1.1 Priemfaktore, vierkantswortels en derdemagswortels

Wiskunde

Graad 8

Getallestelsel (natuurlike- en telgetalle)

Module 2

Priemfaktore, vierkantswortels en derdemagswortels

KLASOPDRAG 1

1. Priemfaktore

• Hoe skryf jy ‘n getal as die produk van sy priemfaktore?
• En in eksponensiële notasie?

Bv. Vraag: Skryf 24 as die produk van sy priemfaktore(onthou jy mag net priemgetalle as delers gebruik).

Priemfaktore van 24 = {2; 3}

24 as produk van sy priemfaktore: 24 = 2 x 2 x 2 x 3

24 = 2 ³ x 3 (eksponensiële notasie)

1.1 Druk nou elk van die volgende as die produk van hul priemfaktore (in eksponensiële notasie) uit en skryf ook die priemfaktore van elk neer.

48 = .............................60 = ..............................450 = ...................

P ₄₈ = { ........................} P ₆₀ = { .........................} P ₄₅₀ = {.........................}

2. Vierkantswortels en derdemagswortels

• Hoe bepaal jy die vierkantswortel ( $\sqrt{}$ ) of derdemagswortel ( $\sqrt[3]{}$ ) van ‘n getal met behulp van priemfaktore?

• Bepaal: $\sqrt{\text{324}}$
• Stap 1: Ontbind in priemfaktoreStap 2: Skryf as produk van priemfaktore (in eksponensiële notasie)
• Stap 3: $\sqrt{\text{324}}$ beteken (324) ^½ (kry helfte van elke eksponent)

Dus: $\sqrt{\text{324}}$ = (2 ² x 3 ⁴ ) ^½ = 2 ¹ x 3 ² = 2 x 9 = 18

(324 is volkome vierkant, want 18 x 18 = 324)

• Onthou: $\sqrt{}$ beteken (......) ^½ en $\sqrt[3]{}$ beteken (......) ^1/3

$\sqrt[3]{{\mathrm{8x}}^{\text{12}}}={\mathrm{2x}}^{\text{12}÷3=4}$ dus ${\mathrm{2x}}^4$

2.1 Bereken met behulp van priemfaktore:

(i) $\sqrt{\text{1024}}$

(ii) $\sqrt[3]{\text{1000}}$

2.2 Bereken:

a) (2 x 3)² =

b) 3 x 8² =

c) $\sqrt[3]{1}$ =

d) $\sqrt[]{1}$ =

e) ${\left(\sqrt{2}\right)}^2$ =

f) dan sal ${\left(\sqrt{\text{17}}\right)}^2$ =

g) (3 + 4) ³ + 14 =

h) $\sqrt{\text{36}}+\sqrt{9}$ =

i) $\sqrt{\text{36}+\text{64}}$ =

j) $\sqrt[3]{\text{27}}$ + $\sqrt[3]{1}$ =

k) $(\sqrt[3]{\text{27}}{)}^3$ =

l) $\sqrt{\text{64}{x}^{\text{12}}}$ =

HUISWERKOPDRAG

1. Bepaal met behulp van priemfaktore:

1.1 $\sqrt[3]{4\text{096}}$ en 1.2 $\sqrt[4]{1\text{296}}$

2. Bepaal sonder die gebruik van ‘n sakrekenaar.

2.1 $\sqrt[3]{3\text{.}3\text{.}3\text{.}3\text{.}{3}^2}$ =

2.2 $\sqrt[3]{5^3{a}^6{b}^{\text{15}}}$ =

2.3 $\sqrt[3]{8÷\text{125}\times \text{27}}$ =

2.4 $\sqrt[3]{\text{64}}+(\sqrt[3]{\text{64}}{)}^3$ =

2.5 $2(\sqrt[3]{8}{)}^3$ =

2.6 $\sqrt{\text{169}}$ =

2.7 $\sqrt{(6+4\times \text{12}{)}^2}$ =

2.8 $\sqrt{6\times 18\times \text{12}}$ =

2.9 $2(\sqrt{9}{)}^2$ =

2.10 $\sqrt{(6+3{)}^2}-3^3$ =

KLASOPDRAG 2

1. Wat beteken die volgende in jou eie woorde (bespreek in groepe)?

• KGV :

Gee ‘n voorbeeld ter verduideliking

• GGD :

Gee ‘n voorbeeld ter verduideliking

2. Hoe gaan jy die KGV en GGD van die volgende getalle bepaal?

8; 12; 20

Stap 1: Skryf elke getal as die produk van sy priemfaktore.(Liefs nie in eksponensiële notasie nie)

8 = 2 x 2 x 2

12 = 2 x 2 x 3

20 = 2 x 2 x 5

Stap 2: Bepaal eers die GGD (dit is die getal(le) wat in al drie voorkom).(Wenk: As getal 2 in al drie voorkom, omkring die twee by al drie getalle, en skryf dit een keer neer ens.)

GGD = 2 x 2 = 4

Stap 3: Bepaal nou die KGV. Skryf eers die GGD neer, en soek dan die getal wat in twee van die getalle voorkom en skryf dit dan neer, en laastens dit wat oorbly).

KGV = 4 x 2 x 3 x 5 = 120

3. Doen nou net so en bepaal die GGD en KGV van die volgende:

38; 57; 95

Werk hier uit:

38 = ....................................................................

57 = ....................................................................

95 = ....................................................................

GGD = .................................. en KGV = ..................................