0.2 Quá trình quá độ trong mạch điện đơn giản

Nội dung

Ngắn mạch 3 pha trong mạch điện đơn giản:

Xét mạch điện 3 pha đối xứng đơn giản (hình 3.1) bao gồm điện trở, điện cảm tập trung và không có máy biến áp.

Qui ước mạch điên được cung cấp từ nguồn công suất vô cùng lớn (nghĩa là điện áp ở đầu cực nguồn điện không đổi về biên độ và tần số).

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Hình 3.1 : Sơ đồ mạch điện 3 pha đơn giản

Lúc xảy ra ngắn mạch 3 pha, mạch điện tách thành 2 phần độc lập: mạch phía không nguồn và mạch phía có nguồn.

Mạch phía không nguồn:

Vì mạch đối xứng, ta có thể tách ra một pha để khảo sát. Phương trình vi phân viết cho một pha là:

$u\text{= i}\text{.}{r}^{\copyright }{\text{+ L}}^{\copyright }\text{.}\frac{\text{di}}{\text{dt}}\text{= 0}$

Giải ra ta được: $i\text{= C}\text{.}{e}^{-\frac{r^{\copyright }}{L^{\copyright }}t}$

Từ điều kiện đầu (t=0): i0 = i0+ , ta có: C = i0

Như vậy: $i{\text{= i}}_0\text{.}{e}^{-\frac{r^{\copyright }}{L^{\copyright }}t}$

Dòng điện trong mạch phía không nguồn sẽ tắt dần cho đến lúc năng lượng tích lũy trong điện cảm L’ tiêu tán hết trên r’.

Mạch phía có nguồn:

Giả thiết điện áp pha A của nguồn là:

u = uA = Umsin(t+)

Dòng trong mạch điện trước ngắn mạch là:

$i\text{=}\frac{U_m}{Z}\text{sin}(w\text{t+}\alpha -j){\text{= I}}_m\text{sin}(w\text{t+}\alpha -j)$

Lúc xảy ra ngắn mạch 3 pha, ta có phương trình vi phân viết cho một pha:

$u\text{= i}\text{.}\text{r + L}\text{.}\frac{\text{di}}{\text{dt}}$

Giải phương trình đối với pha A ta được:

$i\text{=}\frac{U_m}{Z_N}\text{sin}(w\text{t+}\alpha -j_N)\text{+ C}\text{.}{e}^{-\frac{r}{L}t}$

Dòng ngắn mạch gồm 2 thành phần: thành phần thứ 1 là dòng chu kỳ cưỡng bức có biên độ không đổi:

$i_{\text{ck}}\text{=}\frac{U_m}{Z_N}\text{sin}(w\text{t+}\alpha -j_N){\text{= I}}_{\text{ckm}}\text{sin}(w\text{t+}\alpha -j_N)$

Thành phần thứ 2 là dòng tự do phi chu kỳ tắt dần với hằng số thời gian:

$T_a\text{=}\frac{L}{r}\text{=}\frac{x}{\mathrm{rw}}$

$i_{\text{td}}\text{= C}\text{.}{e}^{-\frac{r}{L}t}{\text{= i}}_{\text{td0+}}\text{.}{e}^{-\frac{r}{L}t}$

Từ điều kiện đầu: i0 = i0+ = ick0+ + itd0+ , ta có:

C = itd0+ = i0 - ick0+ = Imsin( - ) - Ickmsin( - N)

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Hình 3.2 : Đồ thị véctơ dòng và áp vào thời điểm đầu ngắn mạch

Trên hình 3.2 là đồ thị véctơ dòng và áp vào thời điểm đầu ngắn mạch trong đó UA, UB, UC, IA, IB, IC là áp và dòng trước khi xảy ra ngắn mạch, còn IckA, IckB, IckC là dòng chu kỳ cưỡng bức sau khi xảy ra ngắn mạch. Từ đồ thị, ta có những nhận xét sau:

• itd0+ bằng hình chiếu của véctơ $({\stackrel{\text{.}}{I}}_m\text{-}{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{ckm}})$ lên trục thời gian t.
• tùy thuộc vào  mà itd0+ có thể cực đại hoặc bằng 0.
• itd0+ phụ thuộc vào tình trạng mạch điện trước ngắn mạch; itd0+ đạt giá trị lớn nhất lúc mạch điện trước ngắn mạch có tính điện dung, rồi đến mạch điện trước ngắn mạch là không tải và itd0+ bé nhất lúc mạch điện trước ngắn mạch có tính điện cảm.

Thực tế hiếm khi mạch điện trước ngắn mạch có tính điện dung và đồng thời thường có N  90o , do vậy trong tính toán điều kiện để có tình trạng ngắn mạch nguy hiểm nhất là:

1. mạch điện trước ngắn mạch là không tải.
2. áp tức thời lúc ngắn mạch bằng 0 ( = 0 hoặc 180o).

Trị hiệu dụng của dòng ngắn mạch toàn phần

và các thành phần của nó:

Thành phần chu kỳ của dòng ngắn mạch:

$i_{\text{ck}}{\text{= I}}_{\text{ckm}}\text{sin}(w\text{t+}\alpha -j_N)$