Wiskunde
Gewone breuke
Opvoeders afdeling
Memorandum
18.1
OPTELLING
1
2
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{2} } } } {} +
1
2
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{2} } } } {} +
1
2
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{2} } } } {} +
1
2
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{2} } } } {} +
1
2
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{2} } } } {}
1
4
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{4} } } } {} +
1
4
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{4} } } } {} +
1
4
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{4} } } } {} +
1
4
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{4} } } } {} +
1
4
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{4} } } } {} +
1
4
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{4} } } } {}
3
7
size 12{ { { size 8{3} } over { size 8{7} } } } {} +
3
7
size 12{ { { size 8{3} } over { size 8{7} } } } {}
2
3
size 12{ { { size 8{2} } over { size 8{3} } } } {} +
2
3
size 12{ { { size 8{2} } over { size 8{3} } } } {} +
2
3
size 12{ { { size 8{2} } over { size 8{3} } } } {}
2
5
size 12{ { { size 8{2} } over { size 8{5} } } } {} +
2
5
size 12{ { { size 8{2} } over { size 8{5} } } } {} +
2
5
size 12{ { { size 8{2} } over { size 8{5} } } } {} +
2
5
size 12{ { { size 8{2} } over { size 8{5} } } } {}
PRODUK
2
1
2
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{2} } } } {}
1
1
2
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{2} } } } {}
6
7
size 12{ { { size 8{6} } over { size 8{7} } } } {}
2
1
3
5
size 12{ { { size 8{3} } over { size 8{5} } } } {}
b) Getallelyn /
Teller
x
Teller
Noemer x Noemer
d)
(i)
21
10
size 12{ { { size 8{"21"} } over { size 8{"10"} } } } {}
= 2
1
10
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{"10"} } } } {}
(ii)
12
3
size 12{ { { size 8{"12"} } over { size 8{3} } } } {}
= 4
(iii)
84
9
size 12{ { { size 8{"84"} } over { size 8{9} } } } {}
= 9
1
3
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{3} } } } {}
19.1
a) 1
b) 1
c) 1
d) 1
19.2
Produk is elke keer 1
19.4 a)
20
17
size 12{ { { size 8{"20"} } over { size 8{"17"} } } } {}
b)
1
40
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{"40"} } } } {}
c)
5
31
size 12{ { { size 8{5} } over { size 8{"31"} } } } {}
d)
8
73
size 12{ { { size 8{8} } over { size 8{"73"} } } } {}
19.5 c)
5
31
size 12{ { { size 8{5} } over { size 8{"31"} } } } {} : Maak eers onegte breuk (
31
5
size 12{ { { size 8{"31"} } over { size 8{5} } } } {} )
d)
8
73
size 12{ { { size 8{8} } over { size 8{"73"} } } } {} : Maak eers onegte breuk (
73
8
size 12{ { { size 8{"73"} } over { size 8{8} } } } {} )
20. a) 1
2
3
size 12{ { { size 8{2} } over { size 8{3} } } } {} x
1
2
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{2} } } } {}
=
5
3
size 12{ { { size 8{5} } over { size 8{3} } } } {} x
1
2
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{2} } } } {}
=
5
6
size 12{ { { size 8{5} } over { size 8{6} } } } {} m = 83,
3
.
size 12{ {3} cSup { size 8{ "." } } } {} cm
b)
5
6
size 12{ { { size 8{5} } over { size 8{6} } } } {} x
1
3
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{3} } } } {} =
5
18
size 12{ { { size 8{5} } over { size 8{"18"} } } } {} m
= 27,
7
.
size 12{ {7} cSup { size 8{ "." } } } {} cm
22.
(a) 32
(b) 15
(c) 25
(d) 25
(e) 45
(f) 2
(g) 8
(h) 7
(i) 7
(j) 6
(k) 6
(l) 8
(m) 8
(n) 8
(o) 100
Leerders afdeling
Inhoud
Aktiwiteit: vermenigvuldiging van breuke [lu 1.7.3, lu 2.1.5]
18. VERMENIGVULDIGING VAN BREUKE
18.1 Vermenigvuldiging van breuke met natuurlike getalle
Jy weet reeds dat vermenigvuldiging eintlik herhaalde optelling is.
a) Kyk of jy die volgende tabel kan voltooi:
b) Kyk goed na die voltooide tabel. Kan jy aan ’n korter manier / metode dink om die antwoorde te vind?
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
c) LET OP!
Jy kan ook dié metode volg:
1. Skryf albei getalle as breuke, bv.
6
×
1
4
=
6
1
×
1
4
size 12{6 times { { size 8{1} } over { size 8{4} } } = { { size 8{6} } over { size 8{1} } } times { { size 8{1} } over { size 8{4} } } } {}
2. Vermenigvuldig die tellers met mekaar: 6 × 1 = 6
3. Vermenigvuldig die noemers met mekaar: 1 × 4 = 4
4. Vereenvoudig die antwoord:
6
4
=
1
2
4
=
1
1
2
size 12{ { { size 8{6} } over { size 8{4} } } =1 { { size 8{2} } over { size 8{4} } } =1 { { size 8{1} } over { size 8{2} } } } {}
d) Bereken:
(i)
7
×
3
10
size 12{7 times { { size 8{3} } over { size 8{"10"} } } } {}
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
(ii)
2
3
×
6
size 12{ { { size 8{2} } over { size 8{3} } } times 6} {}
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
(iii)
12
×
7
9
size 12{"12" times { { size 8{7} } over { size 8{9} } } } {}
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
e) Op ’n
getallelyn sou ons
6
×
1
4
size 12{6 times { { size 8{1} } over { size 8{4} } } } {} so kon voorstel:
f) Stel die volgende op ’n getallelyn voor:
x
=
4
×
2
3
size 12{x=4 times { { size 8{2} } over { size 8{3} } } } {}
18.2
Vermenigvuldiging van breuke met breuke
a) Kyk goed na die volgende voorbeelde:
(i) Die helfte (
1
2
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{2} } } } {} ) van ’n driekwart (
3
4
size 12{ { { size 8{3} } over { size 8{4} } } } {} ) kan so voorgestel word:
Dus:
1
2
×
3
4
=
3
8
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{2} } } times { { size 8{3} } over { size 8{4} } } = { { size 8{3} } over { size 8{8} } } } {}
(ii) Een derde (
1
3
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{3} } } } {} ) van ’n half (
1
2
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{2} } } } {} ) lyk so:
Dus
1
3
×
1
2
=
1
6
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{3} } } times { { size 8{1} } over { size 8{2} } } = { { size 8{1} } over { size 8{6} } } } {}
b) Maak nou soortgelyke sketse vir:
(i)
1
5
×
1
2
size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{5} } } times { { size 8{1} } over { size 8{2} } } } {}
(ii)
3
10
×
1
2
size 12{ { { size 8{3} } over { size 8{"10"} } } times { { size 8{1} } over { size 8{2} } } } {}
c) LET OP!
As ons ’n breuk met ’n breuk vermenigvuldig, bv.
2
3
×
3
8
size 12{ { { size 8{2} } over { size 8{3} } } times { { size 8{3} } over { size 8{8} } } } {}
1. Vermenigvuldig ons eers die tellers met mekaar: 2 × 3 = 6
2. Dan vermenigvuldig ons die noemers met mekaar: 3 × 8 = 24
3. Ons vereenvoudig ook waar nodig:
6
÷
6
24
÷
6
=
1
4
size 12{ { { size 8{6~ div ~6} } over { size 8{"24"~ div ~6} } } = { { size 8{1} } over { size 8{4} } } } {}
d) Onthou jy nog?
Om te kan
vereenvoudig , moet jy altyd die
teller en die noemer deur dieselfde getal deel .
e) Het jy geweet?
Ons kan ook van
kansellering gebruik maak om die produk te bepaal.