3.2 Vergelykings en grafieke

WISKUNDE

Graad 9

GETALPATRONE

GRAFIESE VOORSTELLINGS

VERGELYKINGS

STATISTIEK

WAARSKYNLIKHEIDSLEER

Module 14

VERGELYKINGS EN GRAFIEKE

AKTIWITEIT 1

Om te begryp hoe om vergelykings op ’n grafiek voor te stel

[LU 2.2, 2.5, 2.6]

Voorbeeld: Die vergelyking y = 3х + 2 sê hoe die waardes van х en y verwant is – dit wys die verwantskap tussen twee veranderlikes, х en y.

Byvoorbeeld, as х gelyk is aan 5 , dan kan y se waarde bereken word uit 3 × 5 + 2 = 17. Ons substitueer die waarde 5 vir die х, en voltooi die berekening.

Langsaan is ’n tabel met sommige berekeninge.

Die nut van ’n tabel is dat dit vir ons die koördinate gee wat ons op ’n assestelsel kan stip. Hieruit kan ’n grafieklyn geteken word, wat vir ons die prentjie gee van die verwantskap tussen х en y.

1 Voltooi die tabelle vanaf die gegewe vergelykings hieronder, in groepe van ongeveer 4 of 5 leerders. Elkeen kan ’n ander tabel maak en dan kan julle die antwoorde bespreek en inskryf op julle eie tabelle. Onder elke tabel is ’n assestelsel waar die grafiek geteken moet word. Al hierdie grafieke is reguit lyne; dus is dit korrek om die punte te verbind.

2 Bespreek in die groep wat gebeur met die grafieke. Vergelyk elke grafiek met sy vergelyking. Hier is ’n paar voorstelle om te ondersoek:

2.1 Wat is die effek op die grafiek van die koëffisiënt van х in die vergelyking? Wat gebeur as die koëffisiënt negatief is?

2.2 In 1.6 het die tabel slegs twee kolomme. Is meer as twee kolomme nodig as jy weet dit gaan ’n reguitlyngrafiek wees?

2.3 Vergelyk 1.1 en 1.5 om uit te vind wat die konstante aan die grafiek doen.

Hier is ’n opsomming van die woorde oor vergelykings, tabelle en grafieke. Hierdie inligting moet gememoriseer word – jy kan nie behoorlik met grafieke werk as jy nie die woorde ken nie.

AKTIWITEIT 2

Om al die eienskappe van die reguitlyngrafiek te begryp en toe te pas

[LU 2.5]

1 In die vorige aktiwiteit het jy vergelykings gebruik om tabelle te maak waarvandaan die grafieke getrek kon word. Dit is egter ook moontlik om ’n grafiek direk vanaf ’n vergelyking te trek sonder die gebruik van ’n tabel. Dit is duidelik uit grafiek 1.6 hierbo dat ons slegs twee punte benodig om ’n reguit lyn deur die twee punte te trek. Dus, ons het nie ’n tabel nodig om die grafiek van ’n reguit lyn te trek nie.

In hierdie deel gaan ons herhaaldelik terug verwys na die ses grafieke in die vorige oefening.

Kom ons ondersoek eerstens die struktuur van die vergelyking:

y = mх + c is die standaardvorm van die vergelyking:

y is aan die linkerkant van die gelyk–teken, en y het geen koëffisiënt nie (dis dieselfde as om te sê dat die koëffisiënt 1 is, maar ons skryf dit nie neer nie).

Regs van die gelyk–teken kan daar een óf twee terme wees (sien vergelykings 1.5 en 1.6 hierbo). As daar twee terme is, word die term in х eerste geskryf – die х kan enige getal (positief, negatief of ’n breuk) as koëffisiënt neem.