<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Die definisieversameling (ook bekend as die gebied) van ’n relasie is die stel x waardes waarvoor daar te minste een y waarde bestaan. Die waardeversameling (ook bekend as die terrein) is die stel y waardes wat bepaal kan word deur ten minste een x waarde. Anders gestel, die definisieversameling is alle moontlike insette en die waardeversameling is alle moontlike uitsette.

’n Ander voorbeeld is y = 2 x . Vir enige waarde van x is daar ’n waarde vir y ; die definisieversameling is dus alle reële getalle. Maar ons weet die waarde van y = 2 x kan nooit kleiner of gelyk aan 0 wees nie. Gevolglik is die waardeversameling alle reële getalle groter of gelyk aan 0.

Daar is twee maniere om definisie- en waardeversameling van ’n funksie te beskryf, versamelingkeurdernotasie en intervalnotasie . Albei word gebruik in wiskunde en jy sal bekend moet wees met altwee.

Versamelkeurdernotasie

’n Versameling van sekere x waardes het die volgende vorm:

x : voorwaardes, nog voorwaardes

Ons lees hierdie notasie as “die stel van alle x waarvoor die voorwaardes waar is”. Byvoorbeeld, die stel van alle positiewe reële getalle kan geskryf word as { x : x R , x > 0 } en dit word gelees as “die stel van alle x waardes, waar x ’n reële getal groter as nul is.”

Intervalnotasie

Hier skryf ons ’n interval in die vorm ' laer hakie, laer getal, kommapunt, hoër getal, hoër hakie '. Ons gebruik twee tipes hakies, reghoekige hakies [ ; ] of ronde hakies ( ; ) . ’n Reghoekige hakie beteken die getal word ingesluit by die interval en ’n ronde hakie beteken die getal word uitgesluit uit die interval. Hierdie notasie kan nie gebruik word om heelgetalle in ’n interval te beskryf nie.

Indien x ’n reële getal is groter as 2 en kleiner of gelyk aan 8, is x enige getal in die interval.

( 2 ; 8 ]

Dit is duidelik dat 2 die laer getal is en 8 die hoër getal is. Die ronde hakie sluit 2 uit, omdat x groter as 2 is; die reghoekige hakie sluit 8 in, omdat x kleiner of gelyk aan 8 is.

Afsnitte met die asse

Die afsnitte is die punte waar die grafiek die asse sny. Die x -afsnitte is die punte waar die grafiek die x -as sny en die y -afsnit is die punt waar die grafiek die y -as sny.

In [link] (a), is A die y -afsnit en B, C en F is x -afsnitte.

Jy sal die afsnitte moet uitwerk. Die heel belangrikste ding om te onhou, is dat die x -afsnit by y = 0 lê en die y -afsnit by x = 0 .

Byvoorbeeld, bereken die afsnitte van y = 3 x + 5 . Vir die y -afsnit is x = 0 . Dan is die y -afsnit y i n t = 3 ( 0 ) + 5 = 5 . Vir die x -afsnit y = 0 . Dan word die x -afsnit bereken deur 0 = 3 x i n t + 5 op te los, met die antwoord x i n t = - 5 3 .

Draaipunte

Draaipunte kom net voor in grafieke van funksies waar die hoogste mag groter as 1 is. Byvoorbeeld, grafieke van die volgende funksies sal draaipunte hê:

f ( x ) = 2 x 2 - 2 g ( x ) = x 3 - 2 x 2 + x - 2 h ( x ) = 2 3 x 4 - 2

Daar is twee tipes draaipunte: ’n minimum en ’n maksimum. ’n Minimum is ’n punt op ’n grafiek waar die grafiek ophou verminder en begin vermeerder. ’n Maksimum is ’n punt op ’n grafiek waar die grafiek ophou vermeerder en begin verminder. Hierdie word geïllustreer in [link] .

(a) Minimum (b) Maksimum

In [link] (a) is E ’n maksimum draaipunt en D ’n minimum draaipunt.

Asimptote

’n Asimptoot is ’n reguit of krom lyn, wat die grafiek sal benader, maar nooit raak nie.

In [link] (b), die y -as en die lyn h is albei asimptote, omdat die grafiek die lyne benader, maar nooit raak nie.

Lyne van simmetrie

’n Grafiek weerspieël homself in ’n simmetrielyn. Hierdie lyne mag die x - en y - asse insluit. Byvoorbeeld, in [link] is die simmetrie om die y -as. Die y -as is ’n simmetrie-as, omdat die grafiek gereflekteer word in die y -as. Nie elke grafiek het ’n simmetrielyn nie.

Demonstrasie van ’n simmetrie as. Die y -as is ’n simmetrie as, omdat die grafiek weerspieël is in die is y -as.

Intervalle waar funksies vermeerder of verminder

Toe ons na draaipunte gekyk het, het ons gesien dat grafieke van ’n funksie kan begin of ophou vermeerder of verminder by ’n draaipunt. As ons na die grafiek van [link] (a) kyk, kan ons sien dat die grafiek vermeerder en verminder oor verskillende intervalle. Ons kan sien die grafiek se waarde neem af (die y -waardes verminder) van punt E tot punt D en dan vermeerder dit van punt D tot + .

Diskrete en kontinue gedrag van ’n grafiek

’n Grafiek is kontinu as daar geen spronge in die grafiek is nie. Byvoorbeeld, die grafiek in [link] (a) word beskryf as kontinu, terwyl die grafiek in [link] (b) ’n breek het by die asimptoot, wat beteken dit is diskontinu (diskreet).

Waardeversameling en definisieversameling

  1. Indien die waardeversameling van die funksie f ( x ) = 2 x + 5 (-3; 0) is. Bepaal die definisieversameling van f .
  2. As g ( x ) = - x 2 + 5 en x is tussen - 3 and 3, bepaal:
    1. die waardeversameling van g ( x )
    2. die definisieversameling van g ( x )
  3. Dui op die onderstaande grafiek die volgende aan:
    1. die x -afsnit(te)
    2. die y -afsnit(te)
    3. die deel waar die grafiek vermeerder
    4. die deel waar die grafiek verminder
  4. Dui op die onderstaande grafiek die volgende aan:
    1. die x -afsnit(te)
    2. die y -afsnit(te)
    3. die deel waar die grafiek vermeerder
    4. die deel waar die grafiek verminder

Questions & Answers

what is mutation
Janga Reply
what is a cell
Sifune Reply
how is urine form
Sifune
what is antagonism?
mahase Reply
classification of plants, gymnosperm features.
Linsy Reply
what is the features of gymnosperm
Linsy
how many types of solid did we have
Samuel Reply
what is an ionic bond
Samuel
What is Atoms
Daprince Reply
what is fallopian tube
Merolyn
what is bladder
Merolyn
what's bulbourethral gland
Eduek Reply
urine is formed in the nephron of the renal medulla in the kidney. It starts from filtration, then selective reabsorption and finally secretion
onuoha Reply
State the evolution relation and relevance between endoplasmic reticulum and cytoskeleton as it relates to cell.
Jeremiah
what is heart
Konadu Reply
how is urine formed in human
Konadu
how is urine formed in human
Rahma
what is the diference between a cavity and a canal
Pelagie Reply
what is the causative agent of malaria
Diamond
malaria is caused by an insect called mosquito.
Naomi
Malaria is cause by female anopheles mosquito
Isaac
Malaria is caused by plasmodium Female anopheles mosquitoe is d carrier
Olalekan
a canal is more needed in a root but a cavity is a bad effect
Commander
what are pathogens
Don Reply
In biology, a pathogen (Greek: πάθος pathos "suffering", "passion" and -γενής -genēs "producer of") in the oldest and broadest sense, is anything that can produce disease. A pathogen may also be referred to as an infectious agent, or simply a germ. The term pathogen came into use in the 1880s.[1][2
Zainab
A virus
Commander
Definition of respiration
Muhsin Reply
respiration is the process in which we breath in oxygen and breath out carbon dioxide
Achor
how are lungs work
Commander
where does digestion begins
Achiri Reply
in the mouth
EZEKIEL
what are the functions of follicle stimulating harmones?
Rashima Reply
stimulates the follicle to release the mature ovum into the oviduct
Davonte
what are the functions of Endocrine and pituitary gland
Chinaza
endocrine secrete hormone and regulate body process
Achor
while pituitary gland is an example of endocrine system and it's found in the Brain
Achor
what's biology?
Egbodo Reply
Biology is the study of living organisms, divided into many specialized field that cover their morphology, physiology,anatomy, behaviour,origin and distribution.
Lisah
biology is the study of life.
Alfreda
Biology is the study of how living organisms live and survive in a specific environment
Sifune
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

Get it on Google Play Download on the App Store Now




Source:  OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]. OpenStax CNX. Aug 04, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11328/1.4
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]' conversation and receive update notifications?

Ask