Phương trình đặc tính của hệ thống trong lúc sự cố.
E
→
Nuït
(
F
)
a
,
b
,
c
=
E
→
Nuït
(
0
)
a
,
b
,
c
−
Z
Nuït
a
,
b
,
c
.
I
→
Nuït
(
F
)
a
,
b
,
c
size 12{ { vec {E}} rSub { size 8{ ital "Nuït" \( F \) } } rSup { size 8{a,b,`c} } = { vec {E}} rSub { size 8{ ital "Nuït" \( 0 \) } } rSup { size 8{a,b,`c} } - Z rSub { size 8{ ital "Nuït"} } rSup { size 8{a,b,`c} } ` "." ` { vec {I}} rSub { size 8{ ital "Nuït" \( F \) } } rSup { size 8{a,b,`c} } } {} (7.1)
Giá trị ẩn của vectơ điện áp là:
Hình 7.3 : Giới thiệu hệ thống điện 3 pha với ngắn mạch tại nút pMa trận tổng trở nút(hệ thống truyền tải và điện kháng máy phát)
Ngắn mạch
ip
..................
Với :
E
→
Nuït
(
F
)
a
,
b
,
c
size 12{ { vec {E}} rSub { size 8{ ital "Nuït" \( F \) } } rSup { size 8{a,b,`c} } } {} : Các thành phần là các vectơ điện áp 3 pha
E
→
i
(
F
)
a
,
b
,
c
size 12{ { vec {E}} rSub { size 8{i \( F \) } } rSup { size 8{a,b,`c} } } {} i = 1, 2, 3, ...., n
Các giá trị vectơ điện áp đã biết trước lúc ngắn mạch là:
..................
Giá trị ẩn vectơ dòng điện lúc ngắn mạch tại nút p là:
..................
0000
Ma trận tổng trở nút 3 pha là:
................................................................................................
Trong đó các thành phần của ma trận
Z
Nuït
a
,
b
,
c
size 12{Z rSub { size 8{ ital "Nuït"} } rSup { size 8{a,b,`c} } } {} là ma trận có kích thước 3x3. Phương trình (7.1) có thể viết lại như sau:
E
1
(
F
)
a
,
b
,
c
=
E
1
(
0
)
a
,
b
,
c
−
Z
1p
a
,
b
,
c
.
I
p
(
F
)
a
,
b
,
c
size 12{E rSub { size 8{1 \( F \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } =E rSub { size 8{1 \( 0 \) } } rSup { size 8{a,b,`c} } - Z rSub { size 8{1p} } rSup { size 8{a,b,`c} } ` "." `I rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,b,`c} } } {}
E
2
(
F
)
a
,
b
,
c
=
E
2
(
0
)
a
,
b
,
c
−
Z
2p
a
,
b
,
c
.
I
p
(
F
)
a
,
b
,
c
size 12{E rSub { size 8{2 \( F \) } } rSup { size 8{a,`b`,`c} } =E rSub { size 8{2 \( 0 \) } } rSup { size 8{a,b,`c} } - Z rSub { size 8{2p} } rSup { size 8{a,b,`c} } ` "." `I rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,b,`c} } } {}
........................................
E
p
(
F
)
a
,
b
,
c
=
E
p
(
0
)
a
,
b
,
c
−
Z
pp
a
,
b
,
c
.
I
p
(
F
)
a
,
b
,
c
size 12{E rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,`b`,`c} } =E rSub { size 8{p \( 0 \) } } rSup { size 8{a,b,`c} } - Z rSub { size 8{ ital "pp"} } rSup { size 8{a,b,`c} } ` "." `I rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,b,`c} } } {} (7.2)
.........................................
E
n
(
F
)
a
,
b
,
c
=
E
n
(
0
)
a
,
b
,
c
−
Z
np
a
,
b
,
c
.
I
p
(
F
)
a
,
b
,
c
size 12{E rSub { size 8{n \( F \) } } rSup { size 8{a,`b`,`c} } =E rSub { size 8{n \( 0 \) } } rSup { size 8{a,b,`c} } - Z rSub { size 8{ ital "np"} } rSup { size 8{a,b,`c} } ` "." `I rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,b,`c} } } {}
Vectơ điện áp 3 pha lúc ngắn mạch tại nút p theo hình 7.3 là:
E
p
(
F
)
a
,
b
,
c
=
Z
F
a
,
b
,
c
.
I
p
(
F
)
a
,
b
,
c
size 12{E rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,b,`c} } =Z rSub { size 8{F} } rSup { size 8{a,b,`c} } ` "." `I rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,b,`c} } } {} (7.3)
Trong đó:
Z
F
a
,
b
,
c
size 12{Z rSub { size 8{F} } rSup { size 8{a,`b,`c} } } {} là ma trận tổng trở 3 pha lúc ngắn mạch. Ma trận kích thước 3x3 có các thành phần phụ thuộc vào dạng và tổng trở ngắn mạch. Thế phương trình (7.3) với
E
p
(
F
)
a
,
b
,
c
size 12{E rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } } {} vào trong phương trình (7.2) ta có.
Z
F
a
,
b
,
c
.
I
p
F
a
,
b
,
c
=
E
p
(
0
)
a
,
b
,
c
−
Z
pp
a
,
b
,
c
.
I
p
(
F
)
a
,
b
,
c
size 12{Z rSub { size 8{F} } rSup { size 8{a`,b`,c} } ` "." `I rSub { size 8{p left (F right )} } rSup { size 8{a,`b,`c} } =E rSub { size 8{p \( 0 \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } - Z rSub { size 8{ ital "pp"} } rSup { size 8{a,`b,`c} } ` "." `I rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } } {} (7.4)
Từ phương trình (7.4) ta thu đuợc
I
p
(
F
)
a
,
b
,
c
size 12{I rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } } {}
I
p
(
F
)
a
,
b
,
c
=
(
Z
F
a
,
b
,
c
+
Z
pp
a
,
b
,
c
)
−
1
E
p
(
0
)
a
,
b
,
c
size 12{I rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } = \( Z rSub { size 8{F} } rSup { size 8{a,`b,`c} } +Z rSub { size 8{ ital "pp"} } rSup { size 8{a,`b,`c} } \) rSup { size 8{ - 1} } E rSub { size 8{p \( 0 \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } } {} (7.5)
Thay
I
p
(
F
)
a
,
b
,
c
size 12{I rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } } {} vào trong phương trình (7.3) điện áp 3 pha lúc ngắn mạch tại nút p như sau.
E
p
(
F
)
a
,
b
,
c
=
Z
F
a
,
b
,
c
(
Z
F
a
,
b
,
c
+
Z
pp
a
,
b
,
c
)
−
1
E
p
(
0
)
a
,
b
,
c
size 12{E rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } =Z rSub { size 8{F} } rSup { size 8{a,`b,`c} } \( Z rSub { size 8{F} } rSup { size 8{a,`b,`c} } +Z rSub { size 8{ ital "pp"} } rSup { size 8{a,`b,`c} } \) rSup { size 8{ - 1} } E rSub { size 8{p \( 0 \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } } {} (7.6)
Tương tự điện áp 3 pha tại các điểm khác p có thể thu được bằng sự thay thế
I
p
(
F
)
a
,
b
,
c
size 12{I rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } } {} vào trong phương trình (7.5) ta có:
E
i
(
F
)
a
,
b
,
c
=
E
i
(
0
)
a
,
b
,
c
−
Z
ip
a
,
b
,
c
(
Z
F
a
,
b
,
c
+
Z
pp
a
,
b
,
c
)
−
1
E
p
(
0
)
a
,
b
,
c
i
≠
p
size 12{E rSub { size 8{i \( F \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } =E rSub { size 8{i \( 0 \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } - Z rSub { size 8{ ital "ip"} } rSup { size 8{a,`b,`c} } \( Z rSub { size 8{F} } rSup { size 8{a,`b,`c} } +Z rSub { size 8{ ital "pp"} } rSup { size 8{a,`b,`c} } \) rSup { size 8{ - 1} } E rSub { size 8{p \( 0 \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } ```~~i<>p} {} (7.7)
Đây là cách biểu diễn thông dụng các tham số dòng ngắn mạch trong hình thức tổng trở, dòng 3 pha ngắn mạch tại nút p là:
I
p
(
F
)
a
,
b
,
c
=
Y
FÌ
a
,
b
,
c
.
E
p
(
F
)
a
,
b
,
c
size 12{I rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } =Y rSub { size 8{ ital "FÌ"} } rSup { size 8{a,`b,`c} } ` "." `E rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } } {} (7.8)
Trong đó
Y
FÌ
a
,
b
,
c
size 12{Y rSub { size 8{ ital "FÌ"} } rSup { size 8{a,`b,`c} } } {} là ma trận tổng dẫn lúc ngắn mạch. Thay
I
p
(
F
)
a
,
b
,
c
size 12{I rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } } {} từ phương trình (7.8) vào phương trình (7.2) trở thành.
E
p
(
F
)
a
,
b
,
c
=
E
p
(
0
)
a
,
b
,
c
−
Z
pp
a
,
b
,
c
.
Y
F
a
,
b
,
c
.
E
p
(
F
)
a
,
b
,
c
size 12{E rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } =E rSub { size 8{p \( 0 \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } - Z rSub { size 8{ ital "pp"} } rSup { size 8{a,`b,`c} } ` "." `Y rSub { size 8{F} } rSup { size 8{a,`b,`c} } ` "." `E rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } `} {} (7.9)
Từ phương trình (7.9) rút
E
p
(
F
)
a
,
b
,
c
size 12{E rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } } {} ta có.
E
p
(
F
)
a
,
b
,
c
=
(
U
+
Z
pp
a
,
b
,
c
Y
F
a
,
b
,
c
)
−
1
E
p
(
0
)
a
,
b
,
c
size 12{E rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } = \( U+Z rSub { size 8{ ital "pp"} } rSup { size 8{a,`b,`c} } Y rSub { size 8{F} } rSup { size 8{a,`b,`c} } \) rSup { size 8{ - 1} } E rSub { size 8{p \( 0 \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } `} {} (7.10)
Thế
E
p
(
F
)
a
,
b
,
c
size 12{E rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } } {} vào trong phương trình (7.8) dòng ngắn mạch 3 pha tại nút p là:
I
p
(
F
)
a
,
b
,
c
=
Y
F
a
,
b
,
c
(
U
+
Z
pp
a
,
b
,
c
Y
F
a
,
b
,
c
)
−
1
E
p
(
0
)
a
,
b
,
c
size 12{I rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } =Y rSub { size 8{F} } rSup { size 8{a,`b,`c} } \( U+Z rSub { size 8{ ital "pp"} } rSup { size 8{a,`b,`c} } Y rSub { size 8{F} } rSup { size 8{a,`b,`c} } \) rSup { size 8{ - 1} } E rSub { size 8{p \( 0 \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } `} {} (7.11)
Tương tự điện áp 3 pha tại các nút khác p có thể thu được bằng cách thay thế
I
p
(
F
)
a
,
b
,
c
size 12{I rSub { size 8{p \( F \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } } {} từ phương trình (7.11).
E
i
(
F
)
a
,
b
,
c
=
E
i
(
0
)
a
,
b
,
c
−
Z
ip
a
,
b
,
c
Y
F
a
,
b
,
c
(
U
+
Z
pp
a
,
b
,
c
Y
F
a
,
b
,
c
)
−
1
E
p
(
0
)
a
,
b
,
c
i
≠
p
size 12{E rSub { size 8{i \( F \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } =E rSub { size 8{i \( 0 \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } - Z rSub { size 8{ ital "ip"} } rSup { size 8{a,`b,`c} } Y rSub { size 8{F} } rSup { size 8{a,`b,`c} } \( U+Z rSub { size 8{ ital "pp"} } rSup { size 8{a,`b,`c} } Y rSub { size 8{F} } rSup { size 8{a,`b,`c} } \) rSup { size 8{ - 1} } E rSub { size 8{p \( 0 \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } ```~~i<>p} {} (7.12)
Dòng ngắn mạch qua mỗi nhánh của mạng có thể được tính với điện áp nút thu được từ phương trình (7.6) và (7.7) hay từ phương trình (7.10) và (7.12). Dòng điện qua mỗi nhánh trong mạng là:
i
→
(
F
)
a
,
b
,
c
=
y
a
,
b
,
c
v
(
F
)
a
,
b
,
c
size 12{ { vec {i}} rSub { size 8{ \( F \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } = left [y rSup { size 8{a,`b,`c} } right ]`v rSub { size 8{ \( F \) } } rSup { size 8{a,`b,`c} } } {}
Trong đó thành phần của vectơ dòng điện là:
Các thành phần của vectơ điện áp là:
Các thành phần của ma trận tổng trở gốc là:
Với
y
ij
,
kl
bc
size 12{y rSub { size 8{ ital "ij", ital "kl"} } rSup { size 8{ ital "bc"} } } {} là tổng dẫn tương hỗ giữa nhánh i-j của pha b và nhánh k-l của pha c. Dòng điện 3 pha trong nhánh i-j có thể thu được từ.
