3.8 Konteks en terminologie van waarskynlikheidsleer  (Page 2/4)

• Die naam vir die gooi van ’n dobbelsteen (of soortgelyke aktiwiteit) is eksperiment . Die resultaat ná die gooi is ’n uitkoms . As jy, sê, 3 raai en jy gooi ’n 3, dan noem ons dit ’n suksesvolle uitkoms of net sukses . Met ’n gewone dobbelsteen is daar ses moontlike uitkomste . Ons definieer nou die waarskynlikheid dat iets gaan gebeur as:

$P=\frac{\text{aantal}\text{suksesvoll}e\text{uitkomste}}{\text{aantal}\text{moontlike}\text{uitkomste}}$ .

AKTIWITEIT 2

Om waarskynlikhede in sekere kontekste te bereken

[LU 1.2, 1.4, 1.7, 5.4, 5.6]

Enkelvoudige eksperimente

1 Daar is 12 balle in ’n sak: 3 blou, 5 groen, 3 wit en een rooi bal.

• As jy een uithaal sonder om te kyk, is die kans dat dit groen sal wees 5  12.
• Ons kan dit skryf as: P = $\frac{5}{\text{12}}$ ; maar ook as ’n desimale breuk: P = 0,417. (Ons gebruik dikwels desimale breuke vir waarskynlikhede omdat hulle makliker is om te vergelyk.)
• Die waarskynlikheid om ’n wit bal te kies is 0,25. Wat is die waarskynlikheid dat die bal óf blou óf wit sal wees? P = $\frac{3+3}{\text{12}}=\frac{6}{\text{12}}=\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}$ .

1.1 Bereken die waarskynlik dat óf ’n groen óf ’n blou bal uitgehaal sal word.

1.2 Wat is die waarskynlikheid dat ’n geel bal gekies word?

2 ’n Gewone dobbelsteen word gegooi. Bereken die waarskynlikheid van:

2.1 ’n twee 2.2 ’n onewe getal 2.3 ’n getal wat groter as twee is.

Saamgestelde eksperimente.

3 Beskou die opskiet van ’n muntstuk – die resultaat kan óf kruis óf munt wees.

• Die waarskynlikheid van kruis is dieselfde as munt, naamlik 0,5.
• Maar as jy ’n muntstuk twee keer ná mekaar opskiet, hoe waarskynlik is dit dat jy twee keer ná mekaar munt sal kry?

Ons moet eers bepaal wat die totale aantal uitkomste moontlik kan wees. Ons kry (a) kruis gevolg deur kruis, of (b) kruis gevolg deur munt; of dalk (c) munt gevolg deur kruis, of (d) munt gevolg deur munt.

Die diagram wys dit as ’n boom. Daar is dus vier moontlike uitkomste. Twee munte ná mekaar gebeur slegs eenkeer uit die vier. Dus is die waarskynlikheid daarvan $\frac{1}{4}$ of 0,25.

Werk uit:

3.1 Wat is die waarskynlikheid dat jy twee verskillende kante van die muntstuk na mekaar sal kry?

4 Nog voorbeelde uit die sak met balle:

• Nou is daar vier balle – 1 elk rooi (R), groen (G), blou (B) en wit (W).

• Prosedure: Haal ’n bal uit, neem kennis van die kleur, plaas dit terug en haal nog ’n bal uit.
• Byvoorbeeld: Haal ’n rooi bal uit, gevolg deur ’n wit. Ons kan dit skryf as RW.

As jy dit doen, wat is die waarskynlikheid dat jy al twee keer blou balle sal uithaal?

• Eerstens, wat is die totale moontlike uitkomste?

• RR ; RG ; RB ; RW as die eerste bal rooi was.
• GR ; GG ; GB ; GW as die eerste bal groen was.
• BR ; BG ; BB ; BW as die eerste bal blou was.
• WR ; WG ; WB ; WW as die eerste bal wit was.

4.1 Teken die boomdiagram vir hierdie situasie.

Ons kan nou sien dat die totale aantal uitkomste 16 is! Van hulle is slegs één BB, dus is ons waarskynlikheid 116 = 0,063. Bereken die waarskynlikheid van

4.2 twee balle van dieselfde kleur.

4.3 twee balle met verskillende kleure.

4.4 ten minste een wit bal.

4.5 ’n blou bal met die tweede trekking.

4.6 ’n geel bal.

4.7 geen rooi balle.

AKTIWITEIT 3

Om te begryp dat kennis van risiko’s belangrik is vir lewensbesluite