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Describe la función del exponencial complejo.

Bases para el exponencial

El exponencial complejo es una de las señales mas importantes y fundamentales en el análisis de señales y sistemas. Su importancia proviene de que sus funciones sirven como una base para las señales periódicas, como también sirven para poder caracterizar señales lineales de tiempo invariante . Antes de continuar, usted debería familiarizarse con los números complejos .

Exponential básico

Para todos los números x , nosotros podemos derivar y definir fácilmente una función exponencial de una serie de Taylor mostrada aquí:

x 1 x 1 1 x 2 2 x 3 3
x k 0 1 k x k
Podemos probar, usando un examen racional, que esta serie converge. De esta manera, podemos decir que la función exponencial mostrada arriba es continua y se puede definir fácilmente.

De esta definición, podemos probar la siguiente propiedad de las exponenciales que resulta ser muy útil, especialmente para los exponenciales que se discutirán en la siguiente sección.

x 1 x 2 x 1 x 2

Exponencial complejo de tiempo-continuo

Para todos los números complejos s , podemos definir una señal exponencial compleja de tiempo-continuo como:

f t A s t A ω t
donde A es una constante, t es la variable independiente tiempo, y para s imaginaria, s ω .De esta ecuación podemos revelar una importante identidad, la identidad de Euler (para más información sobre Euler lea su biografía short biography ):
A ω t A ω t A ω t
De la identidad de Euler podemos separar la señal en su parte imaginaria y en su parte real. También podemos observar el uso de exponenciales para representar cualquier señal real. Si modificamos la frecuencia y el ángulo, podriamos representar cualquier señal por medio de una superposición de muchas señales—todas deben ser representadas por un exponencial.

La expresión anterior no incluye ninguna información del ángulo. Debemos generalizar la expresión de exponenciales para generalizar funciones senosoidales con cualquier valor en el ángulo, esto se logra al hacer una sustitución de s , s σ ω , que al final nos lleva a

f t A s t A σ ω t A σ t ω t
donde S se define como la amplitud compleja , o fasor , de los primeros dos términos de la ecuación de arriba
S A σ t
Tomando en cuenta la identidad de Euler, podemos escribir el exponencial como un senosoidal, donde el término del ángulo es mas notable.
f t A σ t ω t ω t
Esta fórmula se puede descomponer en su parte real e imaginaria:
f t A σ t ω t
f t A σ t ω t

Exponencial complejo en tiempo-discreto

Finalmente, hemos llegado a la última forma de señales exponenciales que nos interesan estudiar, la señal exponencial compleja en tiempo-discreto , de la cual no daremos tantos detalles como lo hicimos para su contraparte, ya que las dos siguen las mismas propiedades y usan la misma lógica ya explicada previamente. Por ser discreta, tiene una diferencia en la notación usada para representar su naturaleza discreta

f n B s n T B ω n T
donde n T representa los instantes de tiempo-discreto de la señal.

La relación de euler

Junto a la identidad de Euler, Euler también describe una manera de representar una señal exponencial compleja en términos de su parte real e imaginaria usando la siguiente relación:

ω t w t w t 2
ω t w t w t 2
w t ω t ω t

Dibujando el exponencial complejo

Hasta este momento, nosotros hemos demostrado como un exponencial complejo se puede separar en su parte real e imaginaria. Ahora tenemos que ver como se grafican todas estas partes. Podemos observar que la parte real y la parte imaginaria están compuestas por un senosoidal multiplicado por una función de exponencial real. También sabemos que los senosoidales oscilan entre el valor uno y negativo uno. Entonces se puede ver que las partes reales e imaginarias del exponencial complejo oscilarán dentro de una ventana definida por la parte real del exponencial.

Si σ es negativa, tenemos el caso de una ventana de un exponencial que desciende.
Si σ es positivo, tenemos el caso de una ventana de un exponencial que crece.
Si σ es cero, tenemos una ventana constante.
Las formas posibles para la parte real de un exponencial complejo. Note que la oscilación es el resultado de un coseno con un máximo local en t 0 .

Mientras el σ determina el índice de decrecimiento/ crecimiento, ω determina el índice de las oscilaciones. Esto se puede notar al observar que ω es parte del argumento usado en la parte que corresponde al senosoidal.

¿Cómo se ven las partes imaginarias del exponencial complejo en el dibujo previo?

Se ve igual excepto que la oscilación es senosoidal y no cosenoidal (pasa por el origen y no tiene ningún máximo local en t 0 ).

La siguiente demostración le permite ver como el argumento cambia la forma del exponencial complejo. Por favor oprima aquí para ver las instrucciones de como se usa este demo.

El plano complejo

Se convierte de extrema importancia el ver la variable compleja s como un punto en el plano complejo (el plano-s ).

Este es el plano-s. Note que en cualquier momento en que s se encuentre en el lado derecho del plano, el exponencial complejo crecerá con el tiempo, mientras que si por el contrario s se encuentra en el lado izquierdo, el exponencial complejo disminuirá.

Questions & Answers

can someone help me with some logarithmic and exponential equations.
Jeffrey Reply
sure. what is your question?
ninjadapaul
20/(×-6^2)
Salomon
okay, so you have 6 raised to the power of 2. what is that part of your answer
ninjadapaul
I don't understand what the A with approx sign and the boxed x mean
ninjadapaul
it think it's written 20/(X-6)^2 so it's 20 divided by X-6 squared
Salomon
I'm not sure why it wrote it the other way
Salomon
I got X =-6
Salomon
ok. so take the square root of both sides, now you have plus or minus the square root of 20= x-6
ninjadapaul
oops. ignore that.
ninjadapaul
so you not have an equal sign anywhere in the original equation?
ninjadapaul
Commplementary angles
Idrissa Reply
hello
Sherica
im all ears I need to learn
Sherica
right! what he said ⤴⤴⤴
Tamia
what is a good calculator for all algebra; would a Casio fx 260 work with all algebra equations? please name the cheapest, thanks.
Kevin Reply
a perfect square v²+2v+_
Dearan Reply
kkk nice
Abdirahman Reply
algebra 2 Inequalities:If equation 2 = 0 it is an open set?
Kim Reply
or infinite solutions?
Kim
The answer is neither. The function, 2 = 0 cannot exist. Hence, the function is undefined.
Al
y=10×
Embra Reply
if |A| not equal to 0 and order of A is n prove that adj (adj A = |A|
Nancy Reply
rolling four fair dice and getting an even number an all four dice
ramon Reply
Kristine 2*2*2=8
Bridget Reply
Differences Between Laspeyres and Paasche Indices
Emedobi Reply
No. 7x -4y is simplified from 4x + (3y + 3x) -7y
Mary Reply
is it 3×y ?
Joan Reply
J, combine like terms 7x-4y
Bridget Reply
im not good at math so would this help me
Rachael Reply
yes
Asali
I'm not good at math so would you help me
Samantha
what is the problem that i will help you to self with?
Asali
how do you translate this in Algebraic Expressions
linda Reply
Need to simplify the expresin. 3/7 (x+y)-1/7 (x-1)=
Crystal Reply
. After 3 months on a diet, Lisa had lost 12% of her original weight. She lost 21 pounds. What was Lisa's original weight?
Chris Reply
what's the easiest and fastest way to the synthesize AgNP?
Damian Reply
China
Cied
types of nano material
abeetha Reply
I start with an easy one. carbon nanotubes woven into a long filament like a string
Porter
many many of nanotubes
Porter
what is the k.e before it land
Yasmin
what is the function of carbon nanotubes?
Cesar
what is nanomaterials​ and their applications of sensors.
Ramkumar Reply
what is nano technology
Sravani Reply
what is system testing?
AMJAD
preparation of nanomaterial
Victor Reply
Yes, Nanotechnology has a very fast field of applications and their is always something new to do with it...
Himanshu Reply
good afternoon madam
AMJAD
what is system testing
AMJAD
what is the application of nanotechnology?
Stotaw
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Azam
anybody can imagine what will be happen after 100 years from now in nano tech world
Prasenjit
after 100 year this will be not nanotechnology maybe this technology name will be change . maybe aftet 100 year . we work on electron lable practically about its properties and behaviour by the different instruments
Azam
name doesn't matter , whatever it will be change... I'm taking about effect on circumstances of the microscopic world
Prasenjit
how hard could it be to apply nanotechnology against viral infections such HIV or Ebola?
Damian
silver nanoparticles could handle the job?
Damian
not now but maybe in future only AgNP maybe any other nanomaterials
Azam
can nanotechnology change the direction of the face of the world
Prasenjit Reply
At high concentrations (>0.01 M), the relation between absorptivity coefficient and absorbance is no longer linear. This is due to the electrostatic interactions between the quantum dots in close proximity. If the concentration of the solution is high, another effect that is seen is the scattering of light from the large number of quantum dots. This assumption only works at low concentrations of the analyte. Presence of stray light.
Ali Reply
the Beer law works very well for dilute solutions but fails for very high concentrations. why?
bamidele Reply
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
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QuizOver.com Reply

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Source:  OpenStax, Señales. OpenStax CNX. Sep 28, 2006 Download for free at http://cnx.org/content/col10381/1.2
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