<< Chapter < Page Chapter >> Page >
Este módulo deriva la series de Fourier en tiempo discreto (DTFS), las cuales son un tipo de expansión de fourier para funciones periodicas y discretas en el tiempo. El módulo también da un repaso a las senosoidales complejas las cuales sirven como bases.


Para este momento usted debería estar familiarizado con la derivación de la series de Fourier de tiempo continuo, funciones periódicas . Esta derivación nos lleva a las siguientes ecuaciones las cuales usted debería conocer:

f t n n c n ω 0 n t
c n 1 T t n f t ω 0 n t 1 T f ω 0 n t
donde c n nos dice la cantidad de frecuencia en ω 0 n in f t .

En este módulo derivaremos una expansión similar para funciones periódicas y discretas en el tiempo. Al hacerlo, nosotros derivaremos las series de Fourier discretas en el tiempo (DTFS), también conocidas como trasformadas discretas de Fourier (DFT).

Derivación del dtfs

Así como en la función periódica continua en el tiempo puede ser vista como una función en el intervalo 0 T

Función periódica
Función en el intervalo 0 T
Solo consideraremos un intervalo para la función periódica en esta sección.

Una señal periódica discreta en el tiempo (con periodo N ) se puede ver como un conjunto de números finitos. Por ejemplo, digamos que tenemos el siguiente conjunto de números que describe una señal discreta, donde N 4 : 3 2 -2 1 3 ;Podemos representar esta señal como una señal periódica o como un intervalo simple de la siguiente forma:

Función periódica
Funcion en el intervalo 0 T
Aquí nada mas observamos un periodo de la señal que tiene un vector de tamaño cuatro y esta contenida en 4 .

El conjunto de señales de tiempo discreto con periodo N es igual a N .
Tal como en el caso continuo, formaremos una base usando senosoidales armónicos . Antes de esto, es necesario ver las senosoidales complejas discretas con mas detalle.

Senosoidales complejos

Si usted esta familiarizado con la señal senosoidal básica y con los exponenciales complejos entonces usted no tendrá ningún problema para entender esta sección. En todos los libros, usted verá que la senosoidal compleja discreta se escribe así: ω n

Senosoidal compleja con frecuencia ω 0
Got questions? Get instant answers now!
Senosoidal compleja con frecuencia ω 4
Got questions? Get instant answers now!

En el plano complejo

Nuestra senosoidal compleja se puede graficar en nuestro plano complejo , el cual nos permite visualizar fácilmente los cambios de la senosoidal compleja y extraer algunas propiedades. El valor absoluto de nuestra senosoidal compleja tiene las siguientes características:

n n ω n 1
El cual nos dice que nuestra senosoidal compleja únicamente toma valores que se encuentran en el círculo unitario. Con respecto al ángulo, la siguiente afirmación es verdadera:
ω n w n

Cuando n incrementa, podemos ver ω n igualando los valores que obtenemos al movernos en contra de las manecillas del reloj alrededor del círculo unitario. Observe las siguiente figuras para una mejor ilustración:

n 0
n 1
n 2
Estas imágenes muestran que cuando n incrementa, el valor de ω n se mueve en contra de las manecillas del reloj alrededor del círculo unitario.

Para que ω n sea periódica , necesitamos que ω N 1 para algún N .

Nuestro primer ejemplo nos permite ver una señal periódica donde ω 2 7 y N 7 .

N 7
Aquí tenemos una grafíca de 2 7 n .
Got questions? Get instant answers now!

Ahora observemos los resultados de graficar una señal no periódica donde ω 1 y N 7 .

N 7
Aquí tenemos una gráfica de n .
Got questions? Get instant answers now!

Questions & Answers

find the 15th term of the geometric sequince whose first is 18 and last term of 387
Jerwin Reply
The given of f(x=x-2. then what is the value of this f(3) 5f(x+1)
virgelyn Reply
hmm well what is the answer
how do they get the third part x = (32)5/4
kinnecy Reply
can someone help me with some logarithmic and exponential equations.
Jeffrey Reply
sure. what is your question?
okay, so you have 6 raised to the power of 2. what is that part of your answer
I don't understand what the A with approx sign and the boxed x mean
it think it's written 20/(X-6)^2 so it's 20 divided by X-6 squared
I'm not sure why it wrote it the other way
I got X =-6
ok. so take the square root of both sides, now you have plus or minus the square root of 20= x-6
oops. ignore that.
so you not have an equal sign anywhere in the original equation?
is it a question of log
Commplementary angles
Idrissa Reply
im all ears I need to learn
right! what he said ⤴⤴⤴
what is a good calculator for all algebra; would a Casio fx 260 work with all algebra equations? please name the cheapest, thanks.
Kevin Reply
a perfect square v²+2v+_
Dearan Reply
kkk nice
Abdirahman Reply
algebra 2 Inequalities:If equation 2 = 0 it is an open set?
Kim Reply
or infinite solutions?
The answer is neither. The function, 2 = 0 cannot exist. Hence, the function is undefined.
Embra Reply
if |A| not equal to 0 and order of A is n prove that adj (adj A = |A|
Nancy Reply
rolling four fair dice and getting an even number an all four dice
ramon Reply
Kristine 2*2*2=8
Bridget Reply
Differences Between Laspeyres and Paasche Indices
Emedobi Reply
No. 7x -4y is simplified from 4x + (3y + 3x) -7y
Mary Reply
how do you translate this in Algebraic Expressions
linda Reply
Need to simplify the expresin. 3/7 (x+y)-1/7 (x-1)=
Crystal Reply
. After 3 months on a diet, Lisa had lost 12% of her original weight. She lost 21 pounds. What was Lisa's original weight?
Chris Reply
what's the easiest and fastest way to the synthesize AgNP?
Damian Reply
types of nano material
abeetha Reply
I start with an easy one. carbon nanotubes woven into a long filament like a string
many many of nanotubes
what is the k.e before it land
what is the function of carbon nanotubes?
I'm interested in nanotube
what is nanomaterials​ and their applications of sensors.
Ramkumar Reply
what is nano technology
Sravani Reply
what is system testing?
preparation of nanomaterial
Victor Reply
Yes, Nanotechnology has a very fast field of applications and their is always something new to do with it...
Himanshu Reply
good afternoon madam
what is system testing
what is the application of nanotechnology?
In this morden time nanotechnology used in many field . 1-Electronics-manufacturad IC ,RAM,MRAM,solar panel etc 2-Helth and Medical-Nanomedicine,Drug Dilivery for cancer treatment etc 3- Atomobile -MEMS, Coating on car etc. and may other field for details you can check at Google
anybody can imagine what will be happen after 100 years from now in nano tech world
after 100 year this will be not nanotechnology maybe this technology name will be change . maybe aftet 100 year . we work on electron lable practically about its properties and behaviour by the different instruments
name doesn't matter , whatever it will be change... I'm taking about effect on circumstances of the microscopic world
how hard could it be to apply nanotechnology against viral infections such HIV or Ebola?
silver nanoparticles could handle the job?
not now but maybe in future only AgNP maybe any other nanomaterials
I'm interested in Nanotube
this technology will not going on for the long time , so I'm thinking about femtotechnology 10^-15
can nanotechnology change the direction of the face of the world
Prasenjit Reply
At high concentrations (>0.01 M), the relation between absorptivity coefficient and absorbance is no longer linear. This is due to the electrostatic interactions between the quantum dots in close proximity. If the concentration of the solution is high, another effect that is seen is the scattering of light from the large number of quantum dots. This assumption only works at low concentrations of the analyte. Presence of stray light.
Ali Reply
the Beer law works very well for dilute solutions but fails for very high concentrations. why?
bamidele Reply
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
QuizOver.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!

Source:  OpenStax, Señales y sistemas. OpenStax CNX. Sep 28, 2006 Download for free at http://cnx.org/content/col10373/1.2
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Señales y sistemas' conversation and receive update notifications?