13.6 Procesamiento de tiempo discreto de señales de tiempo continuo

¿Cómo esta relacionada la CTFT de y(t) con la CTFT de F(t)?

Sea $G(i\omega )$ = respuesta de la frecuencia del filtro de reconstrucción $$Y(i\omega )=G(i\omega )Y_{\mathrm{imp}}(i\omega )$$ donde $Y_{\mathrm{imp}}(i\omega )$ es secuencia de impulso creada de $y_s(n)$ . Así que, $$Y(i\omega )=G(i\omega )Y_s(e^{i\omega T})=G(i\omega )H(e^{i\omega T})F_s(e^{i\omega T})$$ $$Y(i\omega )=G(i\omega )H(e^{i\omega T})\frac{1}{T}\sum_{r=()}$$∞ ∞ F ω F 2 r T $$Y(i\omega )=\frac{1}{T}G(i\omega )H(e^{i\omega T})\sum_{r=()}$$∞ ∞ F ω F 2 r T Ahora asumiremos que f(t) es limitado en banda a $\left[-\left(\frac{\pi }{T}\right) , \frac{\pi }{T}\right]=\left[-\left(\frac{{\Omega }_s}{2}\right) , \frac{{\Omega }_s}{2}\right]$ y $G(i\omega )$ es un filtro perfecto de recontrucción. Entonces $$Y(i\omega )=\begin{cases}F(i\omega )H(e^{i\omega T}) & \text{if $\left|\omega \right|\le \frac{\pi }{T}$}\\ 0 & \text{otherwise}\end{cases}$$

es equivalente a usar un filtro análogo LTI

donde $$H_a(i\omega )=\begin{cases}H(e^{i\omega T}) & \text{if $\left|\omega \right|\le \frac{\pi }{T}$}\\ 0 & \text{otherwise}\end{cases}$$ Siendo cuidadosos podemos implementar el sistema LTI para señales limitadas en banda en nuestra propia computadora.

Nota importante:

$H_a(i\omega )$ = filtro inducido por nuestro sistema.

$H_a(i\omega )$ es LTI si y solo si

• $h$ , es sistema DT es LTI
• $F(i\omega )$ , la entrada, es limitada en bada y el valor de la muestra es suficientemente grande.