Hoe om 'n vergelyking te kry as sy wortels bekend is
Ons het reeds genoem dat die
wortels van 'n kwadratiese vergelyking die oplossing of antwoorde is wat jy kry deur die kwadratiese vergelyking op te los. Deur terug te werk vanaf die antwoorde, sal jy 'n vergelyking kry.
Kry 'n vergelyking met wortels 13 en -5.
Die stap voor die oplossings gegee word sou wees:
Let op dat die tekens in die hakies die teenoorgestelde is as die van die gegewe wortels.
Daar is natuurlik ander moontlike vergelykings ook wat gekry word as elke term aan elke
kant van die
gelyk aan teken met 'n konstante vermenigvuldig word.
Kry 'n vergelyking met wortels
en 4
Let op dat as
dan
Daarom sal die twee hakies wees:
Die vergelyking is:
Teorie van kwadratiese vergelykings - gevorderd
Hierdie afdeling is nie in die leerplan nie, maar dit gee mens 'n goeie begrip van party van die oplossings van die kwadratiese vergelykings.
Wat is die diskriminant van 'n kwadratiese vergelyking?
Beskou 'n algemene kwadratiese funksie in die form
. Die
diskriminant word gedefinieer as:
Hierdie is die uitdrukking onder die vierkantswortel in die formule vir die wortels van die funksie. Ons het reeds gesien dat of die wortels bestaan of nie daarvan afhang of die faktor
negatief of positief is nie.
Die aard van die wortels
Real roots (
)
Beskou
vir 'n kwadratiese funksie in die vorm
. In hierdie geval is daar oplossing vir die vergelyking
gegee deur die formule
As die uitdrukking onder die vierkantswortel nie-negatief is, dan bestaan die vierkantswortel. Hierdie is die wortels van die funksie
.
Die verskillende moontlikhede word opgesom in die figuur hieronder.
Gelyke wortels (
)
As
, dan is die wortels gelyk, en vanaf die formule word dit gegee deur
Ongelyke wortels (
)
Daar sal 2 ongelyke wortels wees as
. Die wortels van
is
rationaal as
'n volmaakte vierkant ('n getal wat die vierkant van 'n rasionale getal is) is. Die rede is dat in hierdie geval
rasionaal is. Anders, as
nie 'n volmaakte vierkant is nie, dan is the wortels
irrasionaal .
Imaginêre wortels (
)
As
, dan bevat die oplossing van
die vierkantswortels van 'n negatiewe getal en daarom is daar geen reële oplossings nie. Ons sê daarom dat die wortels van
imaginêr is (die grafiek van die funksie
sny nie die
-as nie).
Teorie van kwadrate - gevorderde oefeninge
Vanaf ou vraestelle
[IEB, Nov. 2001, HG] Gegee:
Wys dat die diskriminant gegee word deur
As
, bespreek die aard van die wortels van die vergelyking.
As
, kry die waarde(s) van
waarvoor die wortels gelyk is.
[IEB, Nov. 2002, HG] Wys dat
nie-reële wortels het vir alle reele waardes van
.
[IEB, Nov. 2003, HG] Die vergelyking
het reële wortels.
Kry die grootste heeltallige waarde van
.
Kry een rasionale waarde van
waarvoor die bostaande vergelyking rasionale wortels het.
[IEB, Nov. 2003, HG] In die kwadratiese vergelyking
is
,
en
positiewe reële getalle en vorm 'n meetkundige ry. Bespreek die aard van die wortels.
[IEB, Nov. 2004, HG] Beskou die vergelyking
Kry 'n waarde van
waarvoor die wortels gelyk is.
Kry 'n heelgetal
waarvoor die wortels van die vergelyking rasionaal en ongelyk is.
[IEB, Nov. 2005, HG]
Bewys dat die wortels van die vergelyking
reëel is vir alle reële waardes van
,
en
.
Wanneer sal die wortels van die vergelyking gelyk wees?
[IEB, Nov. 2005, HG] As
en
slegs die waardes 1, 2 of 3 kan aanneem, bepaal alle pare (
) sodat
reële wortels het.
Hoofstukoefeninge
Los op:
(Gee jou antwoord korrek tot twee desimale plekke.)
Los op:
Los op:
(Wenk: Stel
. Los eerste vir
op and gebruik die antwoord om
op te los.)
Los op vir
:
Los op vir
:
(Wys jou antwoord korrek tot EEN desimale plek.)
(korrek tot twee desimale plekke)
Los op vir
deur kwadraatsvoltooiing:
Die vergelyking
het wortels
en
. Kry een stel moontlike waardes vir
,
en
.
Die twee wortels van die vergelyking
verskil met 5. Bereken die waarde van
.
'n Vergelyking van die vorm
word geskryf op die bord. Saskia en Sven skryf dit verkeerd af. Saskia het 'n fout in die konstante term en kry die oplossings -4 en 2.
Sven het 'n fout in die koëffisiënt van
en kry die oplossings 1 en -15. Bepaal die korrekte vergelyking wat op die bord was.
Bjorn kom in 'n oorsese handboek af op die volgende formule om die kwadratiese vergelyking
op te los.
Gebruik hierdie formule om die volgende vergelyking op te los:
Los die vergelyking weer op, die keer deur faktorisering, om te sien of die formule werk vir hierdie vergelyking.
Bjorn probeer om hierdie formule af te lei om te bewys dat dit altyd werk, maar sit na 'n paar stappe vas. Hieronder is sy poging:
Voltooi sy afleiding.
Questions & Answers
What are the factors that affect demand for a commodity
In economics, a perfect market refers to a theoretical construct where all participants have perfect information, goods are homogenous, there are no barriers to entry or exit, and prices are determined solely by supply and demand. It's an idealized model used for analysis,
When MP₁ becomes negative, TP start to decline.
Extuples Suppose that the short-run production function of certain cut-flower firm is given by: Q=4KL-0.6K2 - 0.112 •
Where is quantity of cut flower produced, I is labour input and K is fixed capital input (K-5). Determine the average product of lab
Kelo
Extuples Suppose that the short-run production function of certain cut-flower firm is given by: Q=4KL-0.6K2 - 0.112 •
Where is quantity of cut flower produced, I is labour input and K is fixed capital input (K-5). Determine the average product of labour (APL) and marginal product of labour (MPL)
Quantity demanded refers to the specific amount of a good or service that consumers are willing and able to purchase at a give price and within a specific time period. Demand, on the other hand, is a broader concept that encompasses the entire relationship between price and quantity demanded
Ezea
ok
Shukri
how do you save a country economic situation when it's falling apart
Economic growth as an increase in the production and consumption of goods and services within an economy.but
Economic development as a broader concept that encompasses not only economic growth but also social & human well being.
Shukri
production function means
Jabir
What do you think is more important to focus on when considering inequality ?
sir...I just want to ask one question... Define the term contract curve? if you are free please help me to find this answer 🙏
Asui
it is a curve that we get after connecting the pareto optimal combinations of two consumers after their mutually beneficial trade offs
Awais
thank you so much 👍 sir
Asui
In economics, the contract curve refers to the set of points in an Edgeworth box diagram where both parties involved in a trade cannot be made better off without making one of them worse off. It represents the Pareto efficient allocations of goods between two individuals or entities, where neither p
Cornelius
In economics, the contract curve refers to the set of points in an Edgeworth box diagram where both parties involved in a trade cannot be made better off without making one of them worse off. It represents the Pareto efficient allocations of goods between two individuals or entities,
Cornelius
Suppose a consumer consuming two commodities X and Y has
The following utility function u=X0.4 Y0.6. If the price of the X and Y are 2 and 3 respectively and income Constraint is birr 50.
A,Calculate quantities of x and y which maximize utility.
B,Calculate value of Lagrange multiplier.
C,Calculate quantities of X and Y consumed with a given price.
D,alculate optimum level of output .
the market for lemon has 10 potential consumers, each having an individual demand curve p=101-10Qi, where p is price in dollar's per cup and Qi is the number of cups demanded per week by the i th consumer.Find the market demand curve using algebra. Draw an individual demand curve and the market dema
suppose the production function is given by ( L, K)=L¼K¾.assuming capital is fixed find APL and MPL. consider the following short run production function:Q=6L²-0.4L³ a) find the value of L that maximizes output b)find the value of L that maximizes marginal product
Abdureman
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!