0.2 Các hệ tuyến tính  (Page 2/6)

Lấy biến đổi F phương trình (3.6) :

S(f) = R(f) H(f) (3.7)

$H(f)=\frac{S(f)}{R(f)}$ Hoặc(3.8)

H(f) là hàm chuyển hoặc hàm hệ thống.

Hàm chuyển phức: (complex transfer funtion)

Hàm chuyển phức của một hệ là tỉ số phasor ở ngỏ ra và phasor ở ngỏ vào. Phasor là một số phức biểu diễn biên độ và pha của hàm sin. Tỉ số các phasor là một hàm phức của tần số. Trong trường hợp đặt biệt, ngõ vào là dòng điện và ngõ ra là điện thế, thì hàm chuyển phức là một tổng trở phức (complex impedance).

Td: Xem Hình 3.3. Trong đó, i1 (t) là ngõ vào và v(t) là ngõ ra.

Hình 3.3

Hàm chuyển cho bởi:

(3.9)

Nếu i2 (t) là Output, hàm chuyển là :

(3.10)

Ta đã dùng cùng ký hiệu H(f) để chỉ hàm chuyển phức của hệ và đó cũng chính là ảnh Fourier của đáp ứng xung lực.

H(f)=F[h(t)]

Các mạch lọc:

Các mạch lọc dùng để làm giảm thành phần tần số không mong muốn khỏi một sóng.

Nhiều hệ thống thông tin có chứa các mạch lọc lý tưởng không làm méo tín hiệu.

Một tín hiệu bị méo (distorted) khi dạng sóng cơ bản của nó bị biến dạng - Lưu ý là r(t) có thể được nhân bởi một hằng và bị dời (thời gian) mà không làm thay đổi dạng sóng cơ bản, trường hợp này không xem là tín hiệu bị méo.

Xem A.r (t - t0) là một phiên bản của r(t) - Trong đó A và t0 là những hằng thực bất kỳ. A không thể bằng zero.

F  Ar (t - t0)  Ae- j2f to R(f)(3.11)

Ta xem đó như là Output của một hệ tuyến tính với input là r(t) và hàm hệ thống

H(f) = Ae- j2f to(3.12)

H(f) là hàm phức, được vẽ ở Hình 3.4 (xuất và pha).

Hình 3.4: Những đặc tính của một hệ không méo.

Lọc hạ thông lý tưởng.

Một lọc hạ thông lý tưởng là một hệ tuyến tính, tác động giống như một lọc lý tưởng không méo. Những thành phần tần số lớn hơn tần số cắt của lọc đều bị chặn, không xuất hiện ở ngỏ ra. Tần số cắt là tần số cao nhất được đi qua mạch lọc, Ký hiệu là fm.

Hàm hệ thống là:

Hàm chuyển của mạch hạ thông lý tưởng được vẽ ở Hình 3.5. Nhớ là, vì h(t) thì thực, nên suất của H(f) thì chẳn và pha thì lẻ. (Hình 3.4)

Đáp ứng xung` lực của lọc hạ thông lý tưỏng có được bằng cách tính biến đổi F ngược.

(3.13)

fm

Hình 3.6: Đáp ứng xung lực của hạ thông lý tưởng.

Lọc dãy thông lý tưởng:

Lọc dãy thông lý tưởng cho qua những tần số giữa hai tần số khác không, fL và fH. Nó tác động như một hệ không méo lý tưởng, tín hiệu ra không chứa những thành phần tần số nằm ngoài dãy thông lọc. Hàm hệ thống của nó:

(3.14)

Hình 3.7: Hàm hệ thống của lọc dãy thông lý tưởng.

(3.15)

Hình 3.8: Đặc tính của lọc dãy và hạ thông.

Nếu ta định nghĩa điểm giữa (midpoint) của dãy thông (trung bình của fL và fH) là fav :

Đáp ứng xung lực cho bởi:

h(t) = hLP(t)ej2favt + hLP(t) e-j2favt

= 2hLP(t)cos2favt= 2hLP(t)cos[ (fL + fH)t ](3.16)

Từ pt (3.13) ta có :

(3.17)

Kết hợp (3.16) và (3.17) thêm vào tính chất dời thời gian, ta tìm được đáp ứng xung lực của dãy thông lý tưởng:

(3.18)

Hình 3.9: Đáp ứng của lọc dãy thông lý tưởng