n billike muntstuk opgeskiet word, sal elke uitkoms in die steekproefruimte $S=\{kop,stert\}$ ewe waarskynlik wees om voor te kom.

Waarskynlikheid is 'n funksie van gebeurtenisse (sedert dit nie moontlik is dat vir 'n enkele gebeurtenis twee verskillende waarskynlikhede bestaan nie), so ons dui gewoonlik die waarskynlikheid $P$ dat 'n seker gebeurtenis $E$ voorkom as $P\left(E\right)$ . Wanneer al die uitkomste ewe waarskynlik is (in enige aktiwiteit), is dit redelik maklik om die waarskynlikheid dat 'n sekere gebeurtenis sal plaasvind te bepaal. In hierdie geval,

$P\left(E\right)=n\left(E\right)/n\left(S\right)$

Byvoorbeeld, wanneer ons 'n ewekansige dobbelsteen rol is die steekproefruimtee space is $S=\{1;2;3;4;5;6\}$ so die totale aantal moontlike uitkomste $n\left(S\right)=6$ .

Gebeurtenis 1: Rol 'n 4

Die enigste moontlike uitkom is $4$ , i.e $E=\left\{4\right\}$ . So $n\left(E\right)=1$ .

Die waarskynlikheid dat 'n 4 gerol word: $P(k=4)=n\left(E\right)/n\left(S\right)=1/6$ .

Gebeurtenis 2: Rol 'n nommer groter as 3

Gunstige uitkomste: $E=\{4;5;6\}$

Aantal gunstige uitkomste : $n\left(E\right)=3$ .

Die waarskynlikheid om 'n nommer groter as 3 te rol: $P(k>3)=n\left(E\right)/n\left(S\right)=3/6=1/2$ .