2.3 Kongruensie

Wiskunde

Graad 9

Algebra en meetkunde

Module 9

Kongruensie

• Kongruensie beteken dat twee figure in alle opsigte identies is. Dit beteken dus dat al die sye van die een figuur gelyk is aan al die sye van die ander figuur. Dit beteken ook dat al die hoeke van die een figuur gelyk is aan al die hoeke van die ander figuur. As die figure uitgeknip word, sal al die kongruente figure dus presies op mekaar pas.

AKTIWITEIT 1

Om te verstaan wat die begrip kongruensie in die algemeen beteken

[LU 3.2.1]

Kyk na die figure op die bladsy met blokkies (A-1) en besluit watter figure kongruent is. Gee dan elke paar kongruente figure deur die letters in die volgorde van sye en hoeke wat gelyk is, te gee. Die simbool vir kongruensie is 

Byvoorbeeld:

Vierhoek APEK  Vierhoek CDNM

• ‘n Driehoek het ses elemente; naamlik drie hoeke en drie sye. Net drie van hierdie elemente is nodig om ‘n driehoek te konstrueer:

• Kombinasies van die drie elemente is:

• 3 sye (sss)
• 2 sye en die hoek tussen hulle (ss)
• 2 hoeke en ‘n sy (s)
• 2 sye en die hoek nie tussen hulle nie (ss)
• 3 hoeke ()
• ‘n 90° - hoek, ‘n reghoeksy en die skuinssy (90°ss)

AKTIWITEIT 2

Om prakties uit te vind wat die voorwaardes van kongruensie van driehoeke is.

• Jy word vier bladsye met akkuraat gekonstrueerde driehoeke gegee.

1.1 Bestudeer bladsy A-2 van die akkuraat gekonstrueerde driehoeke. Kyk na al die driehoeke wat gekonstrueer is deurdat drie sye gebruik is en gee al die pare driehoeke wat kongruent is. (sss) . Onthou dat, soos in aktiwiteit 1, die driehoeke gegee moet word in die volgorde van die sye wat gelyk is aan mekaar.

1.2 Sal twee driehoeke waarvan die sye van die een driehoek gelyk is aan die sye van die ander driehoek altyd kongruent wees aan mekaar?

1.3 As jy slegs die inligting, soos in die sketse hieronder, kry, sal jy met sekerheid kan sê dat die twee driehoeke altyd kongruent is? (Onthou geen werklike lengtes word gegee nie).

2.1 Bestudeer weer bladsy A-2 van die akkuraat gekonstrueerde driehoeke. Kyk nou na al die driehoeke wat gekonstrueer is deurdat twee sye en ‘n ingeslote hoek gebruik is om hulle te konstrueer, (s  s) , en gee al die pare driehoeke wat kongruent is. Onthou weer dat die driehoeke gegee moet word in volgorde van die sy, hoek en sy wat gelyk is.

2.2 Sal twee driehoeke waarvan die twee sye en die hoek tussen die twee gegewe sye, gelyk is, altyd kongruent wees?

2.3 As jy slegs die inligting, soos in die sketse hieronder, kry, sal jy met sekerheid kan sê dat die twee driehoeke altyd kongruent is? (Geen werklike sylengtes en hoekgroottes word gegee nie).

3.1 Op bladsy A-3 van die akkuraat gekonstrueerde driehoeke word twee hoeke en ‘n sy gebruik (  s) om die driehoeke te konstrueer. Bestudeer hierdie driehoeke en skryf die pare driehoeke neer wat kongruent is. Onthou weer om die driehoeke te skryf in volgorde van die elemente wat gelyk is.

3.2 In ΔDOM en ΔLOC is DM = OC, D = O en M = L, maar tóg is die twee driehoeke nie kongruent nie. Hoekom is dit so? Gee ‘n algemene reël deur die volgende sin te voltooi:

Twee driehoeke is kongruent as hoek, hoek, sy = hoek, hoek, en die ...................... sy.