11.5 Par de la transformada de fourier discreta en el tiempo

Cuando obtenemos una señal discreta a muestrear una señal análoga, la frecuencia Nyquist corresponde a la frecuencia discreta $\frac{1}{2}$ . Para demostrar esto, note que un senosoidal en la frecuencia Nyquist $\frac{1}{2T_s}$ tiene una forma muestreada que iguala

El exponencial en la DTFT en la frecuencia $\frac{1}{2}$ igual $e^{\frac{-(i\times 2\pi n)}{2}}=e^{-(i\pi n)}=-1^n$ , lo que significa que la correspondencia entre una frecuencia análoga y una frecuencia discreta es establecida:

onde $f_D$ y $f_A$ representan las variables de frecuencia análoga y frecuencia discreta, respectivamente. La figura de aliasing provee otra manera para derivar este resultado. Conforme la duración de cada punto en la señal de muestreo periódica $p_{T_s}(t)$ se hace mas pequeña, las amplitudes de las repeticiones del espectro de la señal, que son gobernadas por los coeficientes de la series de Fourier de $p_{T_s}(t)$ , se vuelve iguales.

La transformada inversa de Fourier discreta en el tiempo se deriva fácilmente en la siguiente relación:

Asícomo encontramos que

Los pares para la transformada de Fourier discretos en el tiempo son