0.4 Định luật đồng dạng của máy bơm và ứng dụng  (Page 2/5)

Thành lập các công thức đồng dạng.

Cho hai máy bơm thật và mẫu đồng dạng về hình học và động học ta lập công thức :

Công thức đồng dạng về vận tốc:

Từ hai công thức ( 4 - 1 ) và ( 4 - 2 ) ta có thể lập tỷ số:

$\frac{U_2}{U_{\mathrm{2m}}}=\frac{C_2}{C_{\mathrm{2m}}}=\frac{W_2}{W_{\mathrm{2m}}}=\frac{C_{\mathrm{2r}}}{C_{2\text{rm}}}=\frac{C_{\mathrm{2u}}}{C_{2\text{um}}}=\frac{\text{60}p{D}_{2}n}{\text{60}p{D}_{\mathrm{2m}}{n}_m}=\frac{D_2\text{.}n}{D_{\mathrm{2m}}\text{.}{n}_m}=i_D\text{.}{i}_n$ = hằng số

do vậy: $\frac{U_2}{U_{\mathrm{2m}}}=\frac{C_2}{C_{\mathrm{2m}}}=\frac{W_2}{W_{\mathrm{2m}}}=\frac{C_{\mathrm{2r}}}{C_{2\text{rm}}}=\frac{C_{\mathrm{2u}}}{C_{2\text{um}}}=i_D\text{.}{i}_n$ ( 4 - 4 )

Trong đó iD = $\frac{D_2}{D_{\mathrm{2m}}}$ , in = $\frac{n}{n_m}$ là tỷ lệ về đường kính và tỷ lệ về vòng quay.

Từ ( 4 - 4 ) ta viết tách các tỷ số vận tốc và khai triển iD, in rồi chuyển vế ta có các quan hệ giữa vận tốc với đường kính và vòng quay:

$\frac{C_2}{D_2\text{.}n}=$ hằng số1

$\frac{U_2}{D_2\text{.}n}=$ hằng số2 ( 4 - 5 )

$\frac{W_2}{D_2\text{.}n}=$ hằng số3

Công thức ( 4 - 5 ) biểu thị chỉ số Strukha của máy bơm thật và mẫu bằng nhau.

Công thức đồ̀ng dạng về lưu lượng:

Từ công thức tính lưu lượng qua máy bơm là : $Q=p\text{.}{D}_2\text{.}{b}_2\text{.}{C}_{\mathrm{2r}}\text{.}{h}_d$ , đặt tỷ số Q/Qm và vì hai máy bơm đồng dạng nên hiệu suất dung tích $h_d=h_{\text{dm}}$ , vậy ta có:

$\frac{Q}{Q_m}=\frac{D_2}{D_{\mathrm{2m}}}\cdot \frac{b_2}{b_{\mathrm{2m}}}\cdot \frac{C_{\mathrm{2r}}}{C_{2\text{rm}}}=i_D\cdot i_D\cdot (i_D\cdot i_n)$ , từ đây rút ra:

$\frac{Q}{Q_m}=i_D^3$ $i_n$ ( 4 - 6 )

Cũng tiến hành khai triễn iD, in rồi chuyển vế ta có : $\frac{Q}{D_2^3\cdot n}=$ hằng số ( 4 - 7 ).

Công thức đồng dạng về cột nước:

Từ công thức $H=\frac{U_2\cdot C_{\mathrm{2u}}}{g}{h}_{\text{tl}}$ ta lập tỷ số giữa H / Hm và vì $h_{\text{tl}}=h_{\text{tlm}}$ ta có:

$\frac{H}{H_m}=\frac{U_2}{U_{\mathrm{2m}}}\cdot \frac{C_{\mathrm{2u}}}{C_{2\text{um}}}=(i_D\cdot i_n)\cdot (i_D\cdot i_n)$ , từ đây rút ra:

$\frac{H}{H_m}=i_n^2\cdot i_D^2$ ( 4 - 8 )

Cũng khai triễn iD và in và chuyển vế ta được: $\frac{H}{D_2^2\cdot n}=$ hằng số( 4 - 9 ).

Công thức đồng dạng về công suất:

Công suất máy bơm được tính theo công thức: $N=\frac{g\cdot Q\cdot H}{h}$ , lập tỷ số N / Nm :

$\frac{N}{N_m}=\frac{g}{g_m}\cdot \frac{Q}{Q_m}\cdot \frac{H}{H_m}\cdot \frac{h_m}{h_{}}$ = $\frac{g}{g_m}\cdot (i_D^3\cdot i_n\cdot \frac{h_d}{h{}_{\text{dm}}})\cdot (i_D^2\cdot i_n^2\cdot \frac{h_{\text{tl}}}{h_{\text{tlm}}})\cdot (\frac{h_{\text{tlm}}\cdot h_{\text{dm}}\cdot h_{\text{ckm}}}{h_{\text{tl}}\cdot h_d\cdot h_{\text{ck}}})$ và cũng vì hai máy bơm đồng dạng nên $g_m=g_{}$ , hiệu suất cơ khí $h_{\text{ck}}=h_{\text{ckm}}$ , vậy ta có:

$\frac{N}{N_m}=i_D^5\cdot i_n^3$ ( 4 - 10 )

Và cũng như trên suy ra : $\frac{N}{D_2^5\cdot n^3}$ = hằng số( 4 - 11 )

Công thức đồng dạng trong những trường hợp đặc biệt

Trong thiết kế và vận hành máy bơm ta thường gặp nhiều trường hợp cụ thể sử dụng các công thức đồng dạng trên, để tiện sử dụng ta viết riêng cho những trường hợp đó

Trường hợp giữ vòng quay không đổi, chỉ thay đổi kích thước máy bơm:

Từ công thức ( 4 - 6 ), ( 4 - 8 ) và ( 4 - 10 ) thay $i_n=1$ ta có các công thức:

$\frac{Q}{Q_m}=i_D^3$ ; $\frac{H}{H_m}=i_D^2$ ; $\frac{N}{N_m}=i_D^5$ ( 4 - 12 )

Trường hợp giữ nguyên kích thước máy bơm, chỉ vòng quay thay đổi:

Từ các công thức ( 4 - 6 ), ( 4 - 8 ) và ( 4 - 10 ) thay $i_D=1$ ta có:

$\frac{Q}{Q_m}=i_n^{}$ ; $\frac{H}{H_m}=i_n^2$ ; $\frac{N}{N_m}=i_n^3$ ( 4 - 13 )

Các công thức này hay được dùng khi xác định điểm công tác của máy bơm trong vận hành máy bơm đã có.

Xác lập quan hệ giữa $i_n$ và $i_D$ khi cả n và D đều thay đổi:

Từ ( 4 - 6 ) ta rút ra được $i_n=\frac{Q}{Q_m\cdot i_D^3}$ , ( * ) và:

Từ ( 4 - 8 ) ta rút ra được $i_n=\frac{1}{i_D}\cdot \sqrt{\frac{H}{H_m}}$ , ( ** ), từ ( * ) và ( ** ) ta có được :

$i_D=\sqrt{\frac{Q}{Q_m}}\cdot \sqrt[4]{\frac{H_m}{H}}$ ( 4 - 14 )

$i_n=\sqrt{\frac{Q_m}{Q}}\cdot \sqrt[4]{(\frac{H}{H_m}{)}^3}$ ( 4 - 15 )

Hai công thức này hay dùng trong thiết kế mới bánh xe công tác của máy bơm.

Hiệu chỉnh hiệu suất máy bơm thật theo máy bơm mẫu.

Do không thể thỏa mãn đầy đủ các chỉ tiêu đồng dạng như đã phân tích ở phần trước do vậy hiệu suất của máy bơm thật và máy bơm mẫu sẽ có khác nhau. Để xác định hiệu suất của máy bơm thật ta cần phải tiến hành hiệu chỉnh lại những số đo thực tế của máy bơm mẫu. Việc hiệu chỉnh hiệu suất cho từng trạng thái rất khó thực hiện, trong thực tế thường dựa vào công thức của Môđi để xác định hiệu suất của máy bơm thật $h$ theo hiệu suất máy bơm mẫu $h_m$ tuy rằng công thức này chưa có lập luận đầy đủ: