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Envio de dos señales por un mismo canal y a la misma frecuencia. Incluye un programa realizado en MATLAB y otro realizado en LabVIEW acerca de este tema, además de videos explicativos de los mismos.

Se tiene un mensaje x(t) (voz por ejemplo) con una expresión en frecuencia de X(f) cuya ocupación espectral está entre [-W,W], como se observa a continuación:

Mensaje en frecuencia.

Para enviar este mensaje por el aire habría que trasladarlo a una frecuencia más alta para poder compartir el canal y además para que la antena sea de una dimensión razonable. Esto podría lograrse usando una modulación en Doble Banda Lateral (DSB) , la cual se logra multiplicando el mensaje por una señal sinusoidal, denominada portadora. La señal DSB tiene una expresión como la mostrada en la ecuación 1:

A c x ( t ) Cos ( ω c t ) size 12{A rSub { size 8{c} } x \( t \) ital "Cos" \( ω rSub { size 8{c} } t \) } {}

El espectro resultante luciría de la siguiente forma:

Señal modulada en DSB.

Si en vez de multiplicar por Coseno, multiplica por Seno, el mensaje se traslada al mismo sitio y ocupa el mismo ancho de banda.

Disponiéndose de un canal en frecuencia centrado en fc y de ancho de banda B (fc>>B) y requiriéndose transmitir 2 señales que, alrededor de fc, ocuparían, cada una de ellas, toda la banda de ancho B, se puede utilizar la opción de enviarlas en cuadratura, es decir, ambas señales x1(t) y x2(t) se envían por un mismo canal modulándose cada una en DSB, esto se logra utilizando una portadora de sen(ω c t) para x1(t) y una portadora de cos(ω c t) para x2(t) y sumando las señales obtenidas, dando como resultado la siguiente expresión:

y ( t ) = x 1 ( t ) Sen ( ω c t ) + x 2 ( t ) Cos ( ω c t ) size 12{y \( t \) =x rSub { size 8{1} } \( t \) ital "Sen" \( ω rSub { size 8{c} } t \) +x rSub { size 8{2} } \( t \) ital "Cos" \( ω rSub { size 8{c} } t \) } {}

Esto se denomina modulación en cuadratura. La señal Y(t) ocupará el ancho de banda de cada una de ellas individualmente (no el doble) y aunque están en la misma banda de frecuencias podrán separarse si en el receptor se demodula con ambas portadoras por separado, tal y como lo indican las siguientes ecuaciones:

y ' 1 ( t ) = x 1 ( t ) Sen ( ω c t ) + x 2 ( t ) Cos ( ω c t ) Sen ( ω c t ) size 12{y' rSub { size 8{1} } \( t \) = left [x rSub { size 8{1} } \( t \) ital "Sen" \( ω rSub { size 8{c} } t \) +x rSub { size 8{2} } \( t \) ital "Cos" \( ω rSub { size 8{c} } t \) right ] ital "Sen" \( ω rSub { size 8{c} } t \) } {}
y ' 1 ( t ) = x 1 ( t ) Sen 2 ( ω c t ) + x 2 ( t ) Cos ( ω c t ) Sen ( ω c t ) size 12{y' rSub { size 8{1} } \( t \) =x rSub { size 8{1} } \( t \) ital "Sen" rSup { size 8{2} } \( ω rSub { size 8{c} } t \) +x rSub { size 8{2} } \( t \) ital "Cos" \( ω rSub { size 8{c} } t \) ital "Sen" \( ω rSub { size 8{c} } t \) } {}
y ' 1 ( t ) = x 1 ( t ) 2 x 1 ( t ) Cos (2 ω c t ) 2 + x 2 ( t ) Sen (2 ω c t ) 2 size 12{y' rSub { size 8{1} } \( t \) = left [ { {x rSub { size 8{1} } \( t \) } over {2} } - { {x rSub { size 8{1} } \( t \) ital "Cos" \( 2ω rSub { size 8{c} } t \) } over {2} } + { {x rSub { size 8{2} } \( t \) ital "Sen" \( 2ω rSub { size 8{c} } t \) } over {2} } right ]} {}

Al pasar por un filtro pasabajos esta señal se eliminan las componentes de alta frecuencia:

y 1 ( t ) = x 1 ( t ) 2 size 12{y rSub { size 8{1} } \( t \) = { {x rSub { size 8{1} } \( t \) } over {2} } } {}

De manera similar ocurre con la otra señal:

y ' 2 ( t ) = x 1 ( t ) Sen ( ω c t ) + x 2 ( t ) Cos ( ω c t ) Cos ( ω c t ) size 12{y' rSub { size 8{2} } \( t \) = left [x rSub { size 8{1} } \( t \) ital "Sen" \( ω rSub { size 8{c} } t \) +x rSub { size 8{2} } \( t \) ital "Cos" \( ω rSub { size 8{c} } t \) right ] ital "Cos" \( ω rSub { size 8{c} } t \) } {}
y ' 2 ( t ) = x 1 ( t ) Sen ( ω c t ) Cos ( ω c t ) + x 2 ( t ) Cos 2 ( ω c t ) size 12{y' rSub { size 8{2} } \( t \) =x rSub { size 8{1} } \( t \) ital "Sen" \( ω rSub { size 8{c} } t \) ital "Cos" \( ω rSub { size 8{c} } t \) +x rSub { size 8{2} } \( t \) ital "Cos" rSup { size 8{2} } \( ω rSub { size 8{c} } t \) } {}
y ' 2 ( t ) = x 2 ( t ) 2 + x 2 ( t ) Cos (2 ω c t ) 2 + x 1 ( t ) Sen (2 ω c t ) 2 size 12{y' rSub { size 8{2} } \( t \) = left [ { {x rSub { size 8{2} } \( t \) } over {2} } + { {x rSub { size 8{2} } \( t \) ital "Cos" \( 2ω rSub { size 8{c} } t \) } over {2} } + { {x rSub { size 8{1} } \( t \) ital "Sen" \( 2ω rSub { size 8{c} } t \) } over {2} } right ]} {}
y 2 ( t ) = x 2 ( t ) 2 size 12{y rSub { size 8{2} } \( t \) = { {x rSub { size 8{2} } \( t \) } over {2} } } {}

En la figura 3 se muestra un sistema completo (Transmisor, Canal y Receptor) que usa este principio.

Sistema DSB en Cuadratura

Autoevaluación

¿Qué se obtendrá si una señal modulada en cuadratura como la de la ecuación 2 se demodula con una señal sin ( ω c t + 45 ° ) size 12{"sin" \( ω rSub { size 8{c} } t+"45"° \) } {} ?

sin ( ω c t + 45 ° ) size 12{"sin" \( ω rSub { size 8{c} } t+"45"° \) } {} se puede escribir como sin ( 45 ° ) cos ( ω c t ) + cos ( 45 ° ) sin ( ω c t ) size 12{"sin" \( "45"° \) "cos" \( ω rSub { size 8{c} } t \) +"cos" \( "45"° \) "sin" \( ω rSub { size 8{c} } t \) } {} , es decir, se está demodulando la señal con la suma de un seno más un coseno, por lo que se obtendrá a la salida una combinación de ambos mensajes originales.

¿Qué se obtendrá si una señal modulada en cuadratura como la de la ecuación 2 se demodula con una señal cos ( ω c t + 90 ° ) size 12{"cos" \( ω rSub { size 8{c} } t+"90"° \) } {} ?

cos ( ω c t + 90 ° ) size 12{"cos" \( ω rSub { size 8{c} } t+"90"° \) } {} es igual a sin ( ω c t ) size 12{ - "sin" \( ω rSub { size 8{c} } t \) } {} , por lo que se obtendrá el mensaje x 1 (t) con signo negativo. Para señales de audio, el efecto del signo negativo no se hace notar.

Simuladores

ESTE VINCULO contiene una carpeta con un programa realizado en MATLAB que simula un sistema de modulación DSB en Cuadratura. La carpeta incluye el .m y todos los archivos necesarios para su funcionamiento, si se elimina o renombra alguno de estos archivos, el programa podría no funcionar correctamente. La figura 4 contiene un video explicativo acerca del uso del programa.

Modulador en cuadratura en matlab

Video explicativo de la utilización del programa realizado en MATLAB

Puede obtenerse también un programa realizado en LabVIEW acerca del mismo tema por medio de ESTE VINCULO . La carpeta incluye el .vi y todos los archivos necesarios para su funcionamiento. Igualmente, si se elimina o renombra alguno de estos archivos, el programa podría no funcionar correctamente. La figura 5 contiene un video explicativo acerca del uso del programa

Modulador en cuadratura labview

Video explicativo de la utilización del programa realizado en LabVIEW

Questions & Answers

how do they get the third part x = (32)5/4
kinnecy Reply
can someone help me with some logarithmic and exponential equations.
Jeffrey Reply
sure. what is your question?
ninjadapaul
20/(×-6^2)
Salomon
okay, so you have 6 raised to the power of 2. what is that part of your answer
ninjadapaul
I don't understand what the A with approx sign and the boxed x mean
ninjadapaul
it think it's written 20/(X-6)^2 so it's 20 divided by X-6 squared
Salomon
I'm not sure why it wrote it the other way
Salomon
I got X =-6
Salomon
ok. so take the square root of both sides, now you have plus or minus the square root of 20= x-6
ninjadapaul
oops. ignore that.
ninjadapaul
so you not have an equal sign anywhere in the original equation?
ninjadapaul
Commplementary angles
Idrissa Reply
hello
Sherica
im all ears I need to learn
Sherica
right! what he said ⤴⤴⤴
Tamia
hii
Uday
what is a good calculator for all algebra; would a Casio fx 260 work with all algebra equations? please name the cheapest, thanks.
Kevin Reply
a perfect square v²+2v+_
Dearan Reply
kkk nice
Abdirahman Reply
algebra 2 Inequalities:If equation 2 = 0 it is an open set?
Kim Reply
or infinite solutions?
Kim
The answer is neither. The function, 2 = 0 cannot exist. Hence, the function is undefined.
Al
y=10×
Embra Reply
if |A| not equal to 0 and order of A is n prove that adj (adj A = |A|
Nancy Reply
rolling four fair dice and getting an even number an all four dice
ramon Reply
Kristine 2*2*2=8
Bridget Reply
Differences Between Laspeyres and Paasche Indices
Emedobi Reply
No. 7x -4y is simplified from 4x + (3y + 3x) -7y
Mary Reply
is it 3×y ?
Joan Reply
J, combine like terms 7x-4y
Bridget Reply
how do you translate this in Algebraic Expressions
linda Reply
Need to simplify the expresin. 3/7 (x+y)-1/7 (x-1)=
Crystal Reply
. After 3 months on a diet, Lisa had lost 12% of her original weight. She lost 21 pounds. What was Lisa's original weight?
Chris Reply
what's the easiest and fastest way to the synthesize AgNP?
Damian Reply
China
Cied
types of nano material
abeetha Reply
I start with an easy one. carbon nanotubes woven into a long filament like a string
Porter
many many of nanotubes
Porter
what is the k.e before it land
Yasmin
what is the function of carbon nanotubes?
Cesar
I'm interested in nanotube
Uday
what is nanomaterials​ and their applications of sensors.
Ramkumar Reply
what is nano technology
Sravani Reply
what is system testing?
AMJAD
preparation of nanomaterial
Victor Reply
Yes, Nanotechnology has a very fast field of applications and their is always something new to do with it...
Himanshu Reply
good afternoon madam
AMJAD
what is system testing
AMJAD
what is the application of nanotechnology?
Stotaw
In this morden time nanotechnology used in many field . 1-Electronics-manufacturad IC ,RAM,MRAM,solar panel etc 2-Helth and Medical-Nanomedicine,Drug Dilivery for cancer treatment etc 3- Atomobile -MEMS, Coating on car etc. and may other field for details you can check at Google
Azam
anybody can imagine what will be happen after 100 years from now in nano tech world
Prasenjit
after 100 year this will be not nanotechnology maybe this technology name will be change . maybe aftet 100 year . we work on electron lable practically about its properties and behaviour by the different instruments
Azam
name doesn't matter , whatever it will be change... I'm taking about effect on circumstances of the microscopic world
Prasenjit
how hard could it be to apply nanotechnology against viral infections such HIV or Ebola?
Damian
silver nanoparticles could handle the job?
Damian
not now but maybe in future only AgNP maybe any other nanomaterials
Azam
Hello
Uday
I'm interested in Nanotube
Uday
this technology will not going on for the long time , so I'm thinking about femtotechnology 10^-15
Prasenjit
can nanotechnology change the direction of the face of the world
Prasenjit Reply
At high concentrations (>0.01 M), the relation between absorptivity coefficient and absorbance is no longer linear. This is due to the electrostatic interactions between the quantum dots in close proximity. If the concentration of the solution is high, another effect that is seen is the scattering of light from the large number of quantum dots. This assumption only works at low concentrations of the analyte. Presence of stray light.
Ali Reply
the Beer law works very well for dilute solutions but fails for very high concentrations. why?
bamidele Reply
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
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QuizOver.com Reply

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Source:  OpenStax, Señales y sistemas en matlab y labview. OpenStax CNX. Sep 23, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11361/1.4
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