<< Chapter < Page Chapter >> Page >

. Xác định chỉ số cột pivot s :

c ¯ s = max c ¯ k > 0 c ¯ N size 12{ {overline {c}} rSub { size 8{s} } = "max"" " left lbrace {overline {c}} rSub { size 8{k} }>0 in {overline {c}} rSub { size 8{N} } right rbrace } {} = max 3 = 3 = c __ 2 size 12{ {}="max " left lbrace " 3 " right rbrace =3= {c} cSup { size 8{"__"} } rSub { size 8{2} } } {}

Vậy s=2

Ma trận cột s=2 trong ma trận N ¯ size 12{ {overline {N}} } {} - 1 3 1 righ N ¯ 2 = size 12{ {overline {N}} rSub { size 8{2} } =alignl { stack { left [" -"1 {} #right ] left [" 3" {} #right ] left [" 1" {} #righ]} } \[ \]} {}

. Xác định chỉ số dòng pivot r :

min b ¯ i N ˉ is = min b ¯ 2 N ¯ 22 , b ¯ 3 N ¯ 23 = min 3 3 , 5 1 = 1 = b ¯ 2 N ˉ 22 size 12{"min " left lbrace { { {overline {b}} rSub { size 8{i} } } over { { bar {N}} rSub { size 8{"is"} } } } right rbrace ="min " left lbrace { { {overline {b}} rSub { size 8{2} } } over { {overline {N}} rSub { size 8{"22"} } } } , { { {overline {b}} rSub { size 8{3} } } over { {overline {N}} rSub { size 8{"23"} } } } right rbrace ="min" left lbrace { {3} over {3} } , { {5} over {1} } right rbrace =1= { { {overline {b}} rSub { size 8{2} } } over { { bar {N}} rSub { size 8{"22"} } } } } {}

Vậy r = 2

e- Hoán vị

. Cột thứ s=2 trong ma trận N và cột thứ r=2 trong ma trận B

. Phần tử thứ s=2 trong c N T size 12{c rSub { size 8{N} } rSup { size 8{T} } } {} với phần tử thứ r=2 trong c B T size 12{c rSub { size 8{B} } rSup { size 8{T} } } {}

. Biến thứ s=2 trong x N T size 12{x rSub { size 8{N} } rSup { size 8{T} } } {} với biến thứ r=2 trong x B T size 12{x rSub { size 8{B} } rSup { size 8{T} } } {}

A = 1 1 1 0 0 0 2 1 1 0 0 2 1 0 1 A = 1 0 1 1 0 0 1 1 2 0 0 0 1 2 1 size 12{A= left [ matrix { 1 {} # - 1 {} # \lline {} # 1 {} # 0 {} # 0 {} ##0 {} # 2 {} # \lline {} # 1 {} # 1 {} # 0 {} ## 0 {} # 2 {} # \lline {} # - 1 {} # 0 {} # 1{}} right ] rightarrow A= left [ matrix {1 {} # 0 {} # \lline {} # 1 {} # - 1 {} # 0 {} ## 0 {} # 1 {} # \lline {} # 1 {} # 2 {} # 0 {} ##0 {} # 0 {} # \lline {} # - 1 {} # 2 {} # 1{} } right ]" "} {}

c T = 0 1 2 0 0 c T = 0 0 2 1 0 size 12{c rSup { size 8{T} } = left [ matrix { 0 {} # 1 {} # \lline {} # 2 {} # 0 {} # 0{}} right ]" " rightarrow " c" rSup { size 8{T} } = left [ matrix {0 {} # 0 {} # \lline {} # 2 {} # 1 {} # 0{} } right ]} {}

x T = x 3 x 2 x 1 x 4 x 5 x T = x 3 x 4 x 1 x 2 x 5 size 12{x rSup { size 8{T} } = left [ matrix { x rSub { size 8{3} } {} # x rSub { size 8{2} } {} # \lline {} # x rSub { size 8{1} } {} # x rSub { size 8{4} } {} # x rSub { size 8{5} } {}} right ] rightarrow " x" rSup { size 8{T} } = left [ matrix {x rSub { size 8{3} } {} # x rSub { size 8{4} } {} # \lline {} # x rSub { size 8{1} } {} # x rSub { size 8{2} } {} # x rSub { size 8{5} } {} } right ]} {}

f- Quay về bước a

Lần lặp 3

a. Tính ma trận nghịch đảo B-1

2 3 1 3 0 1 3 1 3 0 4 3 - 1 3 1 righ B = 1 -1 0 1 2 0 1 2 1 B 1 = size 12{B= left [ matrix { 1 {} # "-1" {} # 0 {} ##1 {} # 2 {} # 0 {} ## - 1 {} # 2 {} # 1{}} right ]" B" rSup { size 8{ - 1} } =alignl { stack {left [" " { {2} over {3} } " " { {1} over {3} } " 0" {} # right ]left [ - { {1} over {3} } " " { {1} over {3} } " 0" {} # right ]left [" " { {4} over {3} } " -" { {1} over {3} } " 1" {} # righ]} } \[ \] } {}

b- Tính các tham số

. Phương án cơ sở khả thi tốt hơn :

x 1 x 2 x 5 righ 2 3 1 3 0 1 3 1 3 0 4 3 - 1 3 1 righ [ ] 3 6 2 righ 4 1 4 righ x 3 x 4 righ 0 0 righ [ ] x B = x = size 12{x=alignl { stack { left [x rSub { size 8{B} } =alignl { stack {left [x rSub { size 8{1} } {} # right ]left [x rSub { size 8{2} } {} # right ]left [x rSub { size 8{5} } {} # righ]} } \[ \] =B rSup { size 8{ - 1} } b=alignl { stack {left [" " { {2} over {3} } " " { {1} over {3} } " 0" {} # right ]left [ - { {1} over {3} } " " { {1} over {3} } " 0" {} # right ]left [" " { {4} over {3} } " -" { {1} over {3} } " 1" {} # righ]} } \[ \] alignl { stack {left [3 {} # right ]left [6 {} # right ]left [2 {} # righ]} } \[ \] =alignl { stack {left [4 {} # right ]left [1 {} # right ]left [4 {} # righ]} } \[ \] = {overline {b}} {} #right ] left [x rSub { size 8{N} } =alignl { stack {left [x rSub { size 8{3} } {} # right ]left [x rSub { size 8{4} } {} # righ]} } \[ \] =alignl { stack {left [0 {} # right ]left [0 {} # righ]} } \[ \] {} #righ]} } \[ \]} {}

. Giá trị hàm mục tiêu :

z ( x ) = c B T x B = 2 1 0 4 1 4 = 9 size 12{z \( x \) =c rSub { size 8{B} } rSup { size 8{T} } x rSub { size 8{B} } = left [ matrix { 2 {} # 1 {} # 0{}} right ] left [ matrix {4 {} ## 1 {} ##4 } right ]=9} {} {}

. Tính ma trận :

2 3 1 3 0 1 3 1 3 0 4 3 - 1 3 1 righ 2 3 1 3 1 3 1 3 4 3 - 1 3 righ N __ = B 1 N = size 12{ {N} cSup { size 8{"__"} } =B rSup { size 8{ - 1} } N=alignl { stack { left [" " { {2} over {3} } " " { {1} over {3} } " 0" {} #right ] left [ - { {1} over {3} } " " { {1} over {3} } " 0" {} #right ] left [" " { {4} over {3} } " -" { {1} over {3} } " 1" {} #righ]} } \[ \]left [ matrix { " 1" {} # 0 {} ##" 0" {} # " 1" {} ## 0 {} # " 0"{}} right ]=alignl { stack {left [ { {2} over {3} } " " { {1} over {3} } {} # right ]left [ - { {1} over {3} } " " { {1} over {3} } {} # right ]left [ { {4} over {3} } " -" { {1} over {3} } {} # righ]} } \[ \] } {} {}

c- Xét dấu hiệu tối ưu :

c ¯ N T = c N T c B T N __ = 0 0 2 1 0 2 3 1 3 1 3 1 3 4 3 - 1 3 righ size 12{ {overline {c}} rSub { size 8{N} } rSup { size 8{T} } =c rSub { size 8{N} } rSup { size 8{T} } - c rSub { size 8{B} } rSup { size 8{T} } {N} cSup { size 8{"__"} } = left [ matrix { 0 {} # 0{}} right ] - left [2" 1 0" right ]alignl { stack { left [ { {2} over {3} } " " { {1} over {3} } {} #right ] left [ - { {1} over {3} } " " { {1} over {3} } {} #right ] left [ { {4} over {3} } " -" { {1} over {3} } {} #righ]} } \[ \]= left [ - 1" -1" right ]<0} {} : dừng

Vậy phương án tối ưu sẽ là :

x B = x 1 x 2 x 5 = 4 1 4 x N = x 3 x 4 = 0 0 { size 12{alignl { stack { left lbrace x rSub { size 8{B} } = left [ matrix {x rSub { size 8{1} } {} ## x rSub { size 8{2} } {} ##x rSub { size 8{5} } } right ]= left [ matrix { 4 {} ##1 {} ## 4} right ] {} #right none left lbrace x rSub { size 8{N} } = left [ matrix { x rSub { size 8{3} } {} ##x rSub { size 8{4} } } right ]= left [ matrix { 0 {} ##0 } right ]{} # right no } } lbrace } {}

Giá trị hàm mục tiêu là z(x) = 9 với x1 = 4 và x2 = 1

Chú ý trong trường hợp suy biến

Trong trường hợp bài toán suy biến, nghĩa là b ¯ r = 0 size 12{ {overline {b}} rSub { size 8{r} } =0} {} , ta có :

x s = b ¯ r a ¯ rs = 0 size 12{ {x} cSup { size 8{ and } } rSub { size 8{s} } = { { {overline {b}} rSub { size 8{r} } } over { {overline {a}} rSub { size 8{ ital "rs"} } } } =0} {}

cho nên giá trị của hàm mục tiêu không thay đổi khi thay đổi cơ sở, vì :

z ( x ) = z ( x ) + c ¯ s x s = z ( x ) size 12{z \( {x} cSup { size 8{ and } } \) =z \( x \) + {overline {c}} rSub { size 8{s} } {x} cSup { size 8{ and } } rSub { size 8{s} } =z \( x \) } {}

Vậy thì, có thể sau một số lần thay đổi cơ sở lại quay trở về cơ sở đã gặp và lặp như vậy một cách vô hạn. Người ta có nhiều cách để khắc phục hiện tượng này bằng cách xáo trộn một chút các dữ liệu của bài toán, sử dụng thủ tục từ vựng, quy tắc chọn pivot để tránh bị khử.

Giải thuật đơn hình cải tiến

Một cách tính ma trận nghịch đảo

Trong giải thuật đơn hình cơ bản hai ma trận kề B và B size 12{ {B} cSup { size 8{ and } } } {} chỉ khác nhau một cột vì vậy có thể tính ma trận nghịch đảo B 1 size 12{ {B} cSup { size 8{ and } } rSup { size 8{ - 1} } } {} một cách dễ dàng từ B-1 . Để làm điều đó chỉ cần nhân (bên trái) B-1 với một ma trận đổi cơ sở được xác định như sau :

μ = 1 0 . . a ¯ 1s a ¯ rs . . 0 0 1 . . a ¯ 2s a ¯ rs . . 0 . . . . . . . . . . . . 0 0 . . 1 a ¯ rs . . 0 . . . . . . . . . . . . 0 0 . . a ¯ ms a ¯ rs . . 1 dòng r côt r alignl { stack { size 12{μ= left [ matrix {1 {} # 0 {} # "." "." {} # { { - {overline {a}} rSub { size 8{"1s"} } } over { {overline {a}} rSub { size 8{"rs"} } } } {} # "." "." {} # 0 {} ## 0 {} # 1 {} # "." "." {} # { { - {overline {a}} rSub { size 8{"2s"} } } over { {overline {a}} rSub { size 8{"rs"} } } } {} # "." "." {} # 0 {} ##"." "." {} # "." "." {} # "." "." {} # "." "." {} # "." "." {} # "." "." {} ## 0 {} # 0 {} # "." "." {} # { {1} over { {overline {a}} rSub { size 8{"rs"} } } } {} # "." "." {} # 0 {} ##"." "." {} # "." "." {} # "." "." {} # "." "." {} # "." "." {} # "." "." {} ## 0 {} # 0 {} # "." "." {} # { { - {overline {a}} rSub { size 8{"ms"} } } over { {overline {a}} rSub { size 8{"rs"} } } } {} # "." "." {} # 1{}} right ] matrix {{} ## rightarrow " dòng r"} } {} # " " uparrow " côt r" {}} } {}

Khi đó :

B ˆ 1 = μB 1 size 12{ {B} cSup { size 8{ widehat } } rSup { size 8{ - 1} } =μB rSup { size 8{ - 1} } } {}

Ta thấy rằng ma trận đổi cơ sở  được thiết lập giống như một ma trận đơn vị mxm, trong đó cột r có các thành phần được xác định như sau :

a ¯ is a ¯ rs size 12{ { { - {overline {a}} rSub { size 8{ ital "is"} } } over { {overline {a}} rSub { size 8{ ital "rs"} } } } } {} : đối với thành phần i  r.

1 a ¯ rs size 12{ { {1} over { {overline {a}} rSub { size 8{ ital "rs"} } } } } {} : đối với thành phần r .

Khi mà ma trận cở sở xuất phát là ma trận đơn vị, sau một số bước đổi cơ sở B0 B1 B2 ....... Bq tương ứng với các ma trận đổi cơ sở 0 1 2 .…...q-1 người ta có cách tính ma trận nghịch đảo như sau :

B q 1 = μ 0 . μ 1 . . . . . . . μ q 1 size 12{ left [B rSup { size 8{q} } right ] rSup { size 8{ - 1} } =μ rSup { size 8{0} } "." μ rSup { size 8{1} } "." "." "." "." "." "." "." μ rSup { size 8{q - 1} } } {}

Quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn

Quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn là quy hoạch tuyến tính chính tắc mà trong đó có thể rút ra một ma trận cơ sở là ma trận đơn vị. Quy hoạch tuyến tính chuẩn có dạng :

min/max z ( x ) = c T x [ I N ] x = b x 0 { alignl { stack { size 12{"min/max"" "z \( x \) =c rSup { size 8{T} } x} {} #alignl { stack { left lbrace \[ I" N" \]x=b {} # right none left lbrace x>= 0 {} # right no } } lbrace {}} } {}

Giải thuật đơn hình cải tiến

Từ những kết quả trên người ta xây dựng giải thuật đơn hình cải tiến đối với bài toán qui hoạch tuyến tính (max) dạng chuẩn như sau :

a- Khởi tạo

A ¯ 0 = A size 12{ {overline {A}} rSub { size 8{0} } =A} {}

b ¯ 0 = b size 12{ {overline {b}} rSub { size 8{0} } =b} {}

b- Thực hiện bước lặp với k = 0,1,2, ...

. Xác định phương án cơ sở khả thi :

x B k = b ¯ k x N k = 0 righ x k = size 12{x rSup { size 8{k} } =alignl { stack { left [x rSub { size 8{B rSub { size 6{k} } } } = {overline {b}} rSub {k} {} #right ] left [ size 12{x rSub {N rSub { size 6{k} } } size 12{ {}=0}} {} #righ]} } size 12{ \[ \]}} {}

. Tính giá trị hàm mục tiêu :

z ( x k ) = c B k T x B k = c B k T b ¯ k size 12{z \( x rSup { size 8{k} } \) =c rSub { size 8{B rSub { size 6{k} } } } rSup {T} size 12{x rSub {B rSub { size 6{k} } } } size 12{ {}=c rSub {B rSub { size 6{k} } } rSup {T} {overline { size 12{b} }} rSub {k} }} {}

. Xét dấu hiệu tối ưu :

c ¯ k T = c T c B k T A ¯ k size 12{ {overline {c}} rSub { size 8{k} } rSup { size 8{T} } =c rSup { size 8{T} } - c rSub { size 8{B rSub { size 6{k} } } } rSup {T} {overline { size 12{A} }} rSub {k} } {}

- Nếu c ¯ k T 0 size 12{ {overline {c}} rSub { size 8{k} } rSup { size 8{T} }<= 0} {} thì giải thuật dừng và :

x B k = b ¯ k x N k = 0 righ x k = size 12{x rSup { size 8{k} } =alignl { stack { left [x rSub { size 8{B rSub { size 6{k} } } } = {overline {b}} rSub {k} {} #right ] left [ size 12{x rSub {N rSub { size 6{k} } } size 12{ {}=0}} {} #righ]} } size 12{ \[ \]}} {} là phương án tối ưu

z ( x k ) = c B k T x B k = c B k T b ¯ k size 12{z \( x rSup { size 8{k} } \) =c rSub { size 8{B rSub { size 6{k} } } } rSup {T} size 12{x rSub {B rSub { size 6{k} } } } size 12{ {}=c rSub {B rSub { size 6{k} } } rSup {T} {overline { size 12{b} }} rSub {k} }} {} là giá trị hàm mục tiêu

Questions & Answers

how do they get the third part x = (32)5/4
kinnecy Reply
can someone help me with some logarithmic and exponential equations.
Jeffrey Reply
sure. what is your question?
ninjadapaul
20/(×-6^2)
Salomon
okay, so you have 6 raised to the power of 2. what is that part of your answer
ninjadapaul
I don't understand what the A with approx sign and the boxed x mean
ninjadapaul
it think it's written 20/(X-6)^2 so it's 20 divided by X-6 squared
Salomon
I'm not sure why it wrote it the other way
Salomon
I got X =-6
Salomon
ok. so take the square root of both sides, now you have plus or minus the square root of 20= x-6
ninjadapaul
oops. ignore that.
ninjadapaul
so you not have an equal sign anywhere in the original equation?
ninjadapaul
Commplementary angles
Idrissa Reply
hello
Sherica
im all ears I need to learn
Sherica
right! what he said ⤴⤴⤴
Tamia
hii
Uday
what is a good calculator for all algebra; would a Casio fx 260 work with all algebra equations? please name the cheapest, thanks.
Kevin Reply
a perfect square v²+2v+_
Dearan Reply
kkk nice
Abdirahman Reply
algebra 2 Inequalities:If equation 2 = 0 it is an open set?
Kim Reply
or infinite solutions?
Kim
The answer is neither. The function, 2 = 0 cannot exist. Hence, the function is undefined.
Al
y=10×
Embra Reply
if |A| not equal to 0 and order of A is n prove that adj (adj A = |A|
Nancy Reply
rolling four fair dice and getting an even number an all four dice
ramon Reply
Kristine 2*2*2=8
Bridget Reply
Differences Between Laspeyres and Paasche Indices
Emedobi Reply
No. 7x -4y is simplified from 4x + (3y + 3x) -7y
Mary Reply
is it 3×y ?
Joan Reply
J, combine like terms 7x-4y
Bridget Reply
how do you translate this in Algebraic Expressions
linda Reply
Need to simplify the expresin. 3/7 (x+y)-1/7 (x-1)=
Crystal Reply
. After 3 months on a diet, Lisa had lost 12% of her original weight. She lost 21 pounds. What was Lisa's original weight?
Chris Reply
what's the easiest and fastest way to the synthesize AgNP?
Damian Reply
China
Cied
types of nano material
abeetha Reply
I start with an easy one. carbon nanotubes woven into a long filament like a string
Porter
many many of nanotubes
Porter
what is the k.e before it land
Yasmin
what is the function of carbon nanotubes?
Cesar
I'm interested in nanotube
Uday
what is nanomaterials​ and their applications of sensors.
Ramkumar Reply
what is nano technology
Sravani Reply
what is system testing?
AMJAD
preparation of nanomaterial
Victor Reply
Yes, Nanotechnology has a very fast field of applications and their is always something new to do with it...
Himanshu Reply
good afternoon madam
AMJAD
what is system testing
AMJAD
what is the application of nanotechnology?
Stotaw
In this morden time nanotechnology used in many field . 1-Electronics-manufacturad IC ,RAM,MRAM,solar panel etc 2-Helth and Medical-Nanomedicine,Drug Dilivery for cancer treatment etc 3- Atomobile -MEMS, Coating on car etc. and may other field for details you can check at Google
Azam
anybody can imagine what will be happen after 100 years from now in nano tech world
Prasenjit
after 100 year this will be not nanotechnology maybe this technology name will be change . maybe aftet 100 year . we work on electron lable practically about its properties and behaviour by the different instruments
Azam
name doesn't matter , whatever it will be change... I'm taking about effect on circumstances of the microscopic world
Prasenjit
how hard could it be to apply nanotechnology against viral infections such HIV or Ebola?
Damian
silver nanoparticles could handle the job?
Damian
not now but maybe in future only AgNP maybe any other nanomaterials
Azam
Hello
Uday
I'm interested in Nanotube
Uday
this technology will not going on for the long time , so I'm thinking about femtotechnology 10^-15
Prasenjit
can nanotechnology change the direction of the face of the world
Prasenjit Reply
At high concentrations (>0.01 M), the relation between absorptivity coefficient and absorbance is no longer linear. This is due to the electrostatic interactions between the quantum dots in close proximity. If the concentration of the solution is high, another effect that is seen is the scattering of light from the large number of quantum dots. This assumption only works at low concentrations of the analyte. Presence of stray light.
Ali Reply
the Beer law works very well for dilute solutions but fails for very high concentrations. why?
bamidele Reply
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
QuizOver.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Quy hoạch tuyến tính. OpenStax CNX. Aug 08, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10903/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Quy hoạch tuyến tính' conversation and receive update notifications?

Ask