Algebra van die vier basiese operasies

Wiskunde

Graad 9

Algebra en meetkunde

Module 6

Algebra van die vier basiese operasies

Aktiwiteit 1

Om die optelling– en aftrekkingsreëls van algebra te hersien

[lu 1.2, 1.6]

A Onthou jy nog wat terme is?

• Terme word deur + of – geskei. Sê in elk van die volgende hoeveel terme daar is:

1. a + 5

2. 2a ²

3. 5a(a+1)

4. $\frac{\mathrm{3a}-1}{a^2}+\mathrm{5a}$

• Versamel die gelyksoortige terme om elk van die volgende uitdrukkings te vereenvoudig:

1. 5a + 2a

2. 2a ² + 3a – a ²

3. 3x – 6 + x + 11

4. 2a(a–1) – 2a ²

B Optel van uitdrukkings

• Voorbeeld:

Tel 3x + 4 by x + 5. (x + 5) + (3x + 4) Skryf as som, met hakies.

x + 5 + 3x + 4 Verwyder hakies versigtig.

4x + 9 Versamel gelyksoortige terme.

Tel die twee gegewe uitdrukkings bymekaar:

1. 7a + 3 en a + 2

2. 5x – 2 en 6 – 3x

3. x + ½ en 4x – 3½

4. a ² + 2a + 6 en a – 3 + a ²

5. 4a ² – a – 3 en 1 + 3a – 5a ²

C Aftrek van uitdrukkings

• Bestudeer die volgende voorbeelde sorgvuldig:

Trek 3x – 5 van 7x + 2 af.

(7x + 2) – (3x – 5) Let op: 3x – 5 is in tweede posisie, na die minus.

7x + 2 – 3x + 5 Die minus voor die hakie maak ‘n verskil!

4x + 7 Versamel gelyksoortige terme.

Bereken 5a – 1 minus 7a + 12: (5a – 1) – (7a + 12)

5a – 1 – 7a – 12

–2a – 13

D Gemengde probleme

• Onthou om jou antwoorde volledig te vereenvoudig in die volgende oefening:

1. Tel 2a – 1 by 5a + 2.

2. Vind die som van 6x + 5 en 2 – 3x.

3. Wat is 3a – 2a ² plus a ² – 6a?

4. (x ² + x) + (x + x ² ) = . . .

5. Bereken (3a – 5) – (a – 2).

6. Trek 12a + 2 van 1 + 7a af.

7. Hoeveel is 4x ² + 4x minder as 6x ² – 13x?

8. Hoeveel is 4x ² + 4x meer as 6x ² – 13x?

9. Wat is die verskil tussen 8x + 3 en 2x +1?

• Gebruik geskikte tegnieke om die volgende uitdrukkings te vereenvoudig:

1. x ² + 5x ² – 3x + 7x – 2 + 8

2. 7a ² – 12a + 2a ² – 5 + a – 3

3. (a ² – 4) + (5a + 3) + (7a ² + 4a)

4. (2x – x ² ) – (4x ² – 12) – (3x – 5)

5. (x ² + 5x ² – 3x) + (7x – 2 + 8)

6. 7a ² – (12a + 2a ² – 5) + a – 3

7. (a ² – 4) + 5a + 3 + (7a ² + 4a)

8. (2x – x ² ) – 4x ² – 12 – (3x – 5)

9. x ² + 5x ² – 3x + (7x – 2 + 8)

10. 7a ² – 12a + 2a ² – (5 + a – 3)

11. a ² – 4 + 5a + 3 + 7a ² + 4a

12. (2x – x ² ) – [(4x ² – 12) – (3x – 5)]

• Hier is die antwoorde op die vorige 12 probleme:

1. 6x ² + 4x + 6

2. 9a ² – 11a – 8

3. 8a ² + 9a – 1

4. – 5x ² – x + 17

5. 6x ² + 4x + 6

6. 5a ² – 11a + 2

7. 8a ² + 9a – 1

8. – 5x ² – x – 7

9. 6x ² + 4x + 6

10. 9a ² – 13a – 2

11. 8a ² + 9a – 1

12. – 5x ² + 5x + 7

Aktiwiteit 2

Om sekere polinome (veelterme) te vermenigvuldig deur hakies en die distributiewe wet te gebruik

[lu 1.2, 1.6, 2.7]

‘n Mono miaal het een term; ‘n bi nomiaal het twee terme; ‘n tri nomiaal het drie terme. Ons noem hulle dikwels eenterme, tweeterme en drieterme.

A Vermenigvuldiging van eenterme .

Ons gebruik dikwels hakies.

• Voorbeelde:

2a × 5a = 10a ²

3a ³ × 2a × 4a ² = 24 a ⁶

4ab × 9a ² × (–2a) × b = –36a ⁴ b ²

a × 2a × 4 × (3a ² ) ³ = a × 2a × 4 × 3a ² × 3a ² × 3a ² = 126a ⁸

(2ab ² ) ³ × (a ² bc) ² × (2bc) ² = (2ab ² ) (2ab ² ) (2ab ² ) × (a ² bc) (a ² bc) × (2bc) (2bc) = 32a ⁷ b ¹⁰ c ⁴

Maak altyd seker dat jou antwoord in die eenvoudigste vorm is.

Oefening:

1. (3x) (5x ² )

1. (x ³ ) (–2x)
2. (2x) ² (4)
3. (ax) ² (bx ² ) (cx ² ) ²

B Eenterm × tweeterm

Hakies is noodsaaklik.

• Voorbeelde:

5(2a + 1) beteken: vermenigvuldig 5 met 2a en ook met 1. 5 (2a + 1) = 10a + 5

Wees baie versigtig om nie tekenfoute te maak nie.