2.3 Klassifikasie van driehoeke

Wiskunde

Graad 8

Heelgetalle, vergelykings en meetkunde

Module 10

Klassifikasie van driehoeke

KLASOPDRAG 1

• Kom ontdek stap vir stap meer omtrent ... Meetkunde ....klassifikasie van driehoeke ....

Soos hoeke, kan driehoeke ook geklassifiseer word.

1. By die eerste klassifikasie kyk ons slegs na die hoeke van die driehoek.Kan jy die volgende voltooi?

a) Skerphoekige driehoeke is driehoeke met

b) Reghoekige driehoeke het

c) Stomphoekige driehoeke het

2. Klassifiseer die volgende driehoeke volgens hul hoeke (sonder die gebruik van ’n gradeboog)

3. Die tweede klassifikasie is volgens die sye van die driehoek.Kan jy die volgende voltooi?

a) ’n Gelykbenige driehoek het

b) ’n Gelyksydige driehoek het

c) ’n Ongelyksydige driehoek se

4. Klassifiseer die volgende driehoeke volgens hul sye.

KLASOPDRAG 1

• Kom ontdek stap vir stap meer omtrent ... Meetkunde ....berekening van onbekende hoekgroottes.

1. Om onbekende hoekgroottes sonder die gebruik van ’n gradeboog te bereken, is dit van kardinale belang om die volgende VIER STELLINGS deel van jou meetkunde kennis te maak.Kyk of jy die stellings kan voltooi en verduidelik die stelling dan aan die hand van jou eie voorbeeld (m.b.v. ’n skets)

1.1 Stelling 1:

Die som van die hoeke op ’n reguitlyn

Voorbeeld:

1.2 Stelling 2:

Regoorstaande of teenoorstaande hoeke is

Voorbeeld:

1.3 Stelling 3:

Die som van die binnehoeke van enige driehoek is

Voorbeeld: Om die stelling te bewys, moet jy die volgende instruksies uitvoer:

a) Teken enige driehoek op ’n stuk gekleurde papier en knip dit uit.

b) Merk die hoeke van die driehoek met die letters A, B en C.

c) Skeur die hoeke van die driehoek af.

d) Plak die hoeke van die driehoek langs mekaar op die lyn hier onder sodat die hoekpunte na die punt op die lyn wys.

Voltooi die volgende vergelyking: $\hat{A}$ + $\hat{B}$ + $\hat{C}$ = ………°

(Let op die skryfwyse van die hoek.)

1.4 Stelling 4:

1.4.1 Alvorens ons na stelling 4 kan kyk, is dit belangrik dat die volgende terme vir jou baie duidelik is. Verklaar die volgende terme deur van ’n skets gebruik te maak:

• buitehoek van ’n driehoek

• binnehoek van ’n driehoek

1.4.2 Voltooi:

Die buitehoek van ’n driehoek is

Voorbeeld: (Maak gebruik van grade in jou skets.)

• Die bogenoemde vier stellings gaan as redes dien wanneer jy onbekende hoeke se groottes bereken.
• Indien jy enige hoekgrootte bereken, moet jy altyd ’n rede vir jou verklaring gee.

2. Bereken nou die groottes van die onbekende hoeke met redes.(Jou onderwyser sal jou help by die moeiliker voorbeelde.)

HUISWERKOPDRAG 1 EN 2

1. Voltooi elk van die volgende en gee redes vir die volgende stellings:

2. Bereken die groottes van elk van die onbekende hoeke en verstrek redes by elk.

L e ereenhei d 3 Assessering 3.1

 goed  gedeeltelik  nie goed nie

Assessering

Memorandum

KLASWERKOPDRAG 1

• = 180 ⁰
• ewe groot
• 180 ⁰

• Buitehoek $\angle$

Binnehoek

• Gelyk aan die som van die 2 teenoorstaande binnehoeke

x = 130 ⁰ – 50 ⁰

= 80 ⁰

• a = 180 ⁰ – 126 ⁰ (reguit lyn)

= 54 ⁰

2.2 180 ⁰ – (90 ⁰ + 39 ⁰ ) (reguit lyn)

= 51 ⁰

2.3 b = 180 ⁰ – (63 ⁰ + 34 ⁰ ) (3 ^{$\angle e$} = 180 ⁰ )

= 83 ⁰

a = 180 ⁰ – 83 (reguit lyn)

= 97 ⁰ buitehoek = som van 2 teenoorstaande binnehoeke ^{$\angle e$}

2.4 3 a + 75 = 180 ⁰ (reguit lyn)

3 a = 105 ⁰

a = 35 ⁰

• b = 180 ⁰ – 105 ⁰ (reguit lyn)

= 75 ⁰

a = 180 ⁰ – (65 ⁰ + 75 ⁰ ) (3 ^{$\angle e$} = 180 ⁰ )

= 40 ⁰

• 2 a – 10 ⁰ = 30 ⁰ - a (vert. teenoorstaande ^{$\angle e)$}

3 a = 40

a = $\frac{\text{40}}{3}$

a = 13,3 ⁰

HUISWERKOPDRAG 1 EN 2

• $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{1}\\ \end{array}$ + $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{2}\\ \end{array}$ = 180 ⁰ (reguit lyn)
• $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{1}\\ \end{array}$ + $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{2}\\ \end{array}$ + $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{3}\\ \end{array}$ = 180 ⁰ (3 ^{$\angle e$} ∆ = 180 ⁰ )
• $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{4}\\ \end{array}$ = $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{1}\\ \end{array}$ + $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{2}\\ \end{array}$ (buite ^$\angle$ van = som van 2 teenoorstaande binne ^{$\angle e$} )
• $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{3}\\ \end{array}$ = $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{2}\\ \end{array}$ ( )
• $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{1}\\ \end{array}$ = $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{3}\\ \end{array}$ = $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{1}\\ \end{array}$ = $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{4}\\ \end{array}$ ( $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{1}\\ \end{array}$ = $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{3}\\ \end{array}$ ( ); $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{1}\\ \end{array}$ = $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{4}\\ \end{array}$ (teenoorst. ^{$\angle e$} )

2.1 p = 89 ⁰ + 20 ⁰ (teenoorst. ^{$\angle e$} )

= 109 ⁰

• 2 x + 4 x + 3 x = 180 ⁰ (reguit lyn)

9 x = 180 ⁰

x = 20 ⁰

• b = 180 ⁰ – (115 ⁰ + 30 ⁰ ) (reguit lyn)

= 35 ⁰

a = 180 ⁰ – (115 ⁰ + 35 ⁰ ) (reguit lyn)

= 30 ⁰

• a + a + 140 ⁰ = 180 ⁰ (reguit lyn)

2 a = 40 ⁰

a = 20 ⁰

2.5 x + 10 ⁰ + 3 x – 50 ⁰ = 2 x + 36 ⁰ (verlenging ^$\angle$ van )

x + 3 x – 2 x = 36 ⁰ + 50 ⁰ – 10 ⁰

2 x = 76 ⁰

x = 38 ⁰

2.6 p = r = (180 ⁰ – 110 ⁰ ) (reguit lyn)

= 70 ⁰ ( p = r , gelykbenige )

a = 180 ⁰ – 140 ⁰ ) (3 ^{$\angle e$} ∆ = 180 ⁰ )

= 40 ⁰