0.5 Цели броеви

Множество цели броеви

Со извршување на операцијата одземање, разликата на два природни броја секогаш не мора да биде природен број. Ако од природен број се одземе поголем или еднаков број, резултатот нема да биде природен број. Затоа е потребно да се изврши проширување на множеството природни броеви со додавање на бројот $0$ (нула) и негативните природни броеви: $-\mathrm{1,}-\mathrm{2,}-\mathrm{3,}\text{.}\text{.}\text{.}$ . Сите овие броеви го сочинуваат мно­жес­тво­то цели броеви кое се означува со $Z$ . Ако целите позитивни броеви (природните броеви) се означат со $Z^{+}$ , а целите негативни броеви со $Z^{-}$ , тогаш

$Z=Z^{-}\cup \{0\}\cup Z^{+}$ .

Множеството цели броеви нема ни најмал ни најголем елемент и тоа е неограничено и од лево и од десно. Тоа е исто така преброиво како и множеството на природни броеви, бидејќи неговите елементи може да се пребројат, односно да се подредат во низа по големина на следниов начин:

$\mathrm{0,1,}-\mathrm{1,2,}-\mathrm{2,3,}-\mathrm{3,4,}-\mathrm{4,5,}-\mathrm{5,}\text{.}\text{.}\text{.}$

Меѓу два последователни цели броја k и ( k +1) не постои друг цел број.