14.3 Región de convergencia para la transformada de laplace

Con la transformada de Laplace , el plano –s representa un conjunto de señales ( exponenciales complejos ). Para cualquier sistema LTI, alguna de estas señales puede causar que la salida del sistema inversa, mientras otras hacen que la salida del sistema diverja (“explote”). El conjunto de las señales que causa que la salida de los sistemas converja se encuentran en la región de convergencia (ROC) .este modulo discutirá como encontrar la región de convergencia para cualquier sistema LTI continuo.

Recuerde la definición de la transformada de Laplace,

Aunque no pasaremos por este proceso otra vez paras señales anticausales, podríamos hacerlo. Al hacerlo, nos daríamos cuenta que la condición necesaria para convergencia es cuando

Entendiendo el roc gráficamente

Talvez la mejor manera del ver la región de convergencia es el ver el plano –S lo que observamos es que para un solo polo, la región de convergencia se encuentra a la derecha de las señales causales y a la izquierda de las señales anticausales.

Después de reconocer esto, la pregunta necesaria es esta: ¿Que hacemos cuando tenemos polos múltiples? La respuesta más simple es que tenemos que tomar la intersección de todas las regiones de convergencias para cada respectivo polo.