<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Die algemene formule

So ons weet hoe om 'n maandlikse rentekoers omteskep in 'n effektiewe jaarlikse rente. Net so kan ons 'n kwartaallikse belangstelling, of 'n semi-jaarlikse rentekoers of 'n rentkoers van enige frekwensie omteskep in 'n effektiewe jaarlikse rentkoers.

Vir 'n kwartaallikse rentekoers van ongeveer 3% perkwartaal, sal die rente betaal word vier keer per jaar (elke drie maande). Ons kan die effetiewe jaarlikse rentekoers bereken deur die oplos van i :

P ( 1 + i ) = P ( 1 + i 4 ) 4

waar i 4 die kwartaallikse rentekoers is.

So ( 1 + i ) = ( 1 , 03 ) 4 , en so i = 12 , 55 % . Dit is die effektiewe jaarlikse rentkoers.

In die algemeen, vir rente betaal teen 'n frekwensie van T keer per jaar, hou die volgende vergelyking:

P ( 1 + i ) = P ( 1 + i T ) T

waar i T is die betaalde rentkoers T keer per jaar.

De-kodering van die terminologie

Mark konvensie is egter nie om die rentekoers te stel as sê 1% per maand, meer eerder om hierdie bedrag uit te druk as 'n jaarlikse bedrag wat in hierdie voorbeeld sal maandliks betaal word. Hierdie jaarlikse bedrag word aan die nominale bedrag genoem.

Die mark-ooreenkoms is 'n nominale rentkoers van "12% per jaar wat maandeliks betaal word" in plaas van te sê ('n effektiewe) 1% per maand aan te haal. Ons weet van die voorige voorbeeld, dat 'n nominale rentkoers van 12% per jaar maandeliks betaal gelykstaande aan 'n effektiewe jaarlikse rentkoers van 12,68%, en die verskil is as gevolg van die rente-op-rente.

So as jy 'n rentekoers uitdruk as 'n jaarlikse koers, maar meer dikwels as jaarlikse betaal, moet ons eers die werklike rente betaal per periode te bereken om die ffektiewe jaarlikse rentekoers te bereken.

maandelikse rentekoers = Nominale rentekoers per jaar aantal periodes per jaar

Byvoorbeeld, die maandelikse rente-koers op 12% rente per jaar wat maandeliks betaal word, is:

maandelikse rentekoers = Nominale rentekoers per jaar aantal periodes per jaar = 12 % 12 maande = 1 % per maand

Dieselfde beginsel is van toepassing op ander frekwensies van betaling.

Dink aan 'n spaarrekening wat 'n nominale rente teen 8% per jaarbetaal, kwartaalliks betaal. Bereken (a) die rente bedrag wat elke kwartaal betaal word, en (b) die effektiewe jaarlikse rentekoers.

  1. Ons is gegee dat 'n spaarrekening 'n nominale rentekoers van 8% per kwartaal het. Ons is verplig om uit te vind:

    • die kwartaallikse rentekoers, i 4
    • die effektiewe jaarlikse rentekoers, i
  2. Ons weet dat:

    kwartlikse rente-koers = Nominale rente-koers per jaar aantel kwartale per jaar

    en

    P ( 1 + i ) = P ( 1 + i T ) T

    waar T 4 is omdat daar 4 betalings is elke jaar.

  3. kwartaallikse rente koers = Nominale rentekoers per jaar aantal periodes per jaar = 8 % 4 kwartale = 2 % per kwartaal
  4. Die effektiewe jaarlikse rente-koers ( i ) word bereken as:

    ( 1 + i ) = ( 1 + i 4 ) 4 ( 1 + i ) = ( 1 + 2 % ) 4 i = ( 1 + 2 % ) 4 - 1 = 8 , 24 %
  5. Die kwartaallikse rentekoers is 2% en die effektiewe jaarlikse rentekoers is 8,24%, vir 'n nominale rentekoers van 8% per kwartaal.

Op hul spaar rekeninge, bied Echo Bank 'n rentekoers van 18% nominaal wat maandeliks betaal word. As jy R100 nou stoor in so 'n rekening, hoeveel sal die bedragophoop in 3 jaar se tyd?

  1. Rente-koers is 18% nominaal wat maandliks betaal word. Daar is 12 maande in een jaar. Ons is besig met 'njaarlikse tydperk, so n = 3 . Die bedrag wat ons gespaar het, is R100, so P = 100 . Ons kort die opgehoopte waarde, A .

  2. Ons weet dat

    monthly interest rate = Nominale rentekoers per jaar aantal periodes per jaar

    vir die omskakeling van die nominale rentekoers tot effektiewe rentekoers, het ons

    1 + i = ( 1 + i T ) T

    en vir die berekening van opgehoopte waarde, het ons

    A = P × ( 1 + i ) n
  3. Daar is 12 maande in 'n jaar, so

    i 12 = Nominale jaarlikse rentekoers 12 = 18 % 12 = 1 , 5 % per maand

    en dan het ons

    1 + i = ( 1 + i 12 ) 12 i = ( 1 + i 12 ) 12 - 1 = ( 1 + 1 , 5 % ) 12 - 1 = ( 1 , 015 ) 12 - 1 = 19 , 56 %
  4. A = P × ( 1 + i ) n = 100 × ( 1 + 19 , 56 % ) 3 = 100 × 1 , 7091 = 170 , 91
  5. Die geakkumuleerde waarde is R 170 , 91 . (Onthou om af te rond tot die naaste cent.)

Nominale en effectiewe rentekoerse

  1. Bereken die effektiewe koers gelykstaande aan 'n nominale rentekoers van 8,75% pj maandeliks saamgestel.
  2. Cebela kry 'n kwotasie vir 'n nominale rentekoers van 9,15% per jaar op haar belegging van elke vier maande saamgestel R 85 000. Bereken die effektiewe koers per jaar.

Formuleblad

As 'n maklike verwysing, hier is die belangrikste formules dat ons afgelei en wat gebruik word in hierdie hoofstuk. Terwyl die memorisering van hulle mooi is(daar is nie baie), is dit die toepassing wat nuttig is. Finansiële kundiges kry nie 'n salaris om formules te verkondig nie, 'n salaris word betaal om die regte metodes te gebruik om die finansiële probleme op te los.

Definisies

P Principal (die bedrag geld by die beginpunt van die berekening)
i rentekoers, gewoonlik die effektiewe koers per jaar
n tydperk waarvoor die belegging gemaak word
i T die rentekoers betaal T keer per jaar, i.e. i T = Nominale rentekoers T

Vergelykings

Gewone toename : A = P ( 1 + i × n ) Saamgestelde vermeerdering : A = P ( 1 + i ) n Gewone afname : A = P ( 1 - i × n ) Saamgestelde vermindering : A = P ( 1 - i ) n Effektiewe jaarlikse rentekoers ( i ) : ( 1 + i ) = ( 1 + i T ) T

Einde van hoofstuk oefeninge

  1. Shrek koop 'n Mercedes werd R385 000 in 2007. Wat sal die waarde van die Mercedes wees teen die einde van 2013 as
    1. die motor depresieer teen 6% p.a. reguit-lyn waardevermindering
    2. die motor depresieer teen 12% p.a. die vermindering van-balans waardevermindering.
  2. Greg tree in 'n 5-jaar huurkoop ooreenkoms om' n rekenaar te koop vir R8 900. Die rentekoers is aangehaal as 11% per jaar enkelvoudige rente. Bereken die maandelikse paaiement vir hierdie kontrak.
  3. 'n Rekenaar is gekoop vir R16 000. Dit depresieer teen 15% per jaar.
    1. Bereken die boekwaarde van die rekenaar na 3 jaar indien waardevermindering bereken word volgens die reguitlyn-metode.
    2. Bepaal die rentekoers, volgens die afnemende-saldo-metode, wat jou sal opbrengs van die selfde boekwaarde as in [link] na 3 jaar.
  4. Maggie belê R12 500,00 vir 5 jaar teen 12% per jaar maandeliks saamgestel vir die eerste 2 jaar en 14% per jaar, halfjaarliks ​​saamgestel vir die volgende 3jaar. Hoe baie sal Maggie na 5 jaar in totaal ontvang?
  5. Kuifie belê R120 000. Hy is aangehaal word 'n nominale rentekoers van 7,2% per jaar maandeliks saamgestel.
    1. Bereken die effektiewe koers per jaar korrek tot DRIE desimale plekke.
    2. Gebruik die effektiewe koers om die waarde te bereken van Kuifie se belegging indien Hy belê die geld vir 3 jaar.
    3. Veronderstel Kuifie belê sy geld vir 'n totale tydperk van 4 jaar, maar na 18 maande 'n onttrekking van R20 000, hoeveel sal hyontvang aan die einde van die 4 jaar?
  6. Paris maak rekeninge oop by 'n aantal klerewinkels en spandeer vrylik. Sy kry heself in vreeslike skuld en sy kan nie haar rekeninge betaal nie. Sy skuld Hilton mode-wêreld R5 000, en die winkel laat Paris die wetsontwerp teen 'n nominale rentekoers van 24% betaal maandeliks saamgestel.
    1. Hoeveel geld sal sy skuld Hilton mode-wêreld na twee jaar?
    2. Wat is die effektiewe rentekoers wat Hilton mode-wêreld haar hef?

Questions & Answers

do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
Daniel
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
Maciej
characteristics of micro business
Abigail
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
s.
fullerene is a bucky ball aka Carbon 60 molecule. It was name by the architect Fuller. He design the geodesic dome. it resembles a soccer ball.
Tarell
what is the actual application of fullerenes nowadays?
Damian
That is a great question Damian. best way to answer that question is to Google it. there are hundreds of applications for buck minister fullerenes, from medical to aerospace. you can also find plenty of research papers that will give you great detail on the potential applications of fullerenes.
Tarell
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
Abhijith Reply
Mostly, they use nano carbon for electronics and for materials to be strengthened.
Virgil
is Bucky paper clear?
CYNTHIA
so some one know about replacing silicon atom with phosphorous in semiconductors device?
s. Reply
Yeah, it is a pain to say the least. You basically have to heat the substarte up to around 1000 degrees celcius then pass phosphene gas over top of it, which is explosive and toxic by the way, under very low pressure.
Harper
Do you know which machine is used to that process?
s.
how to fabricate graphene ink ?
SUYASH Reply
for screen printed electrodes ?
SUYASH
What is lattice structure?
s. Reply
of graphene you mean?
Ebrahim
or in general
Ebrahim
in general
s.
Graphene has a hexagonal structure
tahir
On having this app for quite a bit time, Haven't realised there's a chat room in it.
Cied
what is biological synthesis of nanoparticles
Sanket Reply
what's the easiest and fastest way to the synthesize AgNP?
Damian Reply
China
Cied
types of nano material
abeetha Reply
I start with an easy one. carbon nanotubes woven into a long filament like a string
Porter
many many of nanotubes
Porter
what is the k.e before it land
Yasmin
what is the function of carbon nanotubes?
Cesar
I'm interested in nanotube
Uday
what is nanomaterials​ and their applications of sensors.
Ramkumar Reply
what is nano technology
Sravani Reply
what is system testing?
AMJAD
preparation of nanomaterial
Victor Reply
Yes, Nanotechnology has a very fast field of applications and their is always something new to do with it...
Himanshu Reply
good afternoon madam
AMJAD
what is system testing
AMJAD
what is the application of nanotechnology?
Stotaw
In this morden time nanotechnology used in many field . 1-Electronics-manufacturad IC ,RAM,MRAM,solar panel etc 2-Helth and Medical-Nanomedicine,Drug Dilivery for cancer treatment etc 3- Atomobile -MEMS, Coating on car etc. and may other field for details you can check at Google
Azam
anybody can imagine what will be happen after 100 years from now in nano tech world
Prasenjit
after 100 year this will be not nanotechnology maybe this technology name will be change . maybe aftet 100 year . we work on electron lable practically about its properties and behaviour by the different instruments
Azam
name doesn't matter , whatever it will be change... I'm taking about effect on circumstances of the microscopic world
Prasenjit
how hard could it be to apply nanotechnology against viral infections such HIV or Ebola?
Damian
silver nanoparticles could handle the job?
Damian
not now but maybe in future only AgNP maybe any other nanomaterials
Azam
Hello
Uday
I'm interested in Nanotube
Uday
this technology will not going on for the long time , so I'm thinking about femtotechnology 10^-15
Prasenjit
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
QuizOver.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 11). OpenStax CNX. Sep 20, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11339/1.4
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 11)' conversation and receive update notifications?

Ask