0.2 Động lực và tham số hóa mô hình cam3.0

Động lực và tham số hóa vật lý

CAM 3.0 phân tách rõ ràng phần tham số hóa vật lý và phần động lực, có thể dễ dàng thay thế và biến đổi chúng một cách độc lập

Phương trình dự báo tổng quát cho biến $\psi$ có dạng:

$$ $\frac{\partial \psi }{\partial t}=D\psi +P\psi $ (1.1)

trong đó $\psi$ là biến dự báo như nhiệt độ, thành phần gió ngang vv…, $D$ thành phần động lực và $P$ thành phần tham số hóa vật lý [4].

Động lực

Mô hình CAM 3.0 sử dụng ba dạng động lực: (i) Động lực Ơle, (ii) Động lực Bán-Lagrangian, (iii) Động lực thể tích hữu hạn. Trong khuôn khổ bài báo này sẽ chỉ mô tả hệ trục tọa độ thẳng đứng được dùng cho ba dạng động lực, và các phương trình đối với động lực thể tích hữu hạn.

Mô hình CAM 3.0 sử dụng hệ tọa độ thẳng đứng lai. Hệ tọa độ thẳng đứng lai được phát triển vào năm 1981 với mục đích cung cấp khung áp dụng chung cho trục tọa độ thẳng đứng, trong đó bám sát theo địa hình ở gần bề mặt Trái đất và trở thành hệ tọa độ áp suất ở những lớp trên. Hệ tọa độ lai là khái niệm chung hơn so với sơ đồ hệ tọa độ . Tuy vậy hệ tọa độ lai thường được định rõ theo cách sao cho hai hệ tọa độ đồng nhất [3].

Hệ tọa độ thẳng đứng đối với động lực ơle [4]

Xuất phát từ những phương trình nguyên thủy trong hệ tọa độ thẳng đứng theo địa hình, yêu cầu định rõ những tính chất cơ bản của hệ tọa độ. Nếu áp suất bề mặt là $\pi$ , thì trục tọa độ thẳng đứng $\eta p,\pi $ thỏa mãn:

1. $\eta p,\pi $ là hàm đơn của p

2. $\eta \pi ,\pi =1$

3. $\eta \mathrm{0,}\pi =0$

4. $\eta p_t,\pi ={\eta }_t$ trong đó $p_t$ là đỉnh mô hình

Hệ tọa độ thẳng đứng đối với động lực bán-lagrangian

Động lực Bán-Lagrangian sử dụng cùng hệ tọa độ thẳng đứng ( $\eta$ ) như động lực Ơle, bằng

$p\eta ,p_s=A(\eta )p_0+B(\eta )p_s$ (1.2)

trong đó p là áp suất, ps áp suất bề mặt mô hình, po là hằng số áp suất tra cứu, A và B là các hệ số theo các mực mô hình.

Động lực thể tích hữu hạn

Trước hết xin đưa ra khái niệm “mật độ - giả” (pseudo-density) $\pi =\frac{\partial p}{\partial \zeta }$ (gradient áp suất thẳng đứng trong hệ tọa độ thẳng đứng tổng quát $\zeta$ ).

Phương trình cân bằng thủy tĩnh trong hệ tọa độ Đề các có dạng:

$\frac{1}{\rho }\frac{\partial p}{\partial z}+g=0$ ,(1.3)

trong đó  mật độ không khí, p áp suất, và g hằng số gia tốc trọng trường. Phương trình cân bằng thủy tĩnh mô tả mối quan hệ giữa mật độ-giả và mật độ thật trong hệ tọa độ thẳng đứng $\zeta$ có dạng:

$\pi =-\frac{\partial \Phi }{\partial \zeta }\rho$ ,(1.4)

trong đó $\Phi =\text{gz}$ địa thế vị. Ghi chú rằng $\pi$ trở thành “mật độ thật” nếu $\zeta =-\text{gz}$ , áp suất bề mặtnếu $\sigma =\frac{p}{P_s}$ . Phương trình mô tả định luật bảo toàn tổng khối lượng không khí có dạng:

$\frac{\partial }{\partial t}\pi +\nabla \text{.}\overrightarrow{V}\pi =0$ ,(1.5)

trong đó $\overrightarrow{V}=u,v,\frac{\mathrm{d\zeta }}{\text{dt}}$ . Tương tự như vậy phương trình mô tả định luật bảo toàn khối lượng đối với hơi nước có thể được viết

$\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{\pi q}+\nabla \text{.}\overrightarrow{V}\mathrm{\pi q}=0$ (1.6)

trong đó q độ ẩm riêng hơi nước.

Phương trình mô tả định luật nhiệt động lực học thứ nhất đối với nhiệt độ thế vị $\theta$ có dạng:

$\frac{\partial }{\partial t}\text{πθ}+\nabla \text{.}\overrightarrow{V}\text{πθ}=0$ .(1.7)

Phương trình động lượng có dạng:

$\frac{\partial }{\partial t}u=\Omega v-\frac{1}{A\text{cos}\theta }\left[\frac{\partial }{\partial \lambda }k+\Phi -\text{vD}+\frac{1}{\rho }\frac{\partial }{\partial \lambda }p\right]-\frac{\mathrm{d\zeta }}{\text{dt}}\frac{\partial u}{\partial \zeta }$ ,(1.8)

$\frac{\partial }{\partial t}v=-\Omega u-\frac{1}{A}\left[\frac{\partial }{\partial \theta }k+\Phi -\text{vD}+\frac{1}{\rho }\frac{\partial }{\partial \theta }p\right]-\frac{\mathrm{d\zeta }}{\text{dt}}\frac{\partial v}{\partial \zeta }$ ,(1.9)

trong đó $\lambda ,\theta $ hệ tọa độ (kinh, vĩ), A bán kính Trái đất,  hệ số phân kỳ lựa trọn, D phân kỳ ngang

$D=\frac{1}{A\text{cos}\theta }\left[\frac{\partial }{\partial \lambda }u+\frac{\partial }{\partial \theta }v\text{cos}\theta \right]$ ,

$k=\frac{1}{2}u^2+v^2$ ,

và $\Omega$ , thành phần thẳng đứng xoáy tuyệt đối, được xác định theo:

$\Omega =\mathrm{2\omega }\text{sin}\theta +\frac{1}{A\text{cos}\theta }\left[\frac{\partial }{\partial \lambda }v-\frac{\partial }{\partial \theta }u\text{cos}\theta \right]$ ,

trong đó $\omega$ vận tốc góc của Trái đất.

Tham số hóa vật lý [4]

Tham số hóa trong CAM 3.0 bao gồm một chuỗi các thành phần, được minh họa bởi

P = {M,C, R, S, T},(1.10)

Trong đó M biểu thị (Moist) quá trình giáng thủy, C biểu thị mây (Cloud), R biểu thị bức xạ (Radiation), S biểu thị mô hình đất (Surface model), và T biểu thị xáo trộn rối (Turbulent mixing). Mỗi trong số các thành phần trên lần lượt được chia nhỏ thành các thành phần con khác nhau:

M quá trình giáng thủy gồm:

- Đoạn nhiệt khô điều chỉnh có lựa trọn, chỉ áp dụng trong tầng bình lưu;

- Đối lưu sâu;

- Đối lưu nông;

- Ngưng kết qui mô lớn ổn định.

C tham số hóa mây: tính toán phần mây, chúng ảnh hưởng mạnh tới tham số hóa bức xạ.

R tham số hóa bức xạ gồm:

- Tham số hóa bức xạ sóng ngắn (Chu trình ngày đêm, son khí, đặc tính quang học mây, giao thoa mây, các thông lượng bức xạ sóng ngắn và mức độ đốt nóng);

- Tham số hóa bức xạ sóng dài (Hấp thụ, hơi nước, khí ga hiếm, tỉ lệ xáo trộn khí ga hiếm, phát xạ của mây).

S tham số hóa các dòng bề mặt (trao đổi bề mặt của nhiệt, ẩm và động lượng) gồm:

- Mô hình đất;

- Mô hình đại dương;

- Mô hình băng biển;

- Hoặc tính toán các dòng trên cơ sở các điều kiện bề mặt riêng như nhiệt độ mặt nước biển và phân bố biển băng.

T tham số hóa xáo trộn rối mà các thông lượng điều kiện biên dưới được cung cấp từ các dòng bề mặt được tham số hóa từ thành phần S , bao gồm:

- Tham số hóa lớp biên hành tinh;

- Khuyếch tán thẳng đứng;

- Ảnh hưởng sóng trọng trường.