<< Chapter < Page Chapter >> Page >
Ejemplos y definiciones de varias propiedades asociadas con la convolución son descritas.

En este modulo veremos varias de las propiedades de convolución que mas prevalecen. Nótese que estas propiedades se aplican a ambas convoluciones de tiempo continuo y de tiempo discreto . (Véase los dos módulos anteriores si necesita un repaso de convolución). También para algunas demostraciones de las propiedades, usaremos las integrales de tiempo-continuo, pero podemos probarlas de la misma manera usando las sumatorias de tiempo-discreto.


Ley asociativa

f 1 t f 2 t f 3 t f 1 t f 2 t f 3 t

Implicación gráfica de la propiedad de asociatividad de la convolución.


: ley conmutativa

y t f t h t h t f t

Para probar la , lo único que tenemos que hacer es un pequeño cambio de variable en nuestra integral de convolución (o suma),

y t τ f τ h t τ
Dejando τ t τ , podemos mostrar fácilmente que la convolución es conmutativa :
y t τ f t τ h τ τ h τ f t τ
f t h t h t f t

La figura muestra que ambas funciones pueden ser vistas como entradas del sistema mientras lo otro es la respuesta al impulso.


Ley distributiva

f 1 t f 2 t f 3 t f 1 t f 2 t f 1 t f 3 t

La demostración de este teorema puede ser tomada directamente de la definición de convolución y usando la linealidad de la integral.

Desplazamiento en el tiempo

Propiedad de desplazamiento

Para c t f t h t , entonces

c t T f t T h t
c t T f t h t T

Demostración Gráfica de la propiedad de desplazamiento.

Convolución con un impulso

Convolución con impulso unitario

f t δ t f t

Para este demostración, dejaremos que δ t sea el impulso unitario localizado en el origen. Usando la definición de convolución empezamos con la integral de convolución

f t δ t τ δ τ f t τ
De la definición del impulso unitario, conocemos que δ τ 0 siempre que τ 0 . Usamos este hecho para reducir la ecuación anterior y obtener lo siguiente:
f t δ t τ δ τ f t f t τ δ τ
La integral de δ τ solo tendrá un valor cuando τ 0 (de la definición del impulso unitario), por lo tanto esa integral será igual a uno. Donde podemos simplificar la ecuación de nuestro teorema:
f t δ t f t

Las figuras y ecuaciones anteriores, revelan la función identidad del impulso unitario.


En tiempo continuo, si la Duración f 1 T 1 y la Duración f 2 T 2 , entonces

Duración f 1 f 2 T 1 T 2

En tiempo continuo, la duración de la convolución resulta igual a la suma de las longitudes de cada una de las dos señales convolucionadas.

En tiempo discreto si la Duración f 1 N 1 y la Duración f 2 N 2 , entonces

Duración f 1 f 2 N 1 N 2 1


Si f y h son ambas causales, entonces f h también es causal.

Questions & Answers

how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
Abhijith Reply
Mostly, they use nano carbon for electronics and for materials to be strengthened.
is Bucky paper clear?
so some one know about replacing silicon atom with phosphorous in semiconductors device?
s. Reply
Yeah, it is a pain to say the least. You basically have to heat the substarte up to around 1000 degrees celcius then pass phosphene gas over top of it, which is explosive and toxic by the way, under very low pressure.
Do you know which machine is used to that process?
how to fabricate graphene ink ?
for screen printed electrodes ?
What is lattice structure?
s. Reply
of graphene you mean?
or in general
in general
Graphene has a hexagonal structure
On having this app for quite a bit time, Haven't realised there's a chat room in it.
what is biological synthesis of nanoparticles
Sanket Reply
what's the easiest and fastest way to the synthesize AgNP?
Damian Reply
types of nano material
abeetha Reply
I start with an easy one. carbon nanotubes woven into a long filament like a string
many many of nanotubes
what is the k.e before it land
what is the function of carbon nanotubes?
I'm interested in nanotube
what is nanomaterials​ and their applications of sensors.
Ramkumar Reply
what is nano technology
Sravani Reply
what is system testing?
preparation of nanomaterial
Victor Reply
Yes, Nanotechnology has a very fast field of applications and their is always something new to do with it...
Himanshu Reply
good afternoon madam
what is system testing
what is the application of nanotechnology?
In this morden time nanotechnology used in many field . 1-Electronics-manufacturad IC ,RAM,MRAM,solar panel etc 2-Helth and Medical-Nanomedicine,Drug Dilivery for cancer treatment etc 3- Atomobile -MEMS, Coating on car etc. and may other field for details you can check at Google
anybody can imagine what will be happen after 100 years from now in nano tech world
after 100 year this will be not nanotechnology maybe this technology name will be change . maybe aftet 100 year . we work on electron lable practically about its properties and behaviour by the different instruments
name doesn't matter , whatever it will be change... I'm taking about effect on circumstances of the microscopic world
how hard could it be to apply nanotechnology against viral infections such HIV or Ebola?
silver nanoparticles could handle the job?
not now but maybe in future only AgNP maybe any other nanomaterials
I'm interested in Nanotube
this technology will not going on for the long time , so I'm thinking about femtotechnology 10^-15
can nanotechnology change the direction of the face of the world
Prasenjit Reply
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Berger describes sociologists as concerned with
Mueller Reply
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
QuizOver.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!

Source:  OpenStax, Señales y sistemas. OpenStax CNX. Sep 28, 2006 Download for free at http://cnx.org/content/col10373/1.2
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Señales y sistemas' conversation and receive update notifications?