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Este modulo introdice las funciones racionales y describe algunas de sus propiedades. En particular, explica como se relacionan con la trasformada-z y los sistemas LTI.


Cuando usamos operaciones con polinomios, el término de funciones racionales es una manera simple de describir una relación particular entre dos polinomios.

Función Racional
Para dos polinomios cualquiera, A y B, su fracción es conocida cono una función racional.

Si usted ha empezado a usar la transformada-z , usted debió notar que todas las transformadas son funciones racionales. En seguida veremos algunas de las propiedades de las funciones racionales y como se pude usar para reveler características importantes de la transformada-z, y por lo tanto revelar una señal o un sistema LTI.

Propiedades de las funciones racionales

Para poder entender lo que hace que las funciones racionales sean tan especiales, tenemos que observar algunas de sus propiedades y características. Si usted esta familiarizado con las funciones racionales y que las funciones básicas de algebra, podrá ir directamente a la siguiente seccion y ver como las funciones racionales nos ayudan a entender la transformada-z.


Para entender muchas de las características de las funciones racionales, tenemos que empezar por encontrar las raíces de la función racional. Para ser esto, factoricemos los dos polinomios para poder observar las raíces fácilmente. Como todos los polinomios, las raíces nos darán información sobre muchas de sus propiedades. Esta función nos muestra el resultado que da el factorizar la función racional anterior, .

f x x 2 x 2 2 x 3 x 1

Así, las raíces para esta función son las siguientes:

Las raíces del numerador son: -2 2

Las raíces del denominador son: -3 1

Para entender las funciones racionales, es esencial el saber y entender las raíces que forman parte de esta función.


Ya que estamos viendo la división de dos polinomios, tenemos que ver los valores de la variable que darán que el denominador de nuestra fracción sea cero. Cuando esto pasa, la función racional se vuelve indefinida, por lo tanto, tenemos una discontinuidad en la función. Ya que sabemos nuestras raíces, es muy fácil saber cuando ocurre esto. Cuando tenemos una variable en el denominador igual a cualquier raíz en el denominador, la función se vuelve indefinida.

Usando la función racional anterior, , podemos observar que función tendrá discontinuidades en los siguientes puntos: x -3 1

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Con respecto al plano cartesiano podemos decir que las discontinuidades ocurren con respecto al eje de las x . Esta discontinuidades serán asintoticamente vertical en la grafica y representara los valores donde la función esta indefinida.


Usando las raíces anteriores, el dominio de la función racional se puede definir.

El grupo, o conjunto, de valores que son definidos por una función.


La intercesión en la x es definida como el punto (s) donde f x ,en otras palabras la salida de la función racional iguala a cero. Ya que hemos encontrado las raíces de la función este proceso es muy simple. Usando algebra, sabemos que la salida será cero cuando el numerador de la función igual a cero. Por lo tanto, la función tendrá una intercepciones en x cuando sea igual a una de las raíces del numerador.

La intercepción y ocurre cuando x es igual a cero. Se puede encontrar al tener todos los valores de x igual a cero y resolver la función racional.

Las funciones racionales y la transformada-z

Como ya lo hemos mencionado todas las transformadas-z se pueden escribir como función racional, lo cual es la manera mas común de representar la transformada-z. Por esto, podemos usar las transformadas anteriores especialmente las de la raíces, para reveler algunas de las características de la señal o sistema LTI descritos por la transformada-z.

La siguiente ecuación muestra la forma general de escribir la transformada-z como una función racional:

X z b 0 b 1 z -1 b M z M a 0 a 1 z -1 a N z N
Si usted ya vio el modulo titulado el entender graficas de polos y ceros y la transformada-z , usted sabrá como las raíces de las funciones racionales forman un papel importante para entender la transformada-z. La ecuación anterior, , se puede expresar en una forma factorizada similar la función racional vista anterior menta, vea . Por lo tanto podemos encontrar las raíces del numerador y denominador de la transformada-z. Las siguientes dos relaciones se vuelven obvias:

    Relación de raíces en polos y ceros

  • Las raíces del numerado en la función racional son lo ceros en la transformada-z
  • Las raíces en el nominador de la función racional son los polos de la transformada-z


Una vez que usemos nuestro conocimiento de funciones razónales para encontrar sus raíces, podemos manipular una transformada-z en varias maneras útiles. Podemos usar este conocimiento para representar un sistema LTI gráficamente usando una grafica de polos y ceros , o para analizar o diseñar un filtro digital a través de la transformada-z .

Questions & Answers

how do they get the third part x = (32)5/4
kinnecy Reply
can someone help me with some logarithmic and exponential equations.
Jeffrey Reply
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okay, so you have 6 raised to the power of 2. what is that part of your answer
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it think it's written 20/(X-6)^2 so it's 20 divided by X-6 squared
I'm not sure why it wrote it the other way
I got X =-6
ok. so take the square root of both sides, now you have plus or minus the square root of 20= x-6
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so you not have an equal sign anywhere in the original equation?
Commplementary angles
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algebra 2 Inequalities:If equation 2 = 0 it is an open set?
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Embra Reply
if |A| not equal to 0 and order of A is n prove that adj (adj A = |A|
Nancy Reply
rolling four fair dice and getting an even number an all four dice
ramon Reply
Kristine 2*2*2=8
Bridget Reply
Differences Between Laspeyres and Paasche Indices
Emedobi Reply
No. 7x -4y is simplified from 4x + (3y + 3x) -7y
Mary Reply
is it 3×y ?
Joan Reply
J, combine like terms 7x-4y
Bridget Reply
how do you translate this in Algebraic Expressions
linda Reply
Need to simplify the expresin. 3/7 (x+y)-1/7 (x-1)=
Crystal Reply
. After 3 months on a diet, Lisa had lost 12% of her original weight. She lost 21 pounds. What was Lisa's original weight?
Chris Reply
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Damian Reply
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what is the k.e before it land
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silver nanoparticles could handle the job?
not now but maybe in future only AgNP maybe any other nanomaterials
I'm interested in Nanotube
this technology will not going on for the long time , so I'm thinking about femtotechnology 10^-15
can nanotechnology change the direction of the face of the world
Prasenjit Reply
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Ali Reply
the Beer law works very well for dilute solutions but fails for very high concentrations. why?
bamidele Reply
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QuizOver.com Reply

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Source:  OpenStax, Señales y sistemas. OpenStax CNX. Sep 28, 2006 Download for free at http://cnx.org/content/col10373/1.2
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