0.4 Biến điệu góc  (Page 4/9)

Hình 5.8: Biến đổi F của FM, đối với tin tức là Sinusoids.

Ta đang gặp phải một rắc rối lớn ! Biến đổi này mở rộng theo cả 2 chiều từ tần số sóng mang. Nó có một khổ băng rộng vô hạn. Dù Jn() tiến đến zero tại vài trị giá, nhưng khổ băng rộng thì không bị giới hạn. Như vậy, ta không thể truyền có hiệu quả và cũng không thể phối hợp nhiều nguồn tin riêng lẻ vào chung một kênh ( Multiplexing ) ( vì trùng f ).

Với  không đổi, các hàm Jn() tiến đến zero khi n tăng. Với sự chọn lựa , số hạng J0() tiến đến zero và sóng mang bị loại. Trong trường hợp AM, sự loại bỏ sóng mang làm tăng hiệu suất. Nhưng đối với FM, sự loại sóng mang không được lợi gì cả vì công suất toàn phần giữ không đổi.

a * Để tính xấp xỉ khổ băng của sóng FM, ta xem các xung hình 5.8. Trước hết, ta chọn một trị  nhỏ. Từ hình 5.6, ta thấy rằng, nếu <0,5 thì J2()<0,03. Các hàm Bessel bậc cao hơn (n>2) thì nhỏ hơn. Tại =0,5, J1 là 0,24. Với những trị nhỏ nầy của , biến đổi F ở hình 5.8 chỉ bao gồm 5 xung lực gần sóng mang. Đó là, thành phần tại sóng mang và 2 thành phần cách  fm kể từ sóng mang. Điều đó, cho một khổ băng là 2 fm. Ta đã biết điều đó vì những trị rất nhỏ của (aKf/fm) tương ứng với điều kiện băng hẹp.

b * Bây giờ, giả sử  không nhỏ, thí dụ  = 10. Những tính chất mà ta nói ở trên chỉ rằng Jn(10) sẽ giảm nhanh chóng, khi n>10. Xem hình 5.8, ta thấy những thành phần có ý nghĩa là sóng mang và 10 họa tần mỗi bên của sóng mang. Một cách tổng quát: Với  lớn,số số hạng (thành phần) ở mỗi bên của sóng mang là  ( được làm tròn số nguyên ). Điều đó cho một khổ băng là 2fm.

Gần đây, Jonh Carson đưa ra định luật: Khổ băng của sóng FM thì xấp xỉ bằng hàm của tần số tín hiệu chứa tin và chỉ số biến điệu:

BW  2(fm + fm) (5.27)

Điều đó thừa nhận 2 trường hợp giới hạn. Với  rất nhỏ, khổ băng  2fm và ngược lại với  lớn, khổ băng  2fm.

Thay  = aKf/fm vào (5.27):

BW  2(aKf+fm) (5.28)

* Ta nhớ lại tần số tức thời được cho bởi phương trình (5.18):

fi (t)=fC + aKf cos2fmt

Ta thấy rằng fm là nhịp thay đổi của fi (t) ,trong lúc aKf là trị tối đa mà nó dời tần từ sóng mang - cả 2 đại lượng ấy điều tham gia vào khổ băng của sóng FM.

Thí dụ: Tìm băng xấp xỉ của các tần số bị chiếm bởi sóng FM với sóng mang có tần số 5khz, Kf = 10Hz/V và:

a) s(t) = 10 cos10t.

b) s(t) = 5 cos20t.

c) s(t) = 100 cos2000t.

Giải:

a) BW  2(aKf+fm) = 2[10(10)+5] = 210Hz.

b) BW  2(aKf+fm) = 2[5(10)+10] = 120Hz.

c) BW  2(aKf+fm) = 2[100(10)+1.000] = 4khz.

Băng của những tần số bị chiếm:

a) 4895 đến 5105 Hz.

b) 4940 đến 5060 Hz.

c) 3 đến 7 Khz.

Phương trình (5.28) được khai triển cho trường hợp đặc biệt của một tín hiệu chứa tin hình Sinusoide. Nếu sự biến điệu là tuyến tính, thì ta có thể áp dụng công thức này cho thành phần tần số cao nhất của s(t) để tìm khổ băng. Nhưng, FM thì không tuyến tính nên cách ấy không đúng.

Ta sẽ tìm một công thức tương tự cho trường hợp tổng quát. Hình 5.9, chỉ tần số tức thời của trường hợp đặc biệt mà tín hiệu chứa tin Sinusoide và trường hợp tổng quát.

Trong trường hợp s(t) hình sin, aKf là độ dời tần tối đa của tần số so với fc. Và trong trường hợp tổng quát độ dời tần tối đa tương tự ký hiệu là f. Công thức tổng quát cho (5.28) là: