<< Chapter < Page Chapter >> Page >

S(f - f0 )  ej2fo s(t)(2.50)

Ví dụ 11: Tìm biến đổi Fourrier của s(t).

s(t) =

Giải:

s(t) này giống như s(t) ở ví dụ 4 ( với A =  = 1), trừ việc nhân với thừa số ej2t .

Định lý về sự dời tần được dùng để thấy rằng biến đổi là biến đổi gốc bị dời bởi một đơn vị tần số.

Như vậy, ta lấy biến đổi trong ví dụ 4 và thay thế f - 1 cho f.

S(f) =

S(f)f0.51.51Hình 2.19 Biến đổi Fourier của tín hiệu s(t).

Sự tuyến tính.

Sự tuyến tính là tính chất quan trọng nhất của phép biến đổi Fourrier.

Biến đổi Fourrier của một tổ hợp tuyến tính của các hàm theo thời gian là một tổ hợp tuyến tính của các biến đổi Fourrier tương ứng.

as1(t) + bs2(t)  aS1(f) + bS2(f)(2.51)

Trong đó a, b là những hằng bất kỳ.

Có thể chứng minh trực tiếp từ định nghĩa của phép biến đổi Fourrier và từ tính chất của tuyến tính của thuật toán tích phân.

= aS1(f) + bS2(f)

Ví dụ 12: Tìm biến đổi Fourrier của s(t).

s(t) =

s(t)21120.5t

Hình 2.20 Biến đổi Fourier của tín hiệu s(t).

Giải:

Ta dùng tính chất tuyến tính và thấy rằng s(t) là tổng của hàm trong ví dụ 4 với hàm trong ví dụ 11.

Vậy, biến đổi F cho bởi tổng của hai biến đổi.

S(f) =

Vì hàm được cho sẽ chẳn nếu bị dời về trái 0,5 sec, ta có thể viết lại.

S(f) =

Định lý về sự biến điệu

Định lý này kết hợp chặt chẻ với định lý về sự dời tần.

Cho một hàm s(t) và biến đổi Fourrier của nó. Hàm s(t) nhân với một sóng cosin:

s(t) cos2fot

Trong đó, f0 là tần số của cosin.

Biến đổi Fourrier của dạng sóng này cho bởi:

F [s(t) cos2f0t ] = 1 2 S ( f f 0 ) + 1 2 S ( f + f 0 ) size 12{ { {1} over {2} } S \( f-f rSub { size 8{0} } \) + { {1} over {2} } S \( f+f rSub { size 8{0} } \) } {} (2.52)

Kết quả của sự nhân một hàm theo t với một hàm sin thuần túy là làm dời biến đổi gốc, cả chiều lên và chiều xuống, bởi tần số của hàm sin. ( Và cắt biên độ còn phân nữa).

Ta có thể chứng minh trực tiếp từ định lý dời tần. Phân cos2f0t thành 2 thành phần expo và áp định lý dời tần cho ta thấy rằng biến đổi F của một hàm tuần hoàn theo t là một đoàn xung lực cách đều nhau. Mỗi xung lực có độ lớn ( Strength ) bằng với hệ số Cn tương ứng.

Ví dụ 12: Tìm biến đổi F của hàm tuần hoàn tạo bởi các xung lực đơn vị như hình vẽ. Hàm cho bởi:

s(t) =

T2T3T-Ts(t)tHình 2.21 Hàm tuần hoàn s(t).

Giải:

Biến đổi F cho bởi phương trình (2.53)

S(f) =

Trong đó:

f0 =

Cn =

Trong khoảng của tích phân, sự phân bố của s(t) chỉ do xung lực tại gốc. Vậy:

Cn =

=

Cuối cùng, biến đổi F của đoàn xung lực là:

S(f) =

Trong đó f0 =

.

Mỗi thành phần:

s(t) cos2f0t =

Các hàm tuần hoàn

Ở ví dụ 6, ta đã thấy biến đổi F của 1 hàm cosin (f0) và tại trị âm của tần số này (-f0). Bây giờ, ta sẽ chứng tỏ rằng biến đổi F của một hàm bất kỳ là một hàm rời rạc của tần số. Đó là biến đổi thì khác zero chỉ tại những điểm rời rạc dọc theo trục f.

Cách chứng minh dựa vào sự khai triển chuỗi F và sự tuyến tính của phép biến đổi F.

Giả sử ta phải tìm biến đổi F của một hàm tuần hoàn s(t), với chu kỳ T. Ta có thể viết hàm s(t) theo cách biểu diễn chuỗi F phức.

s(t) =

Trong đó f0 =

.

Ta lập một cặp biến đổi:

Aej2fot  A (f - f0­)

Từ cặp này và tính tuyến tính của phép biến đổi F, ta có:

F [s(t) ] = n =-¥ ¥ C n size 12{ Sum cSub { size 8{n"=-¥"} } cSup { size 8{¥} } {C rSub { size 8{n} } } } {} F [ejn2fot]

(2.53)

s(f)fC4C2C0C-2f02f04f0-f0Biến đổi này được vẽ như hình dưới đây. Nhớ là Cn là số phức, vậy hình vẽ chỉ có chủ đích trình bày khái niệm. Nếu hàm s(t) thực và chẳn, Cn sẽ thực.

Hình 2.22 Biến đổi Fourier của hàm tuần hoàn s(t).

Questions & Answers

Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
Daniel
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
Maciej
characteristics of micro business
Abigail
for teaching engĺish at school how nano technology help us
Anassong
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
there is no specific books for beginners but there is book called principle of nanotechnology
NANO
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
s.
fullerene is a bucky ball aka Carbon 60 molecule. It was name by the architect Fuller. He design the geodesic dome. it resembles a soccer ball.
Tarell
what is the actual application of fullerenes nowadays?
Damian
That is a great question Damian. best way to answer that question is to Google it. there are hundreds of applications for buck minister fullerenes, from medical to aerospace. you can also find plenty of research papers that will give you great detail on the potential applications of fullerenes.
Tarell
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
Abhijith Reply
Mostly, they use nano carbon for electronics and for materials to be strengthened.
Virgil
is Bucky paper clear?
CYNTHIA
carbon nanotubes has various application in fuel cells membrane, current research on cancer drug,and in electronics MEMS and NEMS etc
NANO
so some one know about replacing silicon atom with phosphorous in semiconductors device?
s. Reply
Yeah, it is a pain to say the least. You basically have to heat the substarte up to around 1000 degrees celcius then pass phosphene gas over top of it, which is explosive and toxic by the way, under very low pressure.
Harper
Do you know which machine is used to that process?
s.
how to fabricate graphene ink ?
SUYASH Reply
for screen printed electrodes ?
SUYASH
What is lattice structure?
s. Reply
of graphene you mean?
Ebrahim
or in general
Ebrahim
in general
s.
Graphene has a hexagonal structure
tahir
On having this app for quite a bit time, Haven't realised there's a chat room in it.
Cied
what is biological synthesis of nanoparticles
Sanket Reply
what's the easiest and fastest way to the synthesize AgNP?
Damian Reply
China
Cied
types of nano material
abeetha Reply
I start with an easy one. carbon nanotubes woven into a long filament like a string
Porter
many many of nanotubes
Porter
what is the k.e before it land
Yasmin
what is the function of carbon nanotubes?
Cesar
I'm interested in nanotube
Uday
what is nanomaterials​ and their applications of sensors.
Ramkumar Reply
what is nano technology
Sravani Reply
what is system testing?
AMJAD
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
QuizOver.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Cơ sở viễn thông. OpenStax CNX. Jul 29, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10755/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Cơ sở viễn thông' conversation and receive update notifications?

Ask