<< Chapter < Page Chapter >> Page >
Се дефинира вектор во просторен координатен систем и операции со векторите. Definition of a vector and operations with vectors

Правоаголен просторен координатен систем

Три бројни оски кои се нормални меѓу себе образуваат правоаголен тродимензионален координатен систем и определуваат тродимензи­онален простор кој накратко се нарекува простор.

Слика 1.1. Просторен координатен систем
Едната оска се нарекува x -оска или апсциса , втората е y -оска или ордината и третата е z -оска или апликата . Точката O која е пресек на оските се нарекува координатен почеток. Секоја точка M во троди­мен­зио­налниот про­стор е наполно определена со подредената тројка реални броеви x , y , z кои се нарекуваат нејзини коорди­нати, односно М ( x , y , z ).

Секој пар координатни оски определува рамнина нарече­на координатна рамнина .

Во просторниот координатен систем се определуваат 3 координатни рамнини:

xOy координатна рамнина (определена со x -оската и y -оската);

xOz координатна рамнина (определена со x -оската и z -оската);

yOz координатна рамнина (определена со y -оската и z -оската).

Секоја точка M ( x , y , z ) која лежи на некоја од координатните рамнини или оски има координати:

област координати
xOy рамнина ( x , y , 0)
xOz рамнина ( x , 0, z )
y О z рамнина (0, y , z )
x - оска ( x ,0, 0)
y - оска (0, y , 0)
z - оска (0, 0, z )

Со координатните рамнини тродимензионалниот простор се дели на 8 делови наречени октанти . Знаците на координатите на произволна точка по октанти се:

О ктант З наци на координати
I x > 0, y > 0, z > 0
II x < 0, y > 0, z > 0
III x < 0, y < 0, z > 0
IV x > 0, y < 0, z > 0
V x > 0, y > 0, z < 0
VI x < 0, y > 0, z < 0
VII x <0, y < 0, z < 0
VIII x > 0, y < 0, z < 0

Вектори

Постојат величини кои се определуваат само со бројна вредност, додека други, освен со бројна вредност се определуваат уште и со правец и насока.

Дефиниција . Величините кои се определуваат само со бројна вредност се нарекуваат скалари .

Дефиниција . Величините кои се определуваат со бројна вредност, правец и насока се нарекуваат вектори .

Скаларни величини или накратко скалари се на пр. температурата, плоштината, должината и др. и тие се наполно определени со нивната бројна вредност. Затоа доволно е да се каже дека температурата на воздухот е 20 0 C, плоштината на некоја геометриска слика е 20 cm 2 , должината на отсечка е 5 m и тн.

Брзината е векторска величина и како таква е определена со бројна вредност, правец и насока. Затоа брзината со која дува ветерот се определува со бројната вредност на пр. нека таа е 5 m/s, во правец север-југ и во насока од север кон југ.

Слика 1.2. Вектори
Векторот геометриски се претста­вува со ориентирана отсечка т.е. дел од права ограничена со две точки од кои едната е почетна а другата е крајна. Векторот меѓу точките А и B , од кои А е почетна а B крајна точка се означува со AB size 12{ { ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} (Сл. 1.2.). Освен ова означување, за векторите се користат и малите букви одозгора означени со стрелка на пр. a , b . . . size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } ,` {b} cSup { size 8{ rightarrow } } "." "." "." } {} или пак со мали задебелени букви на пр. а , b .

Според дефиницијата за вектор, секој вектор се дефинира со:

- интензитет (должина или модул) на вектор е растојанието помеѓу почетната и крајната точка на векторот и се означува со

AB , AB ¯ , a size 12{ \lline { ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } \rline ,`~ {overline { ital "AB"}} ,`~ \lline {a} cSup { size 8{ rightarrow } } \lline } {} ;

- правец на векторот е правецот кој го определува правата на која лежи векторот и правата се нарекува носач на векторот;

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

Get it on Google Play Download on the App Store Now




Source:  OpenStax, Векторска алгебра. OpenStax CNX. Mar 11, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10672/1.3
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Векторска алгебра' conversation and receive update notifications?

Ask