0.4 Biến điệu góc

TẦN SỐ TỨC THỜI.

Xem một sóng mang chưa bị biến điệu

sC(t) = A cos(2fCt + )(5.1)

Nếu fC bị thay đổi tùy theo thông tin mà ta muốn truyền, sóng mang được nói là được biến điệu tần số. Còn nếu  bị làm thay đổi, sóng mang bị biến điệu pha. Nhưng nếu khi fC hay  bị thay đổi theo thời gian, thì sC(t) không còn là Sinusoide nữa. Vậy định nghĩa về tần số mà ta dùng trước đây cần được cải biến cho phù hợp.

Xem 3 hàm thời gian:

s1(t) = A cos 6t(5.2a)

s2(t) = A cos (6t +5)(5.2b)

s3(t) = A cos (2t e-t )(5.2c)

Tần số của s1(t) và s2(t) rõ ràng là 3Hz. Tần số của s3(t) hiện tại chưa xác định. Định nghĩa truyền thống của ta về tần số không áp dụng được cho loại sóng này. Vậy cần mở rộng khái niệm về tần số để áp dụng cho những trường hợp mà ở đó tần số không là hằng.

Ta định nghĩa tần số tức thời theo cách có thể áp dụng được cho các sóng tổng quát. Tần số tức thời được định nghĩa như là nhịp thay đổi của pha.

Đặt s(t) = A cos (t) 

fi : tần số tức thời, Hz. Nhớ là cả 2 vế của phương trình (5.3) có đơn vị là rad/sec.

Như vậy trong thí dụ trên, tần số tức thời của các tín hiệu đã cho lần lượt là 3Hz; 3Hz và e-t (1 - t) Hz.

Thí dụ 1: Tìm tần số tức thời của các sóng sau:

Giải:

Sóng có dạng:

s(t) = cos[2t g(t)](5.4)

Trong đó g(t) được biểu thị như hình 5.1.

Hình 5.1

Tần số tức thời cho bởi:

fi (t) được vẽ ở hình 5.2.

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.*** Hình 5.2

Thí dụ 2. Tìm tần số tức thời của hàm sau đây:

s(t) = 10 cos2[1000t + sin 10t ]

Giải:

Ap dụng định nghĩa để tìm:

fi được vẽ ở hình 5.3.

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.*** Hình 5.3

Biến điệu tần số (frequency modulation).

Biến điệu FM được phát minh bởi Edwin Armstrong năm 1933 [cũng là người phát minh máy thu kiểu đổi tần (superheterodyne - siêu phách)]. Trong biến điệu FM, ta biến điệu tần số tức thời fi (t) bởi tín hiệu s(t). Và cũng vì để có thể tách biệt các đài với nhau, ta phải dời tần s(t) lên đến tần số sóng mang fC.

Ta định nghĩa biến điệu FM như là một sóng với tần số tức thời như sau:

fi (t) = fC + Kf s(t)(5.5)

Trong đó: fC là tần số sóng mang (hằng số) và Kf là hằng số tỷ lệ, thay đổi theo biên độ của s(t). Nếu s(t) tính bằng volt, Kf có đơn vị là Hz/v hoặc 1/v.sec .

Vì tần số là đạo hàm của pha, nên

(t) = 2

Giả sử điều kiện đầu bằng zero, sóng biến điệu có dạng:

fm(t) = A cos  (t).

Nhớ là, nếu đặt s(t) = 0, phương (5.7) sẽ thành một sóng mang thuần túy.

Td . Vẽ sóng AMSC và FM cho các tín hiệu thông tin như hình 5.4.

Giải:

ts1(t)

Hình 5.4

ts2(t)

Hình 5.4

Tần số của fm(t) thay đổi từ fC + Kf[min . s(t)] đến fC + Kf[max . s(t)].

Bằng cách làm cho Kf nhỏ một cách tùy ý, thì tần số của fm(t) có thể được giữ một cách tùy ý xung quanh fC. Điều đó làm tiết giảm được khổ băng.

Nhớ là sự biến điệu thì không tuyến tính cho s(t). Nếu thay s(t) trong phương trình (5.7) bằng một tổng gồm nhiều tín hiệu thì sóng FM kết quả không là tổng của các sóng FM thành phần. Điều đó đúng, vì: