<< Chapter < Page Chapter >> Page >
7 7 0 50
0 10 0 20 0 10
0 70 3 1

Giai đoạn 2 : kiểm tra tính tối ưu

Đây là phương án tối ưu

80 20 60
50 5 4 1 50
40 3 10 2 20 6 10
70 7 70 9 11

Với cước phí là :

1.50+3.10+2.20+6.10+7.70=670

Khi sử dụng phương án ban đầu

80 20 60
50 5 4 1 50
40 3 20 2 20 6
70 7 60 9 11 10

thì cước phí là :

1.50+3.20+2.20+7.60+11.10=680

Các bài toán được đưa về bài toán vận tải

Có nhiều bài toán thực tế có tính chất không phải là ’’vận tải ’’ nhưng có mô hình toán học là bài toán vận tải. Một số bài toán như vậy là :

a- Bài toán bổ nhiệm

Giả sử tập hợp S gồm m người và tập hợp D gồm n công việc (chức vụ). Cước phí của việc bổ nhiệm người iS vào việc jD là cij (i=1m , j=1n). Bài toán đặt ra là tìm cách chia mỗi người đúng một việc sao cho cước phí bổ nhiệm là nhỏ nhất.

Người ta đặt biến (biến trên dòng) như sau :

1 nÕu ng­êi i nhËn viÖc j 0 nÕu tr­êng hîp kh¸c x ij = { size 12{x rSub { size 8{ ital "ij"} } =alignl { stack { left lbrace 1" ""nÕu ng­êi i nhËn viÖc j" {} #right none left lbrace 0" ""nÕu tr­êng hîp kh¸c" {} # right no } } lbrace } {}

thì bài toán trở thành :

min i S j D c ij x ij size 12{"min"" " Sum cSub { size 8{i in S} } { Sum cSub { size 8{j in D} } {c rSub { size 8{ ital "ij"} } x rSub { size 8{ ital "ij"} } } } } {}

Vì mỗi người nhận đúng 1 việc nên : j D x ij = 1 ( i S ) size 12{ Sum cSub { size 8{j in D} } {x rSub { size 8{ ital "ij"} } =1" " \( forall i in S \) } } {}

Vì mỗi việc chỉ giao cho một người nên : i S x ij = 1 ( j D ) size 12{ Sum cSub { size 8{i in S} } {x rSub { size 8{ ital "ij"} } =1" " \( forall j in D \) } } {}

Đây là bài toán vận tải nhưng có thêm yêu cầu là các biến xij chỉ lấy giá trị 0 hoặc 1.

Bài toán bổ nhiệm cũng có khi được gọi là bài toán chọn (Choice Problem). Nhiều bài toán thực tế đa dạng có mô hình toán học là bài toán bổ nhiệm, chẳng hạn như bài toán phân bố hoả lực vào mục tiêu cần tiêu diệt.

b- Bài toán vận tải với cung ít hơn cầu

Xét một bài toán một bài toán vận tải với S là tập hợp m nút cung và D là tập hợp n nút cầu mà tổng nguồn cung nhỏ hơn tổng nhu cầu, tức là

i = 1 m s i j = 1 n d j size 12{ Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m} } {s rSub { size 8{i} } }<= Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n} } {d rSub { size 8{j} } } } {}

Trong trường hợp này tất nhiên không thể đáp ứng đủ nhu cầu dj cho mỗi nút j=1n cho nên ràng buộc có dạng bất đẳng thức thay vì là đẳng thức. Vậy :

i = 1 m x ij d j ( j = 1 n ) size 12{ Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m} } {x rSub { size 8{ ital "ij"} } }<= d rSub { size 8{j} } " " \( forall j=1 rightarrow n \) } {}

Người ta thường đưa bài toán này về bài toán vận tải (đóng) theo một trong hai trường hợp sau đây :

1.Trường hợp thứ nhất là có tính đến sự thiệt hại bằng tiền khi thiếu một đơn vị hàng hoá ở nút cầu j là rj (j=1n)

Lúc này người ta đưa thêm vào một nút cung giả (m+1) với nguồn cung là

s m + 1 = j = 1 n d j i = 1 n s i size 12{s rSub { size 8{m+1} } = Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n} } {d rSub { size 8{j} } } - Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{n} } {s rSub { size 8{i} } } } {}

và cước phí tương ứng là

c(m+1) j = rj(j=1n)

Khi đó ta nhận được một bài toán vận tải (đóng)

min i = 1 m + 1 j = 1 n c ij x ij i = 1 m + 1 x ij = d j ( j = 1 n ) j = 1 n x ij = s i ( i = 1 m ) x ij 0 ( i = 1 m + 1,j = 1 n ) { { alignl { stack { size 12{"min"" " Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m+1} } { Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n} } {c rSub { size 8{ ital "ij"} } x rSub { size 8{ ital "ij"} } } } } {} #alignl { stack { left lbrace Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m+1} } {x rSub { size 8{ ital "ij"} } } =d rSub { size 8{j} } " " \( j=1 rightarrow n \) {} #right none left lbrace Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n} } {x rSub { size 8{ ital "ij"} } =s rSub { size 8{i} } } " " \( i=1 rightarrow m \) {} # right none left lbrace x rSub { size 8{"ij"} }>= 0" " \( i=1 rightarrow m+"1,j"=1 rightarrow n \) {} # right no } } lbrace {}} } {}

2.Trường hợp thứ hai là không tính đến sự thiệt hại do thiếu hàng ở nút cầu

Lúc này ta cũng đưa về bài toán vận tải (đóng) như trên, nhưng vì không tính đến sự thiệt hại nên mục tiêu sẽ là

min i = 1 m j = 1 n c ij x ij size 12{"min"" " Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m} } { Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n} } {c rSub { size 8{ ital "ij"} } x rSub { size 8{ ital "ij"} } } } } {}

Ghi chú :

Với bài toán vận tải mở, nguồn chuyển không hết sang các nhu cầu, người ta có thể tính thêm cước phí lưu kho ở mỗi nguồn cho mỗi đơn vị hàng là ci (n+1) (i=1m) . Hoàn toàn tương tự như trên, khi đưa bài toán này về bài toán vận tải (đóng) bằng cách thêm vào nút cầu giả (n+1) thì hàm mục tiêu trở thành

min j = 1 n + 1 i = 1 m c ij x ij size 12{"min" Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n+1} } { Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m} } {c rSub { size 8{ ital "ij"} } x rSub { size 8{ ital "ij"} } } } } {}

Như vậy ta chỉ cần xét bài toán vận tải (đóng)

min j = 1 n + 1 i = 1 m c ij x ij j = 1 n x ij = s i ( i = 1 m ) i = 1 m x ij = d j ( j = 1 n ) x ij 0 ( i = 1 m ,j = 1 n ) { { alignl { stack { size 12{"min" Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n+1} } { Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m} } {c rSub { size 8{ ital "ij"} } x rSub { size 8{ ital "ij"} } } } } {} #alignl { stack { left lbrace Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n} } {x rSub { size 8{ ital "ij"} } } =s rSub { size 8{i} } " " \( i=1 rightarrow m \) {} #right none left lbrace Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m} } {x rSub { size 8{"ij"} } } =d rSub { size 8{j} } " " \( j=1 rightarrow n \) {} # right none left lbrace x rSub { size 8{"ij"} }>= 0" " \( i=1 rightarrow m",j"=1 rightarrow n \) {} # right no } } lbrace {}} } {}

c- Bài toán vận tải có đường cấm

Đây là bài toán vận tải nhưng không phải mỗi nguồn đều có cung nối với mọi đích. nghĩa là có đường cấm. Cách đưa về bài toán vận tải là dùng phương pháp M-lớn, tức là phương pháp phạt như sau :

Gọi E là tập các cung không cấm, tức là các cung (i,j), iS, jD và bài toán có thêm điều kiện

Questions & Answers

what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
Daniel
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
Maciej
characteristics of micro business
Abigail
for teaching engĺish at school how nano technology help us
Anassong
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
s.
fullerene is a bucky ball aka Carbon 60 molecule. It was name by the architect Fuller. He design the geodesic dome. it resembles a soccer ball.
Tarell
what is the actual application of fullerenes nowadays?
Damian
That is a great question Damian. best way to answer that question is to Google it. there are hundreds of applications for buck minister fullerenes, from medical to aerospace. you can also find plenty of research papers that will give you great detail on the potential applications of fullerenes.
Tarell
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
Abhijith Reply
Mostly, they use nano carbon for electronics and for materials to be strengthened.
Virgil
is Bucky paper clear?
CYNTHIA
so some one know about replacing silicon atom with phosphorous in semiconductors device?
s. Reply
Yeah, it is a pain to say the least. You basically have to heat the substarte up to around 1000 degrees celcius then pass phosphene gas over top of it, which is explosive and toxic by the way, under very low pressure.
Harper
Do you know which machine is used to that process?
s.
how to fabricate graphene ink ?
SUYASH Reply
for screen printed electrodes ?
SUYASH
What is lattice structure?
s. Reply
of graphene you mean?
Ebrahim
or in general
Ebrahim
in general
s.
Graphene has a hexagonal structure
tahir
On having this app for quite a bit time, Haven't realised there's a chat room in it.
Cied
what is biological synthesis of nanoparticles
Sanket Reply
what's the easiest and fastest way to the synthesize AgNP?
Damian Reply
China
Cied
types of nano material
abeetha Reply
I start with an easy one. carbon nanotubes woven into a long filament like a string
Porter
many many of nanotubes
Porter
what is the k.e before it land
Yasmin
what is the function of carbon nanotubes?
Cesar
I'm interested in nanotube
Uday
what is nanomaterials​ and their applications of sensors.
Ramkumar Reply
what is nano technology
Sravani Reply
what is system testing?
AMJAD
preparation of nanomaterial
Victor Reply
how to synthesize TiO2 nanoparticles by chemical methods
Zubear
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Berger describes sociologists as concerned with
Mueller Reply
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
QuizOver.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Quy hoạch tuyến tính. OpenStax CNX. Aug 08, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10903/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Quy hoạch tuyến tính' conversation and receive update notifications?

Ask