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Cuando obtenemos una señal discreta a muestrear una señal análoga, la frecuencia Nyquist corresponde a la frecuencia discreta . Para demostrar esto, note que un senosoidal en la frecuencia Nyquist tiene una forma muestreada que iguala
El exponencial en la DTFT en la frecuencia igual , lo que significa que la correspondencia entre una frecuencia análoga y una frecuencia discreta es establecida:
onde y representan las variables de frecuencia análoga y frecuencia discreta, respectivamente. La figura de aliasing provee otra manera para derivar este resultado. Conforme la duración de cada punto en la señal de muestreo periódica se hace mas pequeña, las amplitudes de las repeticiones del espectro de la señal, que son gobernadas por los coeficientes de la series de Fourier de , se vuelve iguales.
La transformada inversa de Fourier discreta en el tiempo se deriva fácilmente en la siguiente relación:
Asícomo encontramos que
Los pares para la transformada de Fourier discretos en el tiempo son
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