In hierdie hoofstuk sal jy leer van 'n eenvoudiger manier om uitdrukkings soos
te skryf. Dit staan bekend as
eksponensiaalnotasie .
Definisie
Eksponensiaalnotasie is 'n kort manier om te skryf dat 'n getal meermale met homself vermenigvuldig word. Byvoorbeeld, eerder as om te skryf
, gebruik ons
om aan te dui dat die getal 5 drie maal met homself vermenigvuldig word en 'n mens sê "5 tot die mag 3". Soortgelyk is
dieselfde as
en
is
. Laat ons beter definieer hoe om eksponensiaalnotasie te gebruik.
Eksponensiaalnotasie
Eksponensiaalnotasie verwys na 'n getal wat geskryf word as
waar
'n heelgetal is en
enige reële getal is. Ons noem
die
grondtal en
die
eksponent .
tot die mag
is
Dit wil sê,
word
keer met homself vermenigvuldig.
Ons kan ook 'n negatiewe eksponent,
, gebruik. In hierdie geval
Eksponente
Indien
'n ewe getal is, sal
altyd 'n positiewe getal wees vir enige reële getal
, behalwe
. Byvoorbeeld, hoewel
negatief is, is beide
en
positief.
Eksponentwette
Daar is heelwat eksponentwette wat ons kan gebruik om getalle met eksponente te vereenvoudig. Sommige van hierdie wette het ons reeds in vorige grade teëgekom, maar ons sal die volledige lys hier sien en elke wet verduidelik, sodat jy hulle kan verstaan en nie bloot memoriseer nie.
Eksponente, wet 1:
Volgens die definisie van eksponensiaalnotasie is
Byvoorbeeld,
en
Toepassing van wet 1:
Eksponente, wet 2:
Die definisie van eksponensiaalnotasie wys dat
Byvoorbeeld,
Interessante feit
Hierdie eenvoudige wet is die rede waarom eksponente oorspronklik geskep is. Voor die dae van rekenaars moes vermenigvuldiging met potlood en papier gedoen word. Dit vat baie lank om vermenigvuldiging te doen, maar dit is vinnig en eenvoudig om getalle bymekaar te tel. Hierdie eksponentwet wys dat dit moontlik is om twee getalle te vermenigvuldig deur hulle eksponente bymekaar te tel (indien hulle dieselfde grondtal het). Hierdie ontdekking het wiskundiges baie tyd gespaar, wat hulle toe kon gebruik om iets meer produktiefs te doen.
Toepassing van wet 2:
[Neem kennis dat die grondtal (2) dieselfde bly.]
Eksponente, wet 3:
Die definisie van eksponensiaalnotasie vir 'n negatiewe eksponent wys dat
Dit beteken dat 'n minus teken in die eksponent 'n alternatiewe manier
is om aan te dui dat die hele eksponensiaal gedeel eerder asvermenigvuldig moet word.
Byvoorbeeld,
Toepassing van wet 3:
Eksponente, wet 4:
Met Wet 3 het ons reeds besef dat 'n minusteken 'n manier is om te
wys dat die eksponensiaal gedeel eerder as vermenigvuldig moetword. Wet 4 is basies 'n meer algemene manier om dieselfde stelling te
maak. Ons verkry hierdie wet deur Wet 3 aan beide kante met
te
vermenigvuldig en dan Wet 2 te gebruik.
Byvoorbeeld,
Toepassing van wet 4:
Eksponente, wet 5:
Die volgorde waarin twee getalle
vermenigvuldig word, is onbelangrik. Dus,
Byvoorbeeld,
Toepassing van wet 5:
Eksponente, wet 6:
Dit is moontlik om die eksponensiaal van 'n eksponensiaal te bereken. Die eksponensiaal van 'n getal is 'n reële getal. So, selfs al klink die eerste sin ingewikkeld, beteken dit bloot dat 'n mens die eksponensiaal van 'n getal bereken en dan die eksponensiaal van die resultaat bereken.
Byvoorbeeld,
Toepassing van wet 6:
Vereenvoudig:
Ondersoek: eksponensiale
Skryf die korrekte antwoord in the
Antwoord kolom. Die beskikbare
antwoorde is:
, 1,
,
, 8. Antwoorde mag herhaal word.
Vraag
Antwoord
Die volgende video gee 'n voorbeeld van hoe om sommige van die
konsepte wat in hierdie hoofstuk gedek is, te gebruik.
Hoofstukoefeninge
Vereenvoudig so ver as moontlik.
Vereenvoudig sonder om 'n sakrekenaar te gebruik. Skryf antwoorde met positiewe eksponente.
Vereenvoudig en wys alle stappe.
Vereenvoudig sonder om 'n sakrekenaar te gebruik.
Questions & Answers
differentiate between demand and supply
giving examples
In economics, a perfect market refers to a theoretical construct where all participants have perfect information, goods are homogenous, there are no barriers to entry or exit, and prices are determined solely by supply and demand. It's an idealized model used for analysis,
When MP₁ becomes negative, TP start to decline.
Extuples Suppose that the short-run production function of certain cut-flower firm is given by: Q=4KL-0.6K2 - 0.112 •
Where is quantity of cut flower produced, I is labour input and K is fixed capital input (K-5). Determine the average product of lab
Kelo
Extuples Suppose that the short-run production function of certain cut-flower firm is given by: Q=4KL-0.6K2 - 0.112 •
Where is quantity of cut flower produced, I is labour input and K is fixed capital input (K-5). Determine the average product of labour (APL) and marginal product of labour (MPL)
Quantity demanded refers to the specific amount of a good or service that consumers are willing and able to purchase at a give price and within a specific time period. Demand, on the other hand, is a broader concept that encompasses the entire relationship between price and quantity demanded
Ezea
ok
Shukri
how do you save a country economic situation when it's falling apart
Economic growth as an increase in the production and consumption of goods and services within an economy.but
Economic development as a broader concept that encompasses not only economic growth but also social & human well being.
Shukri
production function means
Jabir
What do you think is more important to focus on when considering inequality ?
sir...I just want to ask one question... Define the term contract curve? if you are free please help me to find this answer 🙏
Asui
it is a curve that we get after connecting the pareto optimal combinations of two consumers after their mutually beneficial trade offs
Awais
thank you so much 👍 sir
Asui
In economics, the contract curve refers to the set of points in an Edgeworth box diagram where both parties involved in a trade cannot be made better off without making one of them worse off. It represents the Pareto efficient allocations of goods between two individuals or entities, where neither p
Cornelius
In economics, the contract curve refers to the set of points in an Edgeworth box diagram where both parties involved in a trade cannot be made better off without making one of them worse off. It represents the Pareto efficient allocations of goods between two individuals or entities,
Cornelius
Suppose a consumer consuming two commodities X and Y has
The following utility function u=X0.4 Y0.6. If the price of the X and Y are 2 and 3 respectively and income Constraint is birr 50.
A,Calculate quantities of x and y which maximize utility.
B,Calculate value of Lagrange multiplier.
C,Calculate quantities of X and Y consumed with a given price.
D,alculate optimum level of output .
the market for lemon has 10 potential consumers, each having an individual demand curve p=101-10Qi, where p is price in dollar's per cup and Qi is the number of cups demanded per week by the i th consumer.Find the market demand curve using algebra. Draw an individual demand curve and the market dema
suppose the production function is given by ( L, K)=L¼K¾.assuming capital is fixed find APL and MPL. consider the following short run production function:Q=6L²-0.4L³ a) find the value of L that maximizes output b)find the value of L that maximizes marginal product