12.1 Opsomming van data

Metode: Berekening van die persentiele

1. Rangskik die data vanaf kleinste na grootste of vanaf grootste na kleinste.
2. Tel die hoeveelheid datawaardes wat voorkom in die datastel.
3. Deel die hoeveelheid datawaardes deur 100. Die resultaat is die hoeveelheid datawaardes per groep.
4. Bereken die datawaardes wat ooreenstem met die eerste, tweede en derde kwartiele deur die gebruik van die aantal datawaardes per kwartiel.

Vyfgetalopsomming

Ons kan 'n datastel opsom deur die vyfgetalopsomming te gebruik. Hierdie opsomming gee die laagste datawaarde, die hoogste datawaarde, die mediaan, die eerste (laagste) kwartiel en die derde (hoogste) kwartiel. Beskou die volgende stel data:5, 3, 4, 6, 2, 8, 5, 4, 6, 7, 3, 6, 9, 4, 5. Ons orden die data as volg: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9. Die laagste datawaarde is 2, die hoogste datawaarde is 9, die mediaan is 5, die eerste kwartiel is 4 en die derde kwartiel is 6. So, die vyfgetalopsomming is: 2, 4, 5, 6, 9.

Houerstipping

Die vyfgetalopsomming kan grafies voorgestel word met 'n houer-en-punt-stipping (box and whisker plot). Die hoofeienskappe van 'n houerstipping word gegee in [link] . Die 'houer' kan horisontaal of vertikaal geplaas word. Vir 'n horisontale diagram is die linkerkant van die houer ('box') by die eerste kwartiel en die regterkant van die houer by die derde kwartiel. Die hoogte van die houer is arbitrêr want daar is geen y-as nie. Binne-in die houer word 'n maatstaf van sentrale neiging aangedui deurdat die mediaan gemerk word met 'n vertikale lyn wat die houer in twee dele opdeel. Die gemiddelde word aangedui met 'n ster of asterisk wat in die houer geplaas is, gesentreer in die vertikale rigting. Lyne vanaf die kante van die houer strek na links tot by die mimimumwaarde en na regs tot by die maksimumwaarde. Dit word getoon vir die datastel 5, 3, 4, 6, 2, 8, 5, 4, 6, 7, 3, 6, 9, 4, 5.

Oefeninge – opsomming van data

1. Drie stelle data is gegee:
   1. Datastel 1: 9 12 12 14 16 22 24
   2. Datastel 2: 7 7 8 11 13 15 16 16
   3. Datastel 3: 11 15 16 17 19 19 22 24 27. Vir elkeen vind:
      1. die reeks
      2. die laagste kwartiel
      3. die interkwartielvariasiewydte
      4. die half-interkwartielvariasiewydte
      5. die mediaan
      6. die boonste kwartiel
   Kliek hier vir die oplossing
2. Daar is 1 lekker in een houer en daar is 3 in die tweede houer. Die gemiddelde aantal lekkers in die eerste twee houers is 2.
   1. As die gemiddelde aantal in die eerste drie houers 3 is, hoeveel lekkers is daar in die derde houer?
   2. As die gemiddelde aantal in die eerste vier houers 4 is, hoeveel lekkers is daar in die vierde houer?
   Kliek hier vir die oplossing
3. Vind 'n stel van vyf ouderdomme, waar die gemiddelde ouderdom 5 is, die modale ouderdom 2 is en die mediaan ouderdom 3 is.
   Kliek hier vir die oplossing
4. Vier vriende het elk 'n paar albasters. Hulle bereken dat die gemiddelde aantal albasters wat hulle het 10 is. Een van die vriende gaan weg. Sy het 4 albasters. Hoeveel albasters het die vriende wat oorbly altesaam?
   Kliek hier vir die oplossing
5. Jason werk in 'n rekenaarwinkel. Sy maandelikse rekenaarverkope oor 'n aantal maande word gegee in die onderstaande datastel: 27; 39; 3; 15; 43; 27; 19; 54; 65; 23; 45; 16Stel sy verkope voor met 'n vyfpuntopsomming en 'n houerstipping.
   
6. Lisa werk as 'n telefoonverkope operateur. Sy teken die aantal verkope wat sy in 'n maand maak aan. Die data toon hoeveel sy elke maand verkoop: 49; 12; 22; 35; 2; 45; 60; 48; 19; 1; 43; 12Gee 'n vyfgetalopsomming en 'n houerstipping van haar verkope.
   
7. Rose het in 'n bloemistewinkel gewerk vir nege maande. Sy het volgende aantal trouruikers verkoop: 16; 14; 8; 12; 6; 5; 3; 5; 7
   1. Wat is die vyfgetalopsomming van die data?
   2. Aangesien daar 'n onewe aantal datapunte is, wat merk jy op wanneer jy die vyf punte bereken?

Ons kan die konsepte van gemiddelde, mediaan en modus toepas op gegroepeerde data. Gegroepeerde data het nie individuele datapunte nie, maar die data is georganiseer in groepe of klasse. Om die gemiddelde te bereken moet ons al die frekwensies optel en verdeel deur die totaal. Ons weet nie wat die werklike datawaardes is nie, maar ons kry die benaderde waarde deur die middelpunte van elke groep te gebruik. Ons vermenigvuldig dan die middelpuntwaardes met die frekwensie. Ons tel hierdie getalle bymekaar om die benaderde totaal van die datawaardes te kry. Die modale groep/klas is die groep/klas met die hoogste frekwensie. Die mediaangroep is die groep wat die middelwaardes bevat.

Maatstawe van verspreiding kan ook gevind word vir gegroepeerde data. Die variasiewydte word verkry deur die kleinste getal in die laagste klas af te trek van die grootste getal in die hoogste klas. Die kwartiele word op dieselfde wyse bereken as die mediaan.

Meer oor gemiddeld, modus en mediaan van gegroepeerde data

In elke datastel, vind die gemiddeld, die modalde klas en die mediaanklas.

1. Tye neergeskryf terwyl leerders ‘n speletjie gespeel het.

   Tyd in sekondes	Frekwensie
   36 - 45	5
   46 - 55	11
   56 - 65	15
   66 - 75	26
   76 - 85	19
   86 - 95	13
   96 - 105	6

   Kliek hier vir die oplossing
2. Die volgende data het ons gekry by ‘n groep leerders.

   Massa in kilogram	Frekwensie
   41 - 45	3
   46 - 50	5
   51 - 55	8
   56 - 60	12
   61 - 65	14
   66 - 70	9
   71 - 75	7
   76 - 80	2

   Kliek hier vir die oplossing