5.4 Lineaire gelyktydige vergelykings

Gelyktydige lineêre vergelykings

Tot dusver het alle vergelykings slegs een onbekende veranderlike gehad wat ons moes vind. Wanneer 2 onbekendes bepaal moet word, het ons 2 vergelykings nodig. Hierdie vergelykings word gelyktydige vergelykings genoem. Die oplossing vir die stelsel van gelyktydige vergelykings is die waardes van die veranderlikes wat die stelsel van vergelykings gelyktydig sal bevredig. In die algemeen beteken dit indien daar $n$ onbekende veranderlikes is, benodig ons $n$ vergelykings om 'n oplossing vir elk van die $n$ veranderlikes te vind.

’n Voorbeeld van stel gelyktydige vergelykings is:

Oplos van gelyktydige vergelykings

Om 'n numeriese waarde vir onbekende veranderlikes te vind, moet ons ten minste soveel onafhanklike vergelykings as veranderlikes hê. Ons kan gelyktydige vergelykings algebraïes of grafies oplos.

Grafiese oplossing

Gelyktydige vergelykings kan grafies opgelos word. Die oplossing van die gelyktydige vergelykings word gegee deur die koördinate van die punt waar die twee grafieke mekaar sny.

Trek die grafieke van die 2 vergelykings in [link] .

Die snypunt van die 2 grafieke is $(2,1)$ . Dus, die oplossing van die stel gelyktydige vergelykings in [link] is $y=1$ and $x=2$ .

Dit kan algebraïes getoon word as:

Oplossing deur vervanging

’n Algemene algebraïese metode is vervanging: probeer een van die vergelykings op te los vir een van die veranderlikes en vervang die resultaat in die ander vergelykings. Deur dit te doen verminder die hoeveelheid vergelykings en ook die hoeveelheid onbekende veranderlikes met 1. Hierdie proses word herhaal tot ‘n enkele vergelyking met 1 veranderlike oorbly, wat (hopelik) opgelos kan word. Terugvervanging kan dan gebruik word om die waardes van die ander veranderlikes te bevestig.

In die voobeeld [link] , los ons die eerste vergelyking op vir $x$ :

en stel hierdie resultaat in die tweede vergelyking in:

Die oplossing vir die stelsel gelyktydige vergelykings [link] is:

Gelyktydige vergelykings

1. Los grafies op en bevestig jou antwoord algebraïes: $3a-2b7=0$ , $a-4b+1=0$
2. Los algebraïes op: $15c+11d-132=0$ , $2c+3d-59=0$
3. Los algebraïes op: $-18e-18+3f=0$ , $e-4f+47=0$
4. Los grafies op: $x+2y=7$ , $x+y=0$