0.2 Đồ hình truyền tín hiệu  (Page 3/5)

IV. ĐẠI SỐ HỌC VỀ ĐỒ HÌNH TRUYỀN TÍN HIỆU.

Dựa trên những tính chất của ĐHTTH, ta có thể tóm lược như sau:

1) Trị giá cuả biến được biểu diển bằng một nút thì bằng tổng của tất cả tín hiệu đi vào nút.

Như vậy, đối với ĐHTTH ở H.3_7, trị giá của y1 bằng tổng của các tín hiệu được truyền ngang qua mọi nhánh vào :

y1= a21 y2 + a31 y3 + a41 y4 + a51 y5 (3.12)

y1a16a17a18a41a31a21a51y8y4y3y2y5y6y7

H.3_7: Nút như là một điểm tổng, và như là một điểm phát .

2) Trị giá của biến số được biểu diễn bởi một nút thì được truyền ngang qua tất cả các nhánh rời khỏi nút. Trong ĐHTTH hình H.3_7 , ta có :

y6 = a16 y1

y7 = a17 y1 (3.13)

y8 = a18 y1

3) Các nhánh song song theo cùng một chiều giữa hai nút có thể được thay bởi một nhánh duy nhất với độ lợi bằng tổng các độ lợi của các nhánh ấy.

Thí dụ ở hình H.3_8.

abcy1y2y1y2a+b+c

H.3_8 : Sự tương đương của các nhánh song song.

4) Sự nốùi tiếp nhiều nhánh, như hình H.3_9, có thể được thay bởi một nhánh duy nhất với độ lợi bằng tích các độ lợi nhánh.

a12 a23 a34 a45y1 y2 y3 y4 y5 a12a23a34a45y1 y5

H.3_9 : Sự tương đương của các nhánh nối tiếp.

V. CÁCH VẼ ĐỒ HÌNH TRUYỀN TÍN HIỆU.

1) ĐHTTH của một hệ tự kiểm tuyến tính mà các thành phần của nó chỉ rõ bởi các hàm chuyển thì có thể được vẽ một cách trực tiếp bằng cách tham khảo sơ đồ khối của hệ. Mỗi một biến của sơ đồ khối sẽ là một nút. Mỗi khối sẽ là một nhánh.

Thí dụ 3.1: Từ sơ đồ khối dưới dạng chính tắc của một hệ thống tự kiểm như hình H.3_10, ta có thể vẽ ĐHTTH tương ứng ở hình H.3_11.

G(s)H(s)R(s) +EC(s)

H.3_10 : Sơ đồ khối chính tắc của một hệ tự kiểm.

R(s) 1 E(s) G(s) C(s) 1 C(s) H(s)

H.3_11 : ĐHTTH tương ứng của hệ.

Nhớ là dấu - hay + của điểm tổng thì được kết hợp với H.

Từ H.3_11, viết phương trình cho tín hiệu tại các nút E và C :

$E(s)=R(s)\mp H(s)\text{.}C(s)$ (3.14)

và C(s) = G(s).E(s) (3.15)

Hàm chuyển vòng kín : (hay tỷ số điều khiển)

(3.16)

$\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{G(s)}{1\pm G(s)H(s)}$

2) Đối với các hệ được mô tả bằng phương trình vi phân, ta vẽ ĐHTTH theo cách sau đây:

a.Viết hệ phương trình vi phân dưới dạng :

X1 = A11` X1 + A 12X2 + ... + A 1nXn

X2 = A21X1 + A22X2 + ... + A2nXn (3.17)

. . . . . . . . . .. .

X m= Am1 X1 + Am2X2 + ... + AmnXn

Nếu X1 là nút vào, thì không cần một phương trình cho nó.

b. Sắp xếp các nút từ trái sang phải sao cho không gây trở ngại cho các vòng cần thiết .

c. Nối các nút với nhau bằng các nhánh A11, A12 ...

d. Nếu muốn vẽ một nút ra, thì thêm nút giả có độ lợi nhánh bằng 1 .

e. Sắp xếp lại các nút và /hoặc các vòng để có một đồ hình rõ ràng nhất.

Thí dụ 3.2 : Hãy vẽ ĐHTTH cho một mạch điện vẽ ở hình H.3_12 :

V3R1R2R3R4v1+-_i1i2+-2

H.3_12.

Có 5 biến số : v1, v2, v3, i1 và i2 . Trong đó v1 đã biết. Ta có thể viết 4 phương trình độc lập từ các định luật Kirchhoff về thế và dòng.

$i_1=\frac{1}{R_1}v_1-\frac{1}{R_1}v_2$

(3.18)

$v_2=R_3{i}_1-R_3{i}_2$

$i_2=\frac{1}{R_2}v_2-\frac{1}{R_2}v_3$

$v_3=R_4{i}_2$

Đặt 5 nút nằm ngang nhau với v1 là một nút vào, nối các nút bằng những nhánh. Nếu muốn v3 là một nút ra, ta phải thêm vào một nút giả và độ lợi nhánh bằng 1.

1/R1 R3 1/R2 R4 1v1 i1 v2 i2 v3 v3-1/R1 -R3-1/R2

H.3_13

VI. CÔNG THỨC MASON.

Ở chương trước, ta có thể rút gọn các sơ đồ khối của những mạch phức tạp về dạng chính tắc và sau đó tính độ lợi của hệ thống bằng công thức: