<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Xét A G’’ X1X2 ... Xn  i - 1G’’ w. Phải có luật sinh A   trong P sao cho X1X2 ... Xn tìm được khi loại bỏ các biến rỗng của . Vậy A Þ*G X1X2 ...Xn (chứng minh tương tự như ở trên). Ta viết w = w1w2 ...wn sao cho j ta có Xj  *G’’ wj (bằng ít hơn i bước). Theo giả thiết quy nạp Xj  *G’’ wj nếu Xj là biến. Nếu Xj là ký hiệu kết thúc thì wj = Xj và Xj  *G wj là hiển nhiên. Vậy A  *G w.

Cuối cùng ta áp dụng bổ đề 2 vào G’’ ta thu được G’ không có ký hiệu vô ích. Vì bổ đề 1 và bổ đề 2 không đưa ra thêm luật sinh mới nào nên G’ không có chứa ký hiệu là biến rỗng hay ký hiệu vô ích.

Hơn nữa S  *G’ w nếu và chỉ nếu S  *G w. Vậy L(G’) = L(G) - {}.

Thí dụ 5.10 : Loại bỏ luật sinh e trong văn phạm sau :

S ® AB

A ® aA | e

B ® bB | e

Trước hết, ta xác định tập các biến rỗng trong văn phạm: A, B là các biến rỗng vì có các luật sinh A ® e và B ® e. S cũng là biến rỗng vì có luật sinh S ® AB với A, B đều là các biến rỗng.

 Tập biến rỗng Nullable = {A, B, S}

Theo quy tắc xây dựng tập luật sinh P’ trong định lý , ta có tập luật sinh mới như sau :

S ® AB | A | B

A ® aA | a

B ® bB | b

Lưu ý rằng văn phạm mới G’ không sản sinh ra , trong khi G lại có sinh ra từ rỗng e. Vậy muốn có một văn phạm thực sự tương đương với văn phạm G thì ta phải bổ sung thêm luật sinh S ® e vào tập luật sinh của G’. Ta có, văn phạm G’ tương đương G.

Luật sinh đơn vị

Một luật sinh có dạng A ® B với A, B đều là biến gọi là luật sinh đơn vị.

ĐỊNH LÝ 5.4 : Mỗi CFL không chứa e được sinh ra bởi CFG không có ký hiệu vô ích, luật sinh e hoặc luật sinh đơn vị .

Chứng minh

Đặt L là CFL không chứa e và L = L(G) với G (V, T, P, S) là một CFG nào đó.

Theo định lý 3 ta có thể giả sử G không có luật sinh e. Xây dựng tập hợp mới P’ gồm các luật sinh từ P như sau:

Đầu tiên đưa các luật sinh không là luật sinh đơn vị vào P’.

Sau đó, nếu có luật sinh đơn vị dạng A * B với A, B  V thì thêm vào P’ tất cả các luật sinh dạng A  , với B  không phải là luật sinh đơn vị của P.

Chú ý rằng ta có thể dễ dàng kiểm tra có hay không A  *G B vì G không có luật sinh e và nếu A  G B1  G B2 ...  G Bm  G B (trong đó một vài biến nào đó có thể xuất hiện 2 lần) thì ta có thể tìm một chuỗi rút ngắn hơn A  *G B, vì vậy ta chỉ xét các luật sinh đơn vị không có biến lặp lại.

Bây giờ ta sửa lại văn phạm G’ (V, T, P’, S). Chắc chắn rằng nếu A   là một luật sinh trong P’ thì A  *G . Vậy nếu có dẫn xuất trong G’ thì có dẫn xuất trong G. Giả sử rằng w  L(G). Xét dẫn xuất trái của w trong G:

S  G 0  G 1  G ...  G n = w.

Nếu 0  i<n thì nếu trong G có i  G i+1 bằng luật sinh không là luật sinh đơn vị thì trong G’ cũng có i  G’ i+1 không là luật sinh đơn vị. Giả sử i  G i+1 bằng luật sinh đơn vị, nhưng bước dẫn xuất trước đó i - 1  i không phải bằng luật sinh đơn vị hoặc i = 0. Và chuỗi dẫn xuất trong G từ i + 1  G i + 2  G ...  G j tất cả đều bằng luật sinh đơn vị, còn từ j  G j+1 không là luật sinh đơn vị thì ta thấy tất cả các i, i+1, …, j sẽ có cùng độ dài và vì chuỗi dẫn xuất là dẫn xuất trái nên các ký hiệu thay thế phải ở cùng một vị trí. Do vậy, tại vị trí này j  G j+1 bằng một luật sinh nào đó thuộc P’- P hay có nghĩa là một luật sinh không thuộc văn phạm G. Điều này sinh ra mâu thuẫn. Vậy L(G) = L(G’).

Questions & Answers

how do they get the third part x = (32)5/4
kinnecy Reply
can someone help me with some logarithmic and exponential equations.
Jeffrey Reply
sure. what is your question?
ninjadapaul
20/(×-6^2)
Salomon
okay, so you have 6 raised to the power of 2. what is that part of your answer
ninjadapaul
I don't understand what the A with approx sign and the boxed x mean
ninjadapaul
it think it's written 20/(X-6)^2 so it's 20 divided by X-6 squared
Salomon
I'm not sure why it wrote it the other way
Salomon
I got X =-6
Salomon
ok. so take the square root of both sides, now you have plus or minus the square root of 20= x-6
ninjadapaul
oops. ignore that.
ninjadapaul
so you not have an equal sign anywhere in the original equation?
ninjadapaul
Commplementary angles
Idrissa Reply
hello
Sherica
im all ears I need to learn
Sherica
right! what he said ⤴⤴⤴
Tamia
what is a good calculator for all algebra; would a Casio fx 260 work with all algebra equations? please name the cheapest, thanks.
Kevin Reply
a perfect square v²+2v+_
Dearan Reply
kkk nice
Abdirahman Reply
algebra 2 Inequalities:If equation 2 = 0 it is an open set?
Kim Reply
or infinite solutions?
Kim
The answer is neither. The function, 2 = 0 cannot exist. Hence, the function is undefined.
Al
y=10×
Embra Reply
if |A| not equal to 0 and order of A is n prove that adj (adj A = |A|
Nancy Reply
rolling four fair dice and getting an even number an all four dice
ramon Reply
Kristine 2*2*2=8
Bridget Reply
Differences Between Laspeyres and Paasche Indices
Emedobi Reply
No. 7x -4y is simplified from 4x + (3y + 3x) -7y
Mary Reply
is it 3×y ?
Joan Reply
J, combine like terms 7x-4y
Bridget Reply
how do you translate this in Algebraic Expressions
linda Reply
Need to simplify the expresin. 3/7 (x+y)-1/7 (x-1)=
Crystal Reply
. After 3 months on a diet, Lisa had lost 12% of her original weight. She lost 21 pounds. What was Lisa's original weight?
Chris Reply
what's the easiest and fastest way to the synthesize AgNP?
Damian Reply
China
Cied
types of nano material
abeetha Reply
I start with an easy one. carbon nanotubes woven into a long filament like a string
Porter
many many of nanotubes
Porter
what is the k.e before it land
Yasmin
what is the function of carbon nanotubes?
Cesar
what is nanomaterials​ and their applications of sensors.
Ramkumar Reply
what is nano technology
Sravani Reply
what is system testing?
AMJAD
preparation of nanomaterial
Victor Reply
Yes, Nanotechnology has a very fast field of applications and their is always something new to do with it...
Himanshu Reply
good afternoon madam
AMJAD
what is system testing
AMJAD
what is the application of nanotechnology?
Stotaw
In this morden time nanotechnology used in many field . 1-Electronics-manufacturad IC ,RAM,MRAM,solar panel etc 2-Helth and Medical-Nanomedicine,Drug Dilivery for cancer treatment etc 3- Atomobile -MEMS, Coating on car etc. and may other field for details you can check at Google
Azam
anybody can imagine what will be happen after 100 years from now in nano tech world
Prasenjit
after 100 year this will be not nanotechnology maybe this technology name will be change . maybe aftet 100 year . we work on electron lable practically about its properties and behaviour by the different instruments
Azam
name doesn't matter , whatever it will be change... I'm taking about effect on circumstances of the microscopic world
Prasenjit
how hard could it be to apply nanotechnology against viral infections such HIV or Ebola?
Damian
silver nanoparticles could handle the job?
Damian
not now but maybe in future only AgNP maybe any other nanomaterials
Azam
can nanotechnology change the direction of the face of the world
Prasenjit Reply
At high concentrations (>0.01 M), the relation between absorptivity coefficient and absorbance is no longer linear. This is due to the electrostatic interactions between the quantum dots in close proximity. If the concentration of the solution is high, another effect that is seen is the scattering of light from the large number of quantum dots. This assumption only works at low concentrations of the analyte. Presence of stray light.
Ali Reply
the Beer law works very well for dilute solutions but fails for very high concentrations. why?
bamidele Reply
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
QuizOver.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Giáo trình tin học lý thuyết. OpenStax CNX. Jul 30, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10826/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Giáo trình tin học lý thuyết' conversation and receive update notifications?

Ask