<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Wiskundige modelle (nie in caps - ingesluit vir volledigheid)

Inleiding

Thinus and Ronelle is vriende. Thinus gaan haal Ronelle se Fisika antwoordstel, maar wil nie haar punt vir haar sê nie. Hy weet sy hou nie van Wiskunde nie, so hy besluit om haar siel uit te trek. Thinus sê: “Ek het 2 punte meer as jy behaal en die som van ons altwee se punte is gelyk aan 14. Hoeveel het ons elkeen gekry?” Kom ons help Ronelle om haar punt te bereken.

Ons het twee onbekendes, Thinus se punt, wat ons t sal noem, en Ronelle s’n, wat ons j sal noem. Thinus het 2 meer punte as Ronelle. Daarom is,

t = j + 2

Ons weet ook beide punte is saam 14. Dus,

t + j = 14

Die 2 vergelykings maak 'n stel lineêre (want die hoogste mag is een) gelyktydige vergelykings - en ons weet hoe om dit op te los! Vervang t in die tweede vergelyking om te kry:

t + j = 14 j + 2 + j = 14 2 j + 2 = 14 2 ( j + 1 ) = 14 j + 1 = 7 j = 7 - 1 = 6

Dus,

t = j + 2 = 6 + 2 = 8

So, ons sien Thinus het 8 en Ronelle het 6 gekry vir die toets.

Hierdie probleem is 'n voorbeeld van 'n eenvoudige wiskundige model . Ons het 'n probleem geneem en was in staat daartoe om dit wiskundig te formuleer (neer te skryf). Die oplossing van die vergelykings gee dan die oplossing van die probleem.

Probleemoplossing strategie

Die doel van hierdie afdeling is om vir jou die vaardighede te leer om 'n probleem te neem en dit wiskundig te formuleer sodat dit opgelos kan word. Die algemene stappe is:

  1. Lees die HELE vraag!
  2. Bepaal wat gevra word.
  3. Gebruik ('n) veranderlike(s) om die onbekende getalle/hoeveelhede wat gevra word voor te stel, byvoorbeeld x .
  4. Herskryf die inligting wat gegee is in terme van die veranderlike(s). Dus, vertaal die woorde in algebraïese taal.
  5. Stel 'n vergelyking of 'n stel gelyktydige vergelykings ('n Wiskundige model) op om die onbekende te kry.
  6. Los die vergelyking algebraïes op om die oplossing te vind.

Toepassing van wiskundige modellering

Drie liniale en twee penne kos saam R 21,00. Een liniaal en een pen kos saam R 8,00. Hoeveel kos 'n pen op sy eie en hoeveel kos 'n liniaal op sy eie?

  1. Laat die koste van een liniaal x rand wees en die koste van een pen y rand.

  2. 3 x + 2 y = 21 x + y = 8
  3. Los eers die tweede vergelyking op vir y :

    y = 8 - x

    en stel die antwoord in die eerste vergelyking in:

    3 x + 2 ( 8 - x ) = 21 3 x + 16 - 2 x = 21 x = 5

    dus

    y = 8 - 5 y = 3
  4.             'n Liniaal kos R 5,00 en 'n pen kos R 3,00.

'n Vrugteskommel kos R2,00 meer as 'n sjokolade melkskommel. As 3 vrugteskommels en 5 sjokolade melkskommels saam R78,00 kos, bepaal die individuele pryse.

  1. Gestel die prys van 'n sjokelade melkskommel is x rand en die prys van 'n vrugteskommel is y rand.

    Prys Aantal Totaal
    Vrugte y 3 3 y
    Sjokelade x 5 5 x
  2. 3 y + 5 x = 78

    y = x + 2

  3. 3 ( x + 2 ) + 5 x = 78 3 x + 6 + 5 x = 78 8 x = 72 x = 9 y = x+2 = 9 + 2 = 11
  4. Een sjokelade melkskommel kos R 9,00 en een vrugteskommel kos R 11,00

Wiskundige modelle

  1. Vian het 1 liter van 'n mengsel wat 69% sout bevat. Hoeveel water moet Vian bygooi om die mengsel 50% sout te maak? Skryf jou antwoord as 'n breukdeel van 'n liter.
  2. Die diagonaal van 'n reghoek is 25 cm meer as die wydte. Die lengte van die reghoek is 17 cm meer as die wydte. Wat is die afmetings van die reghoek?
  3. Die som van 27 en 12 is 73 meer as 'n onbekende getal. Vind die onbekende getal.
  4. Die twee kleiner hoeke van 'n reghoekige driehoek is in die verhouding 1:2. Wat is die groottes van die twee hoeke?
  5. Werner besit 'n bakkery wat spesialiseer in troukoeke. Vir elke troukoek kos dit Werner R150 vir bestandele, R50 vir ekstras en R5 vir advertering. Werner se troukoeke kos R400 elk. Hoeveel wins maak Werner op 'n troukoek? Druk jou antwoord uit as 'n persentasie van die koste.
  6. As 4 keer 'n getal met 7 vermeerder word, is die resultaat 15 minder as die vierkant (kwadraat) van die getal. Vind die getal wat hierdie stelling bevredig deur 'n vergelyking op te stel en dan op te los.
  7. Die lengte van 'n reghoek is 2 cm meer as die wydte van die reghoek. Die omtrek van die reghoek is 20 cm. Vind die lengte en breedte van die reghoek.

Opsomming

  • 'n Lineêre vergelyking is 'n vergelyking waar die hoogste mag van die veranderlike (letter, byvoorbeeld x ) 1(een) is. 'n Lineêre vergelyking het op die meeste een oplossing.
  • 'n Kwadratiese vergelyking is 'n vergelyking waar die hoogste mag van die veranderlike 2 is. 'n Kwadratiese vergelyking het op die meeste 2 oplossings.
  • 'n Eksponensiële vergelyking het in die algemeen die onbekende veranderlike in die mag. Die algemene vorm van 'n eksponensiële vergelyking is: k a ( x + p ) = m
  • 'n Lineêre ongelykheid is soorgelyk aan 'n lineêre vergelyking en met die hoogste mag van die veranderlike gelyk aan 1. Wanneer jy weerskante van 'n ongelykheid deel of vermenigvuldig met 'n negatiewe getal, draai die rigting van die ongelykheid om. Jy kan lineêre ongelykhede oplos met dieselfde metodes as lineêre vergelykings
  • Wanneer 2 onbekende veranderlikes opgelos moet word, moet jy 2 vergelyking gebruik en hierdie vergelykings staan bekend as gelyktydige vergelykings. Daar is twee maniere waarop jy gelyktydige lineêre vergelykings kan oplos: grafies en algebraïes. Om die vergelykings grafies op te los, trek jy 'n grafiek van elke vergelyking en die oplossing sal die koördinate van die snypunt van die grafieke wees. Om die oplossing algebraïes te vind, los jy een vergelyking op vir een veranderlike en stel dan daardie oplossing in die ander vergelyking in om die ander veranderlike se waarde te vind.
  • Lettervergelykings is vergelykings waar jy verskeie letters (veranderlikes) het en jy herrangskik die vergelyking om die oplossing te vind in terme van een van die letters (veranderlikes)
  • Wiskundige modellering is waar ons 'n vergelyking of 'n stel vergelykings opstel om 'n probleem wiskundig voor te stel. Die oplossing van die vergelykings gee dan die oplossing van die probleem.

Einde van hoofstuk probleme

  1. Wat is die wortels van die kwadratiese vergelyking x 2 - 3 x + 2 = 0 ?
  2. Wat is die oplossing van die vergelyking x 2 + x = 6 ?
  3. In die vergelyking y = 2 x 2 - 5 x - 18 , wat is die waarde van x when y = 0 ?
  4. Marlé het 5 meer CD's as Natalie. Rulof het twee keer soveel as Marlé. Saam het hulle 63 CD's. Hoeveel het elke persoon afsonderlik?
  5. Sewe agtstes van 'n getal is 5 meer as 'n derde van die getal. Vind die getal.
  6. 'n Man hardloop na 'n telefoon en terug in 15 minute. Sy spoed na die telefoon is 5 m/s en sy spoed terug is 4 m/s. Wat is die afstand na die foon?.
  7. Los die ongelykheid op en antwoord dan die vrae: x 3 - 14 > 14 - x 4
    1. As x R , skryf die oplossing in intervalnotasie.
    2. as x Z en x < 51 , skryf die oplossing as 'n stel heelgetalle.
  8. Los op vir a : 1 - a 2 - 2 - a 3 > 1
  9. Los op vir x : x - 1 = 42 x
  10. Los op vir x and y : 7 x + 3 y = 13 en 2 x - 3 y = - 4

Questions & Answers

what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
Daniel
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
Maciej
characteristics of micro business
Abigail
for teaching engĺish at school how nano technology help us
Anassong
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
s.
fullerene is a bucky ball aka Carbon 60 molecule. It was name by the architect Fuller. He design the geodesic dome. it resembles a soccer ball.
Tarell
what is the actual application of fullerenes nowadays?
Damian
That is a great question Damian. best way to answer that question is to Google it. there are hundreds of applications for buck minister fullerenes, from medical to aerospace. you can also find plenty of research papers that will give you great detail on the potential applications of fullerenes.
Tarell
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
Abhijith Reply
Mostly, they use nano carbon for electronics and for materials to be strengthened.
Virgil
is Bucky paper clear?
CYNTHIA
so some one know about replacing silicon atom with phosphorous in semiconductors device?
s. Reply
Yeah, it is a pain to say the least. You basically have to heat the substarte up to around 1000 degrees celcius then pass phosphene gas over top of it, which is explosive and toxic by the way, under very low pressure.
Harper
Do you know which machine is used to that process?
s.
how to fabricate graphene ink ?
SUYASH Reply
for screen printed electrodes ?
SUYASH
What is lattice structure?
s. Reply
of graphene you mean?
Ebrahim
or in general
Ebrahim
in general
s.
Graphene has a hexagonal structure
tahir
On having this app for quite a bit time, Haven't realised there's a chat room in it.
Cied
what is biological synthesis of nanoparticles
Sanket Reply
what's the easiest and fastest way to the synthesize AgNP?
Damian Reply
China
Cied
types of nano material
abeetha Reply
I start with an easy one. carbon nanotubes woven into a long filament like a string
Porter
many many of nanotubes
Porter
what is the k.e before it land
Yasmin
what is the function of carbon nanotubes?
Cesar
I'm interested in nanotube
Uday
what is nanomaterials​ and their applications of sensors.
Ramkumar Reply
what is nano technology
Sravani Reply
what is system testing?
AMJAD
preparation of nanomaterial
Victor Reply
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
QuizOver.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]. OpenStax CNX. Aug 04, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11328/1.4
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]' conversation and receive update notifications?

Ask