1. Home
  2. Señales y sistemas en matlab y
  3. Señales y sistemas en matlab y
  4. Modulaciones am-dsb-ssb,

0.7 Modulaciones am-dsb-ssb, repetidoras y ruido pasabanda  (Page 3/4)

<< Chapter < Page
  Señales y sistemas en matlab y     Page 3 / 4
Chapter >> Page >
N D = g R ⋅ η ⋅ W size 12{N rSub { size 8{D} } =g rSub { size 8{R} } cdot η cdot W} {}

Finalmente, se calcula la relación señal a ruido (S/N) a la salida del filtro dividiendo la potencia de la señal entre la potencia del ruido en este punto:

S N D = g R ⋅ S T L ⋅ η ⋅ g R ⋅ W = S T L ⋅ η ⋅ W size 12{ left ( { {S} over {N} } right ) rSub { size 8{D} } = { {g rSub { size 8{R} } cdot S rSub { size 8{T} } } over {L cdot η cdot g rSub { size 8{R} } cdot W} } = { {S rSub { size 8{T} } } over {L cdot η cdot W} } } {}

Se observa que la relación señal a ruido recibida aumenta cuando la potencia de señal S T aumenta, cuando la atenuación L disminuye o cuando La potencia del ruido (η o W) disminuye. Además se nota que la relación señal a ruido, y por ende la calidad de la transmisión:

  • No depende de la ganancia del receptor.
  • Es inversamente proporcional al ancho de banda del filtro.
  • Es inversamente proporcional a la atenuación que produce el canal.

Una manera de mejorar la relación señal a ruido es colocando estaciones repetidoras equi-espaciadas en zonas intermedias del trayecto de transmisión. El diagrama de la figura 8 ilustra el uso de estas estaciones para un caso en el que se cuenta con 2 repetidoras intermedias más el receptor; el receptor se cuenta también como una repetidora, ya que el mismo también amplifica la señal de la misma forma que lo hacen las demás:

Sistema con tres repetidoras (dos repetidoras intermedias + receptor)

Normalmente la ganancia de cada repetidor compensa la pérdida del trayecto (L k =g k ); de esta forma, la potencia de señal se mantiene a la salida del sistema (S T = S D) . Se asumirá que el ruido que ingresa al sistema en cualquier trayecto es el mismo y que las pérdidas parciales son iguales (L 1 = L 2 = L 3 )

Por su parte, la potencia de ruido a la salida de la primera repetidora será:

N D1 = g 1 ⋅ η ⋅ W = L 1 ⋅ η ⋅ W size 12{N rSub { size 8{D1} } =g rSub { size 8{1} } cdot η cdot W=L rSub { size 8{1} } cdot η cdot W} {}

La potencia de este ruido al final de las m repetidoras queda igual ya que cada pérdida de canal será compensada por la ganancia de cada repetidora. Sin embargo se irán sumando contribuciones idénticas de ruido, tantas como repetidoras existan. Al final para m repetidoras (incluyendo al receptor):

N D = m ⋅ L 1 ⋅ η ⋅ W size 12{N rSub { size 8{D} } =m cdot L rSub { size 8{1} } cdot η cdot W} {}

Finalmente

S N D = g T ⋅ S x m ⋅ L 1 ⋅ η ⋅ W size 12{ left ( { {S} over {N} } right ) rSub { size 8{D} } = { {g rSub { size 8{T} } cdot S rSub { size 8{x} } } over {m cdot L rSub { size 8{1} } cdot η cdot W} } } {}

Para comparar con la relación señal a ruido sin repetidoras se sustituyen en esta ecuación los valores de la ecuación 8 obteniéndose:

S N D ( con Re p . ) = L mL 1 S N D ( sinRe p . ) size 12{ left ( { {S} over {N} } right ) rSub { size 8{D} rSub { size 8{ \( ital "con""Re"p "." \) } } } = { {L} over { ital "mL" rSub { size 8{1} } } } left ( { {S} over {N} } right ) rSub { size 8{D} rSub { size 8{ \( "sinRe"p "." \) } } } } {}

Interesa también esta comparación en decibelios, para esto se aplica 10Log a ambos lados de la ecuación obteniéndose:

S N D ( con Re p . ) [ dB ] = 10 Log L mL 1 + S N D ( sinRe p . ) [ dB ] size 12{ left ( { {S} over {N} } right ) rSub { size 8{D} rSub { size 8{ \( ital "con""Re"p "." \) \[ ital "dB" \] } } } ="10" ital "Log" left ( { {L} over { ital "mL" rSub { size 8{1} } } } right )+ left ( { {S} over {N} } right ) rSub { size 8{D} rSub { size 8{ \( "sinRe"p "." \) \[ ital "dB" \]} } } } {}

Para ilustrar esto, considere un sistema basado en un medio inalámbrico con una pérdida total de 60 dB (L=10 60/10 ) en lineal, si se coloca una repetidora intermedia, existirán dos trayectos con la mitad de la atenuación, es decir 30dB (L 1 =10 30/10 ), el receptor se cuenta como repetidora, por tanto m=2. La ganancia en este caso será de:

10 Log 10 6 2 ⋅ 10 3 = 10 Log 500 = 27 dB size 12{"10" ital "Log" left ( { {"10" rSup { size 8{6} } } over {2 cdot "10" rSup { size 8{3} } } } right )="10" ital "Log" left ("500" right )="27" ital "dB"} {}

Esto significa que la relación señal a ruido lineal se multiplica por 500 o que la relación señal a ruido en dB se incrementa en 27dB produciéndose una mejora considerable en la calidad de la transmisión. Si en vez de agregar una sola, se agregan dos repetidoras intermedias, existirán 3 trayectos con una atenuación de 20dB (L 1 =10 20/10 =100), para este caso m es igual a 3 y la ganancia aumentará con respecto al caso anterior:

10 Log 10 6 3 ⋅ 100 = 10 Log 3333 . 33 = 35 . 23 dB size 12{"10" ital "Log" left ( { {"10" rSup { size 8{6} } } over {3 cdot "100"} } right )="10" ital "Log" left ("3333" "." "33" right )="35" "." "23" ital "dB"} {}
<< Chapter < Page Page > Chapter >>

Read also:

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

Get it on Google Play Download on the App Store Now




Source:  OpenStax, Señales y sistemas en matlab y labview. OpenStax CNX. Sep 23, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11361/1.4
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Señales y sistemas en matlab y labview' conversation and receive update notifications?

Ask