<< Chapter < Page Chapter >> Page >

=

(2.9)

Ta đã đổi biến số ở số hạng sau. Vậy Cn liên hệ với an:

Cn =

Với n>0

Cn =

Với n<0

Cn =

Trong trường hợp này, Cn là số thực. Nên chỉ cần vẽ một đồ hình.

nf02/2/32/351-1-2-3233-2/15

Hình 2.4: Phổ vạch của ví dụ 2 .

Biến đổi fourrier:

Một tín hiệu không tuần hoàn được xem như là trường hợp giới hạn của một tín hiệu tuần hoàn, trong đó chu kỳ T của tín hiệu tiến đến . Nếu chu kỳ tiến đến , tần số căn bản F0 tiến đến 0. Các họa tần khép lại với nhau và, trong giới hạn, tổng chuỗi Fourrier biểu diễn cho s(t) sẽ trở thành một tích phân.

F [s(t)] = S(f)***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.*** ¥ s ( t ) e j2p ft dt size 12{ Int cSub { size 8{"-¥"} } cSup { size 8{¥} } {s \( t \) e rSup { size 8{-j2p ital "ft"} } } ital "dt"} {}

(2.10)

F [.] kí hiệu cho biến đổi Fourrier của [.].

Nó còn được gọi là phổ - hai - phía ( Two - Side - Spectrum ) của s(t), vì cả hai thành phần tần số dương và âm đều thu được từ (2.10). Giả sử s(t) là một hàm thực (vật lý).

Một cách tổng quát, S(f) là một hàm phức theo tần số. S(f) có thể phân làm hai hàm thực X(f) và Y(f) :

S(f) = X(f) + jY(f) (2.11)

Dạng trên gọi là dạng Cartesian, vì S(f) có thể được biểu diễn trong một hệ trục tọa độ Descartes. Cũng có thể biểu diễn S(f) trong một hệ trục cực. Khi đó, cặp hàm thực sẽ trình bày suất và pha.

S(f) = S(f)  ej(f)

(2.12)

Với :

S(f) =

(2.13)

và:

(f) = tan-1

(2.14)

Dạng trên đây còn gọi là dạng cực ( Polar form ).

Để xác định những tần số nào hiện hữu, ta khảo sát phổ của xuất S(f). ( Đôi khi gọi tắt là ” Phổ “ ).

Phổ của một dạng sóng ( dòng hay thế ) có thể thu được từ những phép tính toán học. Nó không xuất hiện một cách vật lý trong các mạch điện thực tế. Tuy nhiên có thể dùng Spectrum Analyser để quan sát một cách gần đúng.

* Để phục hồi lại s(t) từ biến đổi Fourrier của nó, ta tính tích phân sau:

s(t) = ¥ S ( f ) e j2p ft dt size 12{ Int cSub { size 8{"-¥"} } cSup { size 8{¥} } {S \( f \) e rSup { size 8{j2p ital "ft"} } } ital "dt"} {} = F -1 [S(f)]

(2.15)

Phương trình này thường gọi là biến đổi ngược của S(f). Hai hàm s(t) và S(f) tạo thành một cặp biến đổi Fourrier. Trong đó, s(t) diễn tả trong phạm vi thời gian, còn S(f) diễn tả trong phạm vi tần số.

Ký hiệu cho một cặp biến đổi Fourrier :

S(f)  s(t) s(t)  S(f)

Hoặc(2.16)

Nếu tín hiệu hoặc nhiễu được mô tả trong phạm vi này, thì sự mô tả tương ứng trong phạm vi kia sẽ được biết nhờ cách dùng (2.10) hoặc (2.15).

Dạng sóng s(t) có thể biến đổi Fourrier được nếu nó thỏa các điều kiện Dirichelet. Tuy nhiên, tất cả các dạng sóng vật lý trong kỷ thuật đều thỏa các điều kiện đó.

Ví dụ 3: Phổ của một xung expo.

Đặt s(t) là một xung expo tắt ( Decaying Exponential Pulse ) bị ngắt ( Switched ) tại t = 0.

s(t) =

(2.16)

Phổ của xung này có được bằng dùng phép biến đổi Fourrier.

S(f) =

S(f) = 1 1 + j2pf size 12{ { {1} over {1+j2pf} } } {}

(2.17)

Phổ của S(f) có thể tính bằng cách hữu tỷ hóa mẫu số (2.17)

X(f) =

Và Y(f) =

Và dạng cực:

S(f)  =

; (f) = tan-1(2f)

Cặp Fourrier trong ví dụ trên:

(2.18)

Các hàm kỳ dị: ( singnlarity functions ).

Ta phải đưa vào một loại hàm mới trước khi nói đến những ứng dụng của lý thuyết Fourrier. Loại hàm này nổi lên bất cứ lúc nào ta phân giải các loại hàm tuần hoàn. Đó là một phần của nhóm các hàm kỳ dị. Chúng có thể những chuyển hóa của hàm nấc đơn vị.

Ví dụ 4. biến đổi fourrier của hàm cổng ( gating function ):

Tìm biến đổi của s(t), trong đó:

Questions & Answers

what is mutation
Janga Reply
what is a cell
Sifune Reply
how is urine form
Sifune
what is antagonism?
mahase Reply
classification of plants, gymnosperm features.
Linsy Reply
what is the features of gymnosperm
Linsy
how many types of solid did we have
Samuel Reply
what is an ionic bond
Samuel
What is Atoms
Daprince Reply
what is fallopian tube
Merolyn
what is bladder
Merolyn
what's bulbourethral gland
Eduek Reply
urine is formed in the nephron of the renal medulla in the kidney. It starts from filtration, then selective reabsorption and finally secretion
onuoha Reply
State the evolution relation and relevance between endoplasmic reticulum and cytoskeleton as it relates to cell.
Jeremiah
what is heart
Konadu Reply
how is urine formed in human
Konadu
how is urine formed in human
Rahma
what is the diference between a cavity and a canal
Pelagie Reply
what is the causative agent of malaria
Diamond
malaria is caused by an insect called mosquito.
Naomi
Malaria is cause by female anopheles mosquito
Isaac
Malaria is caused by plasmodium Female anopheles mosquitoe is d carrier
Olalekan
a canal is more needed in a root but a cavity is a bad effect
Commander
what are pathogens
Don Reply
In biology, a pathogen (Greek: πάθος pathos "suffering", "passion" and -γενής -genēs "producer of") in the oldest and broadest sense, is anything that can produce disease. A pathogen may also be referred to as an infectious agent, or simply a germ. The term pathogen came into use in the 1880s.[1][2
Zainab
A virus
Commander
Definition of respiration
Muhsin Reply
respiration is the process in which we breath in oxygen and breath out carbon dioxide
Achor
how are lungs work
Commander
where does digestion begins
Achiri Reply
in the mouth
EZEKIEL
what are the functions of follicle stimulating harmones?
Rashima Reply
stimulates the follicle to release the mature ovum into the oviduct
Davonte
what are the functions of Endocrine and pituitary gland
Chinaza
endocrine secrete hormone and regulate body process
Achor
while pituitary gland is an example of endocrine system and it's found in the Brain
Achor
what's biology?
Egbodo Reply
Biology is the study of living organisms, divided into many specialized field that cover their morphology, physiology,anatomy, behaviour,origin and distribution.
Lisah
biology is the study of life.
Alfreda
Biology is the study of how living organisms live and survive in a specific environment
Sifune
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

Get it on Google Play Download on the App Store Now




Source:  OpenStax, Cơ sở viễn thông. OpenStax CNX. Jul 29, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10755/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Cơ sở viễn thông' conversation and receive update notifications?

Ask